考研數學證明題有哪些解答技巧

考研數學的考試時間越來越近，在複習證明題的時候，我們需要掌握好解答的技巧。小編為大家精心準備了考研數學證明題解答方法，歡迎大家前來閲讀。

一、結合幾何意義記住基本原理

重要的定理主要包括零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來説，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

二、藉助幾何意義尋求證明思路

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯繫結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

三、逆推法

從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裏所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。

1、教科書和教科書的配套輔導書(必備)：同濟大學的高數、線性代數、浙江大學的概統;

2、李永樂系列：複習全書(必備)、最後衝刺135、歷年真題(試卷版)，至於他的660題，很多人買，我沒做過不發表意見;

3、張宇系列：高數18講、線代9講、概統9講(統稱張宇36講)、真題大全解、最後衝刺四套卷，至於張宇的1000題不建議買，很折磨人;合工大五套卷(網上下載)。

我看的書就這麼多，其實已經非常多的資料了，還聽了張宇的視頻對應做了筆記，自己另外還記了四本筆記本，量和質都比較高。

從現在考研的角度看，線代和概統的考試要求越來越低，題目難度都不大，用複習全書綽綽有餘。不過對於想要兵來將擋水來土掩的高要求同學，不應該只停留在考研數學要求的層面，否則不能保證自己一定能拿下數學，只有會當凌絕頂才能一覽眾山小!因此，對於數學基礎差、邏輯能力差的同學不要看張宇的線代和概統9講了，但高數18講要認真看，複習全書要吃透!而對於數學較好的同學(客觀評估自己)建議搞定張宇的完整36講，全面提升應對困難的能力。

至於李永樂的660題，客觀題部分應當完成，不過根據研友反映，660的客觀題難度挺大、很考察概念能力，錯誤率比較高，因此必須在11月前完成它，否則就不要去做它了，不要在衝刺階段影響心情和信心。

李永樂的真題是近10年真題，而張宇的真題大全解是改革開放到現在38年真題，考慮到現在考研數學的要求，不建議大家用張宇的真題大全解，05之前數學難度比現在總體難多了，沒意義。有時間多複習筆記和全書才是王道。

▶1、指南or全書

陳文燈的《複習指南》裏面高數部分寫的不錯，但是線性代數和概率論部分寫的比較一般，所以買這本書的人主要是衝着燈哥的高數去的，一般説來需要補充線代和概率的講義。線代不用説，非大帝的講義不可(李永樂《線性代數輔導講義》)，概率這一塊兒可能各家都差不多，非要推薦的話我比較推薦張的那本《概率8講》，這本講義的優點在於比較精煉，能用上的知識點會讓你記，不會用到的直接不講。不推薦曹的那本講義，寫的巨繁瑣，有抄書的嫌疑，基本上沒什麼實用性，權威性也是説説而已。現在回過頭來説説大帝的《複習全書》，這本書的特點在於注重基礎的訓練，有較好的講解，而且有些地方可謂是微言大義，比如13年版的P48有一句話：導數的間斷點只能是第二類間斷點。就這麼一句話很值得仔細研究研究，可是有多少人研究過?建議那些數學基礎不是很好的同學把李永樂這本書仔仔細細啃完，不要去追求做了幾遍，也不要追求一天看了幾頁，説實在的，真正學會了，做一遍就足矣，再做那是在浪費時間。另外，那些數學基礎好的同學也應該把全書做一遍，這本書不是你想的那樣簡單，有些題目還真讓你刮目相看。總結一下：不管是指南還是全書，都只做高數部分，線代部分用李永樂的，概率張宇。這是一個比較好的搭配。

▶2、張的《18講》

高數沒多難，尤其是數三的。概念題一般出在導數部分，繞來繞去就是連續性，可導性。。。再就是求極限，求積分，求級數，解微分方程。平心而論沒多難，但是這不意味着不用雕琢自己的解題技巧。有技巧未必會考的很好(基礎是否紮實)，沒有技巧卻會死的很慘。難道選擇題你要當解答題來做?求積分你要來硬的?求極限把自己繞的雲裏霧裏，弄個羅必塔法則還是錯的。。。所以説，一定要雕琢技巧。有兩本書值得推薦，張宇的《18講》，還有就是陳文燈的那些法寶，思維定勢什麼的。。。適合在7-8月好好琢磨。

不得不説，在那個炎熱的下午，我結識這本書時混身激動到顫抖。寫的太好了!極限，微分，積分，級數都寫的很到位，還是那句話，張的書非常精煉，該記的一個不落，不該記的一個不講。但是，這本書13版的`有些東西刪掉了，很可惜。建議買12版的，藍色書皮。

▶3、《660》

不得不説這是一本奇葩一樣的書，但是你必須去做做。有人叫囂説這本書太基礎了，又有人叫囂説這本書太變態，不管怎麼説，這本書裏有一堆你不會做的題，所以，少年，好好練吧。

▶4、張的《1000》& 湯的《1800》

這兩本習題集都不錯，尤其是張的高數部分，很多題都很好。這個就沒什麼建議了，求精的選1000，求量的選1800。

▶5、毛綱源

如果你沒有聽説過此人，那真是孤陋寡聞了。考研界的神!雖沒有燈哥大帝的名氣，但是絕對的有水平，推薦去看看他的高數很概率，很多技巧總結的很好很實用。他的解題技巧歸納和常考題型歸納都很好。

▶6、400題

這才是大帝的真實面目，這本書的難度可以説甩考研幾條街。十套卷子每一套都很好。雖然説很難，但是堅持做完會有質的飛躍。建議10-11月用兩個月消化這套書和考研真題。玩的愉快。

▶7、135分

這本書出的太晚了，考前的你恐怕沒多少時間消化這本書。與其半生不熟，不如把前期做過的題目，試卷再拿出來看一遍，把自己的筆記再背上幾遍(別説你沒有整理筆記)，有不會做的可要玩命的搞透啊。如過複習的很好了，推薦把《135》這本書做一遍，其實這本書蠻好的。

▶8、真題解析

真題解析的書絕對是超多，各個版本，各説各的。不過其實都差不多啦，大家都是做真題嘛，還是選一本解題思路比較活的比較好啊，李永樂那本解析有的題實在是做的愚蠢，方法太慢了。建議大家多比較幾本，可能你有自己的看法。

▶9、陳文燈《單選題解題方法與技巧》

神書。不要小看了單選。做不好是時間與分數齊丟，一樣也撈不着，少年，好好練練單選題吧，這裏面的門道深着呢。

▶10、陳啟浩《快捷解題方法》

這本書説實在的，有種變態美。裏面的方法絕對絕對實用，但是裏面的例題絕對絕對變態，基本上他選的題都是你不會解或者解得很慢的題。這本書包含高數，線代，概率。每部分都有神來之筆，方法總比問題多。推薦強化階段做，基礎階段不要碰，總結階段也不要碰。

▶11、課本

現在是三月份，相信很多人都在看課本。希望你不要幹這種傻事兒。基礎爛的看課本只能看到皮毛，基礎好的可以看到方法，水平高的可以看到思想。你是哪一種?同濟綠皮書真的值得花幾周來看?那些破破爛爛的課後習題值得拿本教材同步答案解析來一一對答案?跟考研難度完全不同，思路也不同。同濟藍皮書(線代)是一本看了讓你學不會的書，還看它做什麼?如果你非要看課本的話，推薦仔細看看居餘馬的《線代》和浙大藍皮書。

▶12、筆記

説來説去，這個資料，那個方法，都是別人的，人家寫在書上還是人家的東西，你學會才是你的?怎樣才叫學會?你會用。於是你需要做筆記。去搞個厚一點的好一點的漂亮一點的筆記本吧，少年，這本本子要陪你走過考研。在上面記什麼?如果你在上面抄一些知識點，那麼你無藥可救了，如果你抄題目，那麼你還是把你要抄的那本書直接撕下來貼在筆記本上吧。筆記本是你個人的心得體會。比如説你應該開個小專題研究下加減法中為什麼不能用無窮小替換?真的不用能用還是另有講究?你應該研究一下導數和導函數的關係，分段函數的性質(求導後的一些問題)，導數和積分的間斷點問題，微分中值定理在證明中怎麼構造(快速構造的手法你要研究)，泰勒公式怎麼選點，級數的快速求法，等等。需要你研究的東西多了去了，你不用心只知道抄啊抄，你讓筆記本情何以堪。