考研數學複習答題技巧有哪些

考研數學中，除數學二外，數一和數三都考查概率統計的知識，而且分值佔比很高。根據文都考研命題研究中心老師的調查結果分析，這部分內容考題一般難度不大，只要認真複習，拿滿分都是沒有問題的。下面，都教授就帶着大家看看概率論和數理統計是如何複習拿滿分的。

基本公式要掌握

首先必須會計算古典型概率，這個用高中數學的知識就可解決，如果在解古典概率方面有些薄弱，就應該系統地把高中數學中的概率知識複習一遍了，而且要將每類型的概率求解問題都做會了，雖然不一定會考到，但也要預防萬一，而且為後面的複習做準備。

隨機事件和概率是概率統計的第一章內容，也是後面內容的基礎，基本的概念、關係一定要分辨清楚。條件概率、全概率公式和貝葉斯公式是重點，計算概率的除了上面提到的古典型概率，還有伯努利概型和幾何概型也是要重點掌握的。

第二章是隨機變量及其分佈，首先隨機變量及其分佈函數的概念、性質要理解，常見的離散型隨機變量及其概率分佈：0-1分佈、二項分佈B(n,p)、幾何分佈、超幾何分佈、泊松分佈P(λ);連續性隨機變量及其概率密度的概念;均勻分佈U(a,b)、正態分佈N(μ,σ2)、指數分佈等，以上它們的性質特點要記清楚並能熟練應用，考題中常會有涉及。

第三章是多維隨機變量及其分佈，主要是二維的。大綱中規定的考試內容有：二維離散型隨機變量的概率分佈、邊緣分佈和條件分佈，二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度，隨機變量的獨立性和不相關性，常用二維隨機變量的分佈，兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分佈。

第四部分隨機變量的數字特徵，這部分內容掌握起來不難，主要是記憶一些相關公式，以及常見分佈的數字特徵。大數定律和中心極限定理這部分也是在理解的基礎上以記憶為主，再配合做相關的練習題就可輕鬆搞定。

把握常考側重點

數理統計這部分的考查難度也不大，首先基本概念都瞭解清楚。χ2分佈、t分佈和F分佈的概念及性質要熟悉，考題中常會有涉及。參數估計的矩估計法和最大似然估計法，驗證估計量的無偏性是要重點掌握的。假設檢驗考查到的不多，但只要是考綱中規定的都不應忽視。顯著性檢驗的基本思想、假設檢驗的基本步驟、假設檢驗可能產生的兩類錯誤以及單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗是考點。

總之概率統計部分考題的考查難度不會太大，考題靈活度也不如高等數學，只要參考複習資料把基本概念、公式、定理掌握好了，例題、習題多做些，歷年真題裏的相關題目認真做幾遍，這樣下來概率統計部分掌握的也就差不多了，相信各位考生一定會考出個好成績。

在考研數學中，填空題包含6道小題，每小題4分，共24分。填空題考查的知識點也是比較基礎的知識，但是主要考察考生的基本運算能力。最常用的技巧是“代入法”，考生可以把一些特殊的數字帶入的題目中去運算。

填空題只是要最後的結果，不用寫出運算步驟，因此我們只要得出結果就行，不管用什麼樣的方法。因此，在做填空題時，方法和過程不重要，重要的是運算結果，要用最簡單、最有效的方法算出結果。考生在日常做題時要經常運用這些技巧，將填空題計算常用的方法技巧爛熟於心，運用起來才更加得心應手。

填空題的答案也是唯一的，做題的時候給出最後的結果就行，不需要推導過程，同樣也是答對得滿分，答錯或者不答得0分，不倒扣分。這一部分的題目一般是需要一定技巧的計算，但不會有太複雜的計算題。

題目的難度與選擇題不相上下，也是適中。填空題總共有6個，一般高數4個，線代和概率各1個，主要考查的是考研數學中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性質。做這24分的題目時需要認真審題，快速計算，並且需要有融會貫通的知識作為保障。

考研數學是研究生招生入學考試中通過筆試的形式對考生數學功底的考查，從近幾年的考研數學歷年真題分析結果來看，可以得出一個結論：線性代數的難度在高數和概率統計之間，且大多數的同學認為線性代數試題難度不大，就是計算量稍微偏大點，線代代數的考查是對基本方法的考查，但是往往在做題過程中需要利用一些性質進行輔助解決。

線性代數的學科特點是知識點之間的綜合性比較強，這也是它本身的一個難點。這就需要同學們在複習過程中，注意對於知識點間的關聯性進行對比着學習，有助於鞏固知識點且不易混淆。

總體來説，線性代數主要包括六部分的內容，行列式、矩陣、向量、線性方程組、特徵值與特徵向量、二次型。

一、行列式部分，熟練掌握行列式的計算。

行列式實質上是一個數或含有字母的式子，如何把這個數算出來，一般情況下很少用行列式的.定義進行求解，而往往採用行列式的性質將其化成上或下三角行列式進行計算，或是採用降階法(按行或按列展開定理)，甚至有時兩種方法同時用。此外範德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分為低階的數字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算等等。同學們只要掌握了基本方法即可。

二、矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用。

通過考研數學歷年真題分類統計與考點分佈，矩陣部分的考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣的秩及矩陣方程的考查。此外，含隨矩陣的矩陣方程，矩陣與行列式的關係、逆矩陣的求法也是考生需要掌握的知識點。涉及秩的應用，包含秩與矩陣可逆的關係，矩陣及其伴隨矩陣秩之間的關係，矩陣的秩與向量組的秩之間的關係，矩陣等價與向量組等價的區別與聯繫，係數矩陣的秩與方程組的解之間關係的分析。

三、向量部分，理解相關無關概念，靈活進行判定。

向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數每年必出的考點。要求考生掌握線性相關、線性表出、線性無關的定義。以及如何判斷向量組線性相關及線性無關的方法。 向量組的秩和極大無關組以及向量組等價這些重要的知識點要求同學們一定一定掌握到位。

這是線性代數前三個內容的命題特點，而行列式的矩陣是整個線性代數的基礎，對於行列式的計算及矩陣的運算與一些重要的性質與結論請考生朋友們一定要務必掌握，否則的話，對於後面四部分的學習會越學越難，希望同學們在複習過程中一定注意前面內容的複習，為後面的考研數學複習打好基礎。

前面我們已經分析過，考研數學線性代數這門學科整體的特點是知識點之間的綜合性比較強，有些概念較為抽象，這也是大部分考生認為考研數學線性代數不好學，根本找不到複習的頭緒，做題時也是一頭霧水，不知道怎麼分析考慮。

這裏，老師要求大家在學習過程中一定要注意知識間之間的關聯性，理解概率的實質。如：矩陣的秩與向量組的秩之間的關聯，矩陣等價與向量組等價的區別，矩陣等價、相似、合同三者之間的區別與聯繫、矩陣相似對角化與實對稱矩陣正交變換對角化二者之間的區別與聯繫等等。若是同學們對於上面的問題根本分不清楚，則説明大家對於基本概念、基本方法還沒有完全理解透徹。不過，大家也不要太焦急，希望同學們在後期的複習過程中對於基本概念、基本方法要多加理解和體會，學習一定要有心得。

下面我們分析一下後面三部分的內容，線性方程組、特徵值與特徵向量、二次型的命題特點。

線性方程組，會求兩類方程組的解。線性方程組是線性代數這麼學科的核心和樞紐，很多問題的解決都離不開解方程組。因而線性方程組解的問題是每年必考的知識點。對於齊次線性方程組，我們需要掌握基礎解系的概念，以及如何求一個方程組的基礎解系。清楚明瞭基礎解系所含線性無關解向量的個數和係數矩陣的秩之間的關係。會判斷非齊次線性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。此外，考生還需要掌握非齊次線性方程組與其對應的齊次線性方程組的解結構之間的關係。

特徵值與特徵向量，掌握矩陣對角化的方法。這一部分是理論性較強的，理解特徵值與特徵向量的定義及性質，矩陣相似的定義，矩陣對角化的定義。同學們還需掌握求矩陣特徵值與特徵向量的基本方法。會判斷一個矩陣是否可以對角化，若可以的話，需要把相應的可逆矩陣P求出來。還需要注意矩陣及其關聯矩陣(轉置、逆、伴隨、相似)的特徵值與特徵向量的關係。反問題也是喜歡考查的一類題型，已知矩陣的特徵值與特徵向量，反求矩陣A。

二次型，理解二次型標準化的過程，掌握實對稱矩陣的對角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題，一般考查的是採用正交變換法將二次型標準化。掌握二次型的標準形與規範型之間的區別與聯繫。會判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價、相似、合同的關係。

雖然線性代數在考研數學考試試卷中僅有5題，佔有34分的分值，但是這34分也不是很輕鬆就能拿下的。同學們在複習過程中需要對於基礎知識點理解透徹，做考研數學題過程中多分析總結。

在考研數學一和考研數學三中，概率論與數理統計部分大約佔22%，雖然所佔比重較小，但是大家在複習的時候，一樣會感到困難重重，特別是在做習題以及解決實際應用方面遇到的困難會更多一些。為了幫助大家在解題時更輕鬆一點，小編給大家分享一些考研數學概率解題常用思路集錦。

1、如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

2、若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重複試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式

3、若某事件是伴隨着一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

4、若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯想到標準化~N(0，1)來處理有關問題。

5、求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分佈密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分佈密度的區域，然後定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，後者為上限，而的求法類似。

6、欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

7、涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特徵的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。即令

8、凡求解各概率分佈已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關係的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

9、若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分佈問題，一般聯想到用分佈，t分佈和F分佈的定義進行討論。

第一章行列式

1、行列式的定義

2、行列式的性質

3、特殊行列式的值

4、行列式展開定理

5、抽象行列式的計算

第二章矩陣

1、矩陣的定義及線性運算

2、乘法

3、矩陣方冪

4、轉置

5、逆矩陣的概念和性質

6、伴隨矩陣

7、分塊矩陣及其運算

8、矩陣的初等變換與初等矩陣

9、矩陣的等價

10、矩陣的秩

第三章向量

1、向量的概念及其運算

2、向量的線性組合與線性表出

3、等價向量組

4、向量組的線性相關與線性無關

5、極大線性無關組與向量組的秩

6、內積與施密特正交化

7、n維向量空間(數學一)

第四章線性方程組

1、線性方程組的克萊姆法則

2、齊次線性方程組有非零解的判定條件

3、非齊次線性方程組有解的判定條件

4、線性方程組解的結構

第五章矩陣的特徵值和特徵向量

1、矩陣的特徵值和特徵向量的概念和性質

2、相似矩陣的概念及性質

3、矩陣的相似對角化

4、實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣

第六章二次型

1、二次型及其矩陣表示

2、合同變換與合同矩陣

3、二次型的秩

4、二次型的標準型和規範型

5、慣性定理

6、用正交變換和配方法化二次型為標準型

7、正定二次型及其判定