正弦教學設計

作為一名教職工，往往需要進行教學設計編寫工作，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那麼問題來了，教學設計應該怎麼寫？以下是小編為大家收集的正弦教學設計，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　學習目標：

1、理解鋭角正弦的意義，並會求鋭角的正弦值；

2、掌握根據鋭角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其他邊長的方法；

3、經歷鋭角正弦的意義探索的過程，培養學生觀察分析、類比歸納的探究問題的能力；

　　學習重點：

理解正弦（sinA）概念，知道當直角三角形的鋭角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實．

　　學習難點：

當直角三角形的鋭角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。

　　導學過程：

　　一、自學提綱：

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC

二、創設情景，提出問題：利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然後老師問：比薩斜塔中條件和要探究的問題：“你能根據問題背景畫出直角三角形並且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎？”這就是今天我們要學習鋭角三角函數（板書課題）

　　三、自主學習：

自主閲讀課本74頁中的問題：為了綠化荒山，某地打算從位於山腳下的機井房沿着山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現測得斜坡與水平面所成角的度數30°，為使出水口的高度為35m，那麼需要準備多長的水管？

思考1：如果使出水口的高度為50m，那麼需要準備多長的水管？；如果使出水口的高度為am，那麼需要準備多長的水管？。

結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值。

思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？

結論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值。

　　四、教師點撥：

從上面這兩個問題的結論中可知，在一個Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等於1/2，是個固定值；當∠A=45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等於√2/2，也是一個固定值．這就引發我們產生這樣一個疑問：當∠A取其他一定度數的鋭角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？

探究：任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那麼它們的對邊與斜邊的比有什麼關係．你能解釋一下嗎？

因為∠C=∠C′，∠A=∠A′，

所以△ABC∽A′B′C′

所以BC/ B′C′=AB/ A′B′

所以根據比例的基本性質可以得到BC/ AB= B′C/ A′B′

結論：這就是説，在直角三角形中，當鋭角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比。

　　正弦函數概念：

規定：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊記作c。

在Rt△BC中，∠C=90°，我們把鋭角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，

記作sinA，即sinA＝BC/ AB

例如，當∠A=30°時，我們有sinA=sin30°= 。

當∠A=45°時，我們有sinA=sin45°= 。

　　五、合作交流，自主展示：

學生閲讀課本例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，根據圖中數據，求sinA和sinB的值．

小組成員交流，掃除障礙。

　　隨堂練習

1：課本第77頁練習。

2、判斷對錯（學生口答）

(1)若鋭角∠A=∠B，則sinA=sinB（）

（2）sin60°=sin30°+sin30°（）

3、將Rt△ABC各邊擴大100倍,則sinA的值（）

A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不確定

4、平面直角座標系中點P（3，- 4），OP與x軸的夾角為∠1，求sin∠1的值。

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求：AB, AC的長。

　　五、課堂小結：

1、通過本節課的學習，你學會了哪些知識；

2、通過本節課的學習，你最大的體驗是什麼；

3、通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？

4、 sinA能為負嗎？

5、你能比較sin45°和sin30°的大小嗎？

　　六、自主拓展（提高升華）

1、必做題：課本習題28.1第1、2、題;

（只做與正弦函數有關的部分）

2、選做題：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/3，周長為60，求：斜邊AB的長.

　　一、教學內容分析

本節課是高一數學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是國中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是座標法等知識在三角形中的具體運用，是生產、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關係，它與後面的餘弦定理都是解三角形的重要工具。

本節課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬於“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能複習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯繫、發展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數學發現和創造的歷程，進而培養學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。

　　二、學情分析

對高一的學生來説，一方面已經學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力;但另一方面對新舊知識間的聯繫、理解、應用往往會出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前後知識間的聯繫，引導學生直接參與分析問題、解決問題。

　　三、設計思想：

培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，並通過與他人(在教師指導和學習夥伴的幫助下)協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。

　　四、教學目標：

1、在創設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發，探索和證明正弦定理，體驗座標法將幾何問題轉化為代數問題的優越性，感受數學論證的嚴謹性.

2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，並初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。

3、通過對實際問題的探索，培養學生的數學應用意識，激發學生學習的興趣，讓學生感受到數學知識既來源於生活，又服務與生活。

　　五、教學重點與難點

教學重點：正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應用。

教學難點：正弦定理的探索與證明。

突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生

主體下給於適當的提示和指導。

　　六、複習引入：

1.在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係?是否可以把邊、角關係準確量化?

2.在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c，你能發現它們之間有什麼關係嗎?

結論：

證明：(向量法)過A作單位向量j垂直於AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。

　　《正弦定理》教學反思

本節是“正弦定理”定理的第一節，在備課中有兩個問題需要精心設計.一個是問題的引入，一個是定理的證明.通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什麼要學習這節課，從學生的“最近發展區”入手進行設計，尋求解決問題的方法.具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關係——正弦定理.因此，做好“正弦定理”的教學既能複習鞏固舊知識，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力。

1.在教學過程中，我注重引導學生的思維發生，發展，讓學生體會數學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關係，把鋭角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，並滲透了分類討論思想和數形結合思想等思想。

2.在教學中我恰當地利用多媒體技術，是突破教學難點的一個重要手段.利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象.

3.由於設計的內容比較的多，教學時間的`超時，這説明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當，教學語言不夠精簡，今後我一定避免此類問題，爭取更大的進步。

教材分析這是高三一輪複習，內容是必修5第一章解三角形。本章內容準備複習兩課時。本節課是第一課時。標要求本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和餘弦定理是解三角形的工具，最後應落實在解三角形的應用上。通過本節學習，學生應當達到以下學習目標：（1）通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理、餘弦定理解三角形.（2）能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內容與三角函數、向量聯繫密切。

作為複習課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學生進一步達到相應的學習目標。

學情分析學生通過必修5的學習，對正弦定理、餘弦定理的內容已經瞭解，但對於如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關係轉化從而解決三角形綜合問題，學生還需通過複習提點有待進一步理解和掌握。

教學目標知識目標：

（1）學生通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦、餘弦定理的內容及其證明方法；會運用正、餘弦定理與三角形內角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。

（2）學生學會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。

能力目標：

培養學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力，培養學生合情推理探索數學規律的數學思維能力。

情感目標：

通過生活實例探究回顧三角函數、正餘弦定理，體現數學來源於生活，並應用於生活，激發學生學習數學的興趣,並體會數學的應用價值，在教學過程中激發學生的探索精神。

教學方法探究式教學、講練結合

重點難點

1、正、餘弦定理的對於解解三角形的合理選擇；

2、正、餘弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。

教學策略1、重視多種教學方法有效整合；

2、重視提出問題、解決問題策略的指導。

3、重視加強前後知識的密切聯繫。

4、重視加強數學實踐能力的培養。

5、注意避免過於繁瑣的形式化訓練

6、教學過程體現“實踐→認識→實踐”。

設計意圖：

學生通過必修5的學習，對正弦定理、餘弦定理的內容已經瞭解，但對於如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關係轉化從而解決三角形綜合問題，學生還需通過複習提點有待進一步理解和掌握。作為複習課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學生學會分析問題，合理選用並熟練運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應用問題。

數學思想方法的教學是中學數學教學中的重要組成部分，有利於學生加深數學知識的理解和掌握。雖然是複習課，但我們不能一味的講題，在教學中應體現以下教學思想：

⑴重視教學各環節的合理安排：

在生活實踐中提出問題，再引導學生帶着問題對新知進行探究，然後引導學生回顧舊知識與方法，引出課題。激發學生繼續學習新知的慾望，使學生的知識結構呈一個螺旋上升的狀態，符合學生的認知規律。

⑵重視多種教學方法有效整合，以講練結合法、分析引導法、變式訓練法等多種方法貫穿整個教學過程。

⑶重視提出問題、解決問題策略的指導。