安徽七年級數學重要的知識點

國中的數學內容比國小難了很多，如果不認真理解，是學不好的。我們要從七年級開始打好基礎，將重要的知識點都弄明白。下面是本站小編為大家整理的七年級數學知識總結，希望對大家有用!

1.數軸

(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)

(3)用數軸比較大小：一般來説，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大.

2.相反數

(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正.

(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號.

3.絕對值

(1)概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.

①互為相反數的兩個數絕對值相等;

②絕對值等於一個正數的數有兩個，絕對值等於0的數有一個，沒有絕對值等於負數的數.

③有理數的絕對值都是非負數.

(2)如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a;

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;

③當a是零時，a的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

4.有理數大小比較

(1)有理數的大小比較

比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大);也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小.

(2)有理數大小比較的法則：

①正數都大於0;

②負數都小於0;

③正數大於一切負數;

④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

【規律方法】有理數大小比較的三種方法

1.法則比較：正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.

2.數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大於左邊的點表示的數.

3.作差比較：

若a﹣b>0，則a>b;

若a﹣b<0，則a

若a﹣b=0，則a=b.

一、有理數的減法

(1)有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數. 即：a﹣b=a+(﹣b)

(2)方法指引：

①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號;

②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號); 二是減數的性質符號(減數變相反數);

【注意】：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換;因為減法沒有交換律.

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算.

二、有理數的'乘法

(1)有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘.

(2)任何數同零相乘，都得0.

(3)多個有理數相乘的法則：①幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正.②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.

(4)方法指引：

①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.

②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單.

三、有理數的混合運算

(1)有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減;同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括號，要先做括號內的運算.

(2)進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧

1.轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然後進行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

相反數

相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數,0的相反數是0。在數軸上位於原點兩側且離原點距離相等。

絕對值

1.絕對值的幾何意義:一個數所對應的點離原點的距離叫做該數的絕對值。

2.絕對值的代數定義：(1)一個正數的絕對值是它本身;(2)一個負數數的絕對值是它的相反數;(3)0的絕對值是0;(4)|a|大於或者等於0。

3.比較兩個數的大小關係

數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左邊的數小於右邊的數。由此可知：(1)正數大於0，0大於負數，正數大於負數;(2)兩個負數，絕對值大的反而小。

有理數加減法

1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

絕對值不相等的異號兩數相加, 取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

2.互為相反數的兩個數相加得0。

3.一個數同0相加，仍得這個數。

4.減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘除法法則

1.兩數相乘，同號得 正 ，異號得 負 ，並把絕對值 相乘 。 0乘以任何數，都得 0 。

2.幾個不為0的數相乘，積的符號由負因數的個數確定，負因數的個數為 偶數 時，積為正;負因數的個數為 奇數 時，積為負。

3.兩數相除，同號得 正 ，異號得 負 ，並把絕對值 相除 。0除以任何一個不等於0的數，都得 0 。

4.有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為 倒數 。

5.除以一個不等於0的數等於乘以這個數的 倒數 。

乘方

乘方定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。

底數是a，指數是n，冪是乘方的結果;讀作：的n次方 或 的n次冪。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

運算律及混合運算

1.加法交換律：a+b=b+a

1.加法交換律：a+b=b+a

2.乘法交換律：a·b=b·a

3.加法結合律：a+(b+c)=(a+b)+c

4.乘法結合律：a·(b·c)=(a·b)·c

5.乘法分配律：a·(b+c)=ab+ac

6.有理數混合運算順序：先乘方;再乘除;最後算加減。

7.有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行 。