七年級數學具有相反意義的量教學設計
教學目標：
1、知識與技能
(1)通過實例，感受引入負數的必要性和合理性，能應用正負數表示生活中具有相反意義的量。
(2)理解有理數的意義，體會有理數應用的廣泛性。
2、過程與方法
通過實例的引入，認識到負數的產生是來源於生產和生活，會用正、負數表示具有相反意義的量，能按要求對有理數進行分類。
重點、難點：
1、重點：正數、負數有意義，有理數的意義，能正確對有理數進行分類。
2、難點：對負數的理解以及正確地對有理數進行分類。
教學過程：
一、創設情景，導入新課
大家知道，數學與數是分不開的，現在我們一起來回憶一下，國小裏已經學過哪些類型的數?
學生答後，教師指出：國小裏學過的數可以分為三類：自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由於實際需要而產生的.
為了表示一個人、兩隻手、……，我們用到整數1，2，……
為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0.
但在實際生活中，還有許多量不能用上述所説的自然數、零或分數、小數表示。
二、合作交流，解讀探究
1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示這兩個温度，如果只用國小學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚。它們是具有相反意義的兩個量。
現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多……例如，珠穆朗瑪峯高於海平面8848米，吐魯番盆地低於海平面155米，“高於”和“低於”其意義是相反的。“運進”和“運出”，其意義是相反的。
存摺上，銀行是怎麼區分存款和取款的?
同學們能舉例子嗎?
學生回答後，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢?
待學生思考後，請學生回答、評議、補充。
教師小結：同學們成了發明家.甲同學説，用不同顏色來區分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃;乙同學説，在數字前面加不同符號來區分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃…….其實，中國古代數學家就曾經採用不同的顏色來區分，古時叫做“正算黑，負算赤”.如今這種方法在記賬的時候還使用.所謂“赤字”，就是這樣來的。
現在，數學中採用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)。這樣，只要在國小裏學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了。
讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：
高於海平面8848米，記作+8848米;低於海平面155米，記作-155米;
教師講解：一對意義相反的量，一個用正數表示，另一個用負數表示。
強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量。並指出，正數，負數的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號。
把正數和零稱為非負數
故事：虛偽的零下
在日常生活和生產中大量存在着具有相反意義的量，引入負數完全是實際的需要。
歷史上，負數曾經到非議，直到16世紀，歐洲大多數的數學家都還不承認負數，他們覺得“0就是什麼也沒有”，還有什麼東西能夠比“什麼也沒有”還小呢?德國數學家史蒂芬説：“負數是虛偽的零下”，僅是些記號而已。法國數學家帕斯卡則認為，從0減去4是胡説八道。
最早發現負數的是我們中國人，我國的“孟子”一書中就有“鄰國之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是減少，即加上了負數的意思。秦漢時的.古代算經“九章算術”的方程裏明確提出：以賣為正，則買為負;餘錢為正，虧錢為負。三國時魏國人劉徽在“九章算術”的註解中，則更進一步概括了正、負數的意義，他明確提出，兩種得失相反的數，分別叫做正數和負數。負數概念的產生，是世界科學史上的一項重大的發現，也是我國人民對數學發展作出的一項重大貢獻，我們應該引以自豪!另外，印度數學家在公元625年(比我國遲幾百年)，婆羅摩捷多已經提出了負數的概念。他用“財產”表示正數，用“欠債表示負數，並用它們解釋正負數的加減法運算。
0只表示沒有嗎?
1.空罐中的金幣數量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.標準水位;
5.身高比較的基準;
6.正數和負數的界點;
……0只是一個基準,它具有豐富的意義,不是簡簡單單的只表示沒有.
2、給出新的整數、分數概念
引進負數後，數的範圍擴大了。把正整數、負整數和零統稱為整數，正分數、負分數統稱為分數。
3、給出有理數概念
整數和分數統稱為有理數。
4、有理數的分類
為了便於研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據有理數的定義可將有理數分成兩類：整數和分數。有理數還有沒有其他的分類方法?
待學生思考後，請學生回答、評議、補充。
教師小結：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零。在有理數範圍內，正數和零統稱為非負數。向學生強調：分類可以根據不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類。
三、應用遷移，鞏固提高
例下列給出的各數，哪些是正數?哪些是負數?哪些是整數?哪些是分數?哪些是有理數?-8.4，22，+，0.33，0，-，-9
練1判斷下列各題是否是相反意義的量,(1)上升和下降(2)運進貨物100噸和下降100米，(3)向東走10米與向西走1米
2(1)收入10萬元，記作:+10萬元，支出1000元記作______.
(2)水位升高1.2米，記作+1.2米，那麼-3.0米表示_________.
3下列説法正確的是()
A正數、零、負數統稱為有理數。B分數、整數統稱為有理數。
C正有理數、負有理數統稱為有理數。D以上都不對
4已知：1，、、0，-37、0.2，%，-0.01，-20%，，，其中整數有______________,
負分數有__________________.
5北京與巴黎兩地時差是-7(帶正號的數表示同一時刻比北京早的時間數)，如果現在北京時間是7：00，那麼巴黎的時間是_________下午2：00
課堂練習：課本P5練習
四、總結反思
引導學生回答如下問題：本節課學習了哪些基本內容?學習了什麼數學思想方法?應注意什麼問題?
由於實際生活中存在着許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數。正數是大於0的數，負數就是在正數前面加上“-”號的數，負數小於0。0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃。
五、課後作業：課本P5習題1.1A第1、2、3、4、5題。
