國中數學圓教案

作為一名默默奉獻的教育工作者，可能需要進行教案編寫工作，教案是教學活動的依據，有着重要的地位。那要怎麼寫好教案呢？下面是小編幫大家整理的國中數學圓教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

國中數學圓教案1

教學內容

24。2圓的切線（1）

教學目標 使學生掌握切線的識別方法，並能初步運用它解決有關問題

通過切線識別方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力

教學重點 切線的識別方法

教學難點 方法的理解及實際運用

教具準備 投影儀，膠片

教學過程 教師活動 學生活動

（一）複習 情境導入

1、複習、回顧直線與圓的三 種位置關係。

2、請學生判斷直線和圓的位置關係。

學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據學生的回答，繼續提出 問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？教師指出，根據切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學習識別切 線的其它方法。（板書課題） 搶答

學生總結判別方法

（二）

實踐與探索1：圓的切線的判斷方法 1、由上面 的複習，我們可以把上節課所學的切線的定義作為識別切線的方法1——定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線。

2、當然，我們還可以由上節課所學的用圓心到直線的距離 與半徑 之間的關係來判斷直線與圓是否相切，即：當 時，直線與圓的位置關係是相切。以此作為識別切線的方法2——數量關係法：圓心到直線的距離等於半徑的直線是圓的切線 。

3、實驗：作⊙O的半徑OA，過A作l⊥OA可以發現：

（1）直線 經過半徑 的外端點 ；

（2）直線 垂直於半徑 。這樣我們就得到了從位 置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關係法：經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。 理解並識記圓的切線的幾種方法，並比較應用。

通過實驗探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個要義。

三、課堂練習

思考：現在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應該如何作？

請學生回顧作圖過程，切線 是如何作出來的？它滿足哪些條件？ 引導學生總結出：①經過半徑外端；②垂直於這條半徑。

請學生繼續思考：這兩個條件缺少一個行不行？ （學生畫出反例圖）

（圖1） （圖2） 圖（3）

圖（1）中直線 經過半徑外端，但不與半徑垂直； 圖（2）中直線 與半徑垂直，但不經過半徑外端。 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線。

最後引導學生分析，方法3實際上是從前一節所講的“圓 心到直線的距離等於半徑時直線和圓相切”這個結論直接得出來的，只是為了便於應用把它改寫成“經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線”這種形式。 試驗體會圓的位置判別方法。

理解位置判別方法的兩個要素。

（四）應用與拓展 例1、如圖，已知直線AB經過⊙O上的點A，並且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什麼？

例2、如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O於點A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓於點D。BD是⊙ O的切線嗎？為什麼？

分析：欲證BD是⊙O的切線，由於BD過圓上點D，若連結OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BD⊥OD。

教師板演，給出解答過程及格式。

課堂練習：課本練習1－4 先選擇方法，弄清位置判別方法與數量判別方法的本質區別。

注意圓的切線的特徵與識別的區別。

（四）小結與作業 識 別一條直線是圓的切線，有 三種方法：

（1）根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

（2）根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等於圓的半徑的直線是圓的切線；

（3）根據直線的位置關係來判定，即經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的 切線，

説明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果 已知直線過圓上某 一點，則作出過 這一點的半徑，證明直線垂直於半徑即可（如例2）。

各抒己見，談收穫。

（五）板書設計

識別一條直線是圓的切線，有三種方法： 例：

（1 ）根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

（2）根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等於圓的半徑的直線是圓 的切線；

（3）根據直線的位置關係來判定，即經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的 切線，

説明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過 這一點的半徑，證明 直線垂直於半徑

（六）教學後記

教學內容 24。2圓的切線（2） 課型 新授課 課時 執教

教學目標 通過探究，使學生髮現、掌握切線長定理，並初步長定理，並初步學會應用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發現三角形內切圓的畫法，能用內心的性質解決問題。

教學重點 切線長定理及其應用，三角形的內切圓的畫法和內心的性質。

教學難點 三角形的內心及其半徑的確定。

教具準備 投影儀，膠片

教學過程 教師 活動 學生活動

（一）複習導入：

請同學們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什麼性質？（經過半徑外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直於經過切點的半徑。）

你能説明以下這個問題？

如右圖所示，PA是 的平分線，AB是⊙O的切線，切點E，那麼AC是⊙O的切線嗎？為什麼？

回顧舊知，看誰説的全。

利用舊知，分析解決該問題。

（二）

實踐與探索 問題1、從圓外一點可以作圓的幾條切線？請同學們畫一畫。

2、請問：這一點 與切點的 兩條線段的長度相等嗎？為什麼？

3、切線長的定義是什麼？

通過以 上幾個問題的解決，使同學們得出以下的結論：

從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線

平分兩條切線的夾角。 在解決以上問題時，鼓勵同學們用不同的觀點、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點解決，也可以用以前學習的其他知識來解決問題。

（三）拓展與應用 例：右圖，PA、PB是，切點分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為P，交PA、PB為E、F點，已知 ， ，（1）求 的周長；（2）求 的度數。

解：（1）連結PA、PB、EF是⊙O的切線

所以 ， ，

所以 的周長 （2）因為PA、PB、EF是⊙O的切線

所以 ， ，，

所以

所以

畫圖分析探究，教學中應注重基本圖形的教學，引導學生髮現基本圖形，應用基本圖形解決問題。

（四）小結與作業 談一下本節課的 收穫 ？ 各抒己見，看誰 説得最好

（五）板書設計

切線（2）

切線長相等 例：

切線長性質

點與圓心連 線平分兩切線夾角

（六）教學後記

國中數學圓教案2

一、課題

27.3 過三點的圓

二、教學目標

1.經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

2.. 知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法

3.瞭解三角形的外接圓和外心.

三、教學重點和難點

重點：經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

難點：知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法.

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

學生自己探索

六、教學過程設計

（一）、新授

1.過已知一個點A畫圓，並考慮這樣的圓有多少個？

2.過已知兩個點A、B畫圓，並考慮這樣的圓有多少個？

3.過已知三個點A、B、C畫圓，並考慮這樣的圓有多少個？

讓學生以小組為單位，進行探索、思考、交流後，小組選派代表向全班學生展示本小組的探索成果，在展示後，接受其他學生的質疑.

得出結論：過一點可以畫無數個圓；過兩點也可以畫無數個圓；這些圓的'圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上；經過不在同一直線上的三個點可以畫一個圓，並且這樣的圓只有一個.

不在同一直線上的三個點確定一個圓.

給出三角形外接圓的概念：經過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.

例：畫已知三角形的外接圓.

讓學生探索課本第15頁習題1.

一起探究

八年級（一）班的學生為老區的小朋友捐款500元，準備為他們購買甲、乙 兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套？

分析：帶領學生完成課本第13頁的表格，並完成2、3 問題，使學生清楚通過列表可以更好的分析題目，對於情景較為複雜的問題情景可採用這種分析方法解題.另外通過此題，使學生認識到：在應不等式解決實際問題時，當求出不等式的解集後，還要根據問題的實際意義確定問題的解.

（二）、小結

七、練習設計

P15習題2、3

八、教學後記

後備練習：

1. 已知一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的外接圓面積等於 ．

2. 如圖，有A， ，Ｃ三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）

A．在AC，BC兩邊高線的交點處

B．在AC，BC兩邊中線的交點處

C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處

D．在A，B兩內角平分線的交點處

國中數學圓教案3

公開課教案

授課時間： 20xx.11.17早上第二節 授課班級：九年級、1班 授課教師：

教學內容： 7.7 直線和圓的位置關係

教學目標：

知識與技能目標：1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。

2. 初步掌握直線和圓的位置關係的性質和判定及其靈活的應用。

過程與方法目標：1．通過直線和圓的位置關係的探究，向學生滲透分類、數形結合的思

想，培養學生觀察、分析、概括、知識遷移的能力；

2. 通過例題教學，培養學生靈活運用知識的解決能力。

情感與態度目標：讓學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關係、關注知識的生成，發展與變化的過程,主動探索，勇於發現。從而領悟世界上的一切物體都是運動變化着的，並且在一定的條件下可以轉化的辯證唯物主義觀點。

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國中數學圓教案4

教學目標

1．初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如的方程；

2．初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數字係數的一元二次方程；

3．掌握一元二次方程的求根公式的推導，能夠運用求根公式解一元二次方程；

4．會用因式分解法解某些一元二次方程。

5．通過對一元二次方程解法的教學，使學生進一步理解“降次”的數學方法，進一步獲得對事物可以轉化的認識。

教學重點和難點

重點：一元二次方程的四種解法。

難點：選擇恰當的方法解一元二次方程。

教學建議：

一、教材分析：

1．知識結構：一元二次方程的解法

2．重點、難點分析

（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程

用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。

如果一元二次方程的一邊是未知數的平方或含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負數，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負兩個平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉化為的形式來求解。配方時要注意把二次項係數化為1和方程兩邊都加上一次項係數一半的平方這兩個關鍵步驟。

（2）熟記求根公式和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點：

1）把方程化為一般形式，並做到、之間沒有公因數，且二次項係數為正整數，這樣代入公式計算較為簡便。

2）把一元二次方程的各項係數、、代入公式時，注意它們的符號。

3）當時，才能求出方程的兩根。

（3）抓住方程特點，選用因式分解法解一元二次方程

如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易於分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等於零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。

我們共學習了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認真觀察方程的特徵，選用適當的方法求解。

二、教法建議

1．教學方法建議採用啟發引導，講練結合的授課方式，發揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發誘導學生深入思考問題，有利於培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質．

2.注意培養應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數學源於實踐並反作用於實踐．

國中數學圓教案5

教學目標：

1．使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

2．掌握直線與圓的位置關係的性質與判定並能夠靈活運用來解決實際問題。

3．培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。

重點難點：

1．重點：直線與圓的三種位置關係的概念。

2．難點：運用直線與圓的位置關係的性質及判定解決相關的問題。

教學過程：

一．複習引入

1．提問：複習點和圓的三種位置關係。

（目的：讓學生將點和圓的位置關係與直線和圓的位置關係進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關係）

2．由日出升起過程當中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關係問題。

（目的：讓學生感知直線和圓的位置關係，並培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）

二．定義、性質和判定

1．結合關於日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關係的定義。

（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

2．直線和圓三種位置關係的性質和判定：

如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那麼：

（1）線l與⊙O相交 d＜r

（2）直線l與⊙O相切d=r

（3）直線l與⊙O相離d＞r

三．例題分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

①當r= 時，圓與AB相切。

②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關係，為什麼？

③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關係，為什麼？

④思考：當r滿足什麼條件時圓與斜邊AB有一個交點？

四．小結（學生完成）

五、隨堂練習：

(1)直線和圓有種位置關係，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關係的重要方法。

(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

①當d=5cm時，直線L與圓的位置關係是；

②當d=13cm時，直線L與圓的位置關係是；

③當d=6。5cm時，直線L與圓的位置關係是；

（目的：直線和圓的位置關係的判定的應用）

(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）

(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3

（目的：直線和圓的位置關係的性質的應用）

(4)⊙O半徑=3cm。點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關係是（）

(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交

（目的：點和圓，直線和圓的位置關係的結合，提高學生的綜合、開放性思維）

想一想：

在平面直角座標系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，

思考：隨着r的變化，⊙A與座標軸交點的變化情況。(有五種情況)

六、作業：P100—2、3