勾股定理的逆定理數學教案

重點、難點分析

本節內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用．它可用邊的關係判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據．

本節內容的難點是勾股定理的逆定理的應用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數量關係經過代數變化，最後達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方．

教法建議：

本節課教學模式主要採用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法．通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題並解決問題．在課堂教學中營造輕鬆、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學生思維能力的目的．具體説明如下：

（1）讓學生主動提出問題

利用類比的學習方法，由學生將上節課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來．這裏分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內容．所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難．這樣設計主要是培養學生善於提出問題的習慣及能力．

（2）讓學生自己解決問題

判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這裏教師可做適當的點撥，但要儘可能的讓學生的發現和探索，找到解決問題的思路．

（3）通過實際問題的解決，培養學生的數學意識．

教學目標：

1、知識目標：

（1）理解並會證明勾股定理的逆定理；

（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

（3）知道什麼叫勾股數，記住一些覺見的勾股數.

2、能力目標：

（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；

（2）通過勾股定理及以前的知識聯合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力.

3、情感目標：

（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

（2）通過知識的'縱橫遷移感受數學的辯證特徵．

教學重點：勾股定理的逆定理及其應用

教學難點：勾股定理的逆定理及其應用

教學用具：直尺，微機

教學方法：以學生為主體的討論探索法

教學過程：

1、新課背景知識複習（投影）

勾股定理的內容

文字敍述（投影顯示）

符號表述

圖形（畫在黑板上）

2、逆定理的獲得

（1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

（2）學生自己證明

逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關係：

那麼這個三角形是直角三角形

強調説明：（1）勾股定理及其逆定理的區別

勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

（2）判定直角三角形的方法：

①角為 、②垂直、③勾股定理的逆定理

2、 定理的應用（投影顯示題目上）

例1 如果一個三角形的三邊長分別為

則這三角形是直角三角形

例2 如圖，已知：CD⊥AB於D，且有

求證：△ACB為直角三角形。

以上例題，分別由學生先思考，然後回答．師生共同補充完善．（教師做總結）

4、課堂小結：

（1）逆定理應用時易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用．

5、佈置作業：

a、書面作業P131＃9

b、上交作業：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

求證：△DEF是等腰三角形