考研數學複習如何看書和做題

我們在準備考研數學的複習時，看書和做題是必不可少的，但我們也需要掌握好技巧，才能提高效率。小編為大家精心準備了考研數學複習平衡看書與做題指南攻略，歡迎大家前來閲讀。

複習一般以適應性練習為主，在大量做題的同時，很多同學多半無暇顧及看書，加上前期複習也多半脱離課本，與複習資料為伴。這種只練少看書，甚至不看書的情況，必然會出現知識"盲點"從而留下複習的遺憾：會做的題重複做，使智力降低;不會做的題反覆做，使信心受損。所以，一定要協調看書與練習的關係。

在這裏，我們建議從練的空隙中騰出時間看書，主要認真看課本，研讀《數學考試大綱》。從以往的真題，我們不難發現，許多試題均源於書本，高於書本。通過看教材，再次明確哪些是重點主幹知識，就概念的內涵和外延進行橫向和縱向比較，突出個性，抓住規律，不留知識盲點。

當然，時間緊迫，再通讀一遍沒有必要，要有選擇性地看：

(1)概念、規律理解不深不透的，容易混淆的章節內容要看;

(2)練習中經常出錯的知識點所涉及的內容要看;

(3)知識間綜合的相關內容要聯繫起來看。

參考書目：

《數學考試大綱》

《高等數學》同濟版：講解比較細緻，例題難度適中，涉及內容廣泛，是現在高校中採用比較廣泛的教材，配套的輔導教材也很多。

《線性代數》同濟版：輕薄短小，簡明易懂，適合基礎不好的學生。《線性代數》清華版：適合基礎比較好的學生。

《概率論與數理統計初步》浙大版：基本的題型課後習題都有覆蓋。

歷年真題。這些試題對於瞭解考研題型，體會出題思路，把握命題重點，強化答題技巧和訓練答題規範有重大意義。考研真題不但要從每道題上符合嚴格的出題規範，還要從整體上符合預期的難度和區分度，因此整套的真題更能反映命題特點。

矩陣的秩

矩陣是解決線性方程組的解的有力工具，矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣理論是線性代數的重點內容，熟悉掌握了矩陣的相關性質與內容，利用其來解決實際應用問題就變得簡單易行。正因為矩陣理論在整個線性代數中的重要作用，使它變為考試考查的重點。矩陣由那麼多元素組成，每一個元素都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩!

通過幾十年考研考試命題，命題老師對題目的形式在不斷地完善，這也要求考生深入理解概念，靈活處理理論之間的關係，能變通地解答題目。例如對矩陣秩的理解，對矩陣的秩與向量組的秩之間的關係的'理解，對矩陣等價與向量組等價之間區別的理解，對矩陣的秩與方程組的解之間關係的掌握，對含參數的矩陣的處理以及反問題的解決能力等，都需要在對概念理解的基礎上，聯繫地看問題，及時總結結論。

矩陣的特徵值與特徵向量

矩陣的特徵值與特徵向量在將矩陣對角化過程中起着決定作用，也是將二次型標準化、規範化的便捷方式，故特徵值與特徵向量也是考查重點。對於特徵值與特徵向量，須理清其相互關係，也須能根據一些矩陣的特殊性求得其特徵值與特徵向量(例如根據矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個特徵值，元素均為1的列向量是其對應的特徵向量)，會處理含參數的情況。

線性方程組求解

對線性方程組的求解總是通過矩陣來處理，含參數的方程組是考查的重點，對方程組解的結構及有解的條件須熟悉。例如2010年第20題(數學二為22題)，已經三元非齊次線性方程組存在2個不同的解，求其中的參數並求方程組的通解。此題的關鍵是確定參數!而所有信息完全隱含在“AX=b存在2個不同的解”這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解，係數矩陣降秩，行列式為0，可求得矩陣中的參數;非齊次方程組有解故係數矩陣與增廣矩陣同秩可確定唯一參數及b中的參數。至於確定參數後再求解非齊次方程組就變得非常簡單了!

二次型標準化與正定判斷

二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，即與矩陣的特徵值與特徵向量緊密聯繫。這裏需要掌握一些處理含參數矩陣的方法以便運算中節省時間!正定二次型有很優秀的性質，但畢竟這是一類特殊矩陣，判斷一個矩陣是否屬於這個特殊類，可以使用正定矩陣的幾個充要條件，例如二次型矩陣的特徵值是否全大於0，順序主子式是否均大於0等，但前者更常用一些。

以上四個考點可以説是考試的重點考查對象，考生可以根據自己的實際情況圍繞重點題型針對複習。只要攻克這些重難點，相信考研數學就會變得so easy!

數學備考要早動手、早起跑

數學是一門邏輯性、系統性和理論性很強的學科，要掌握它的概念、理論和方法，需要大量的時間和精力、需要系統性的學習和訓練，不能採用文科類課程的學習方法來複習數學，不能指望通過短時間的死記硬背和考前突擊就取得好的考試分數，那樣做無異於緣木求魚，其結果必然是以失敗告終。

碩士研究生的數學入學考試主要分三類：數學一和數學二、數學三，其中數學一和數學三的考試內容包括：高等數學、線性代數和概率統計，高等數學一般分上下冊兩本書，三門課共四本書需要複習，內容很多，因此需要早動手複習，動手複習時間晚了就來不及了，甚至連基本內容都看不完，更談不上強化提高、考分奪冠了。數學二的考試內容比數學一和數學三少一些，不考概率統計，但也包括三本書，內容也不少，因此也要趁早動手，早動手則主動，晚動手陷被動。

數學備考應該何時動手、何時起跑

對於學過考研數學各門課程的同學來説，如果以前的基礎比較好，可以從年初開始準備複習，到年底12月27日左右參加考試，用一年的時間複習數學比較合適，如果以前的基礎較差、甚至某門課程以前沒有學過，則應該更早動手，讓自己的起跑點比別人早，從今年的暑假開始着手複習備考，用大約一年半的時間學習和複習數學，這樣才能把以前與其他同學的差距及時縮小或消除，才能在後續的複習考試中與其他同學在同一個層次上展開競爭。

數學備考起跑的方法

在數學備考的起跑階段，主要是打基礎、複習考研數學的基本概念、基本公式、基本定理、基本方法，學習資料以相應的數學教材為主，可以配合基礎階段課程進行復習。另外，要特別提醒大家的是，學習數學不能光看書，還要多做一些練習題;為了吸收消化數學概念和公式、定理，為了掌握相應的方法、提高自己的運算能力、分析推理能力，大家應該做相應教材上的習題，另外還可以做一些基礎階段的習題，進一步鞏固所學基礎知識和方法。

概括而論，對於準備參加2017年碩士研究生考試的學子們，從現在開始就應該早做準備，讓自己的起跑點早一點，使自己的備考更主動一些、時間更充分一些、考試的把握更大一些、取得考研成功的機率自然也就會更高一些，從而使自己未來的人生道路更通暢、更寬廣。都教授也衷心地祝願各位學子能考研成功、金榜題名。