考研數學高數備考基礎階段如何複習

高數在數一和數三中佔了56%，在數二中佔了78%，分值之高可窺一斑，我們在複習的時候，一定要抓住重點內容。小編為大家精心準備了考研數學備考高數基礎階段的複習技巧，歡迎大家前來閲讀。

首先按照考試大綱劃分複習範圍。

在熟悉大綱的基礎上對考試必備的基礎知識進行系統的複習，瞭解考研數學的基本內容、重點、難點和特點。

其次按照大綱對數學的基本概念、基本方法和基本定理準確把握。

高等數學考查還是以考查考生的基本知識和基本技能為住，考卷中偏題和怪題不是很多，所以考生先要從基礎學起，先把教材中的一些概念、定理、公式複習好，牢牢地記住，並在此基礎上選擇一些題目進行強化。如果基礎不是非常好，我建議暑期或者秋季報個考研輔導班，在老師的帶領下將所學的知識進一步強化鞏固。

高數五大重難點

1、函數連續與極限

極限是高數的基本工具，是三大運算之一。求極限是考研試卷中常考的題型，是考試的重點。要求考生對於極限的概念以及求極限的基本方法掌握到位。在這一部分，還有兩個重要的概念，即無窮小和間斷點，是考試中常考的知識點，此處是我們複習的重點。常考的題型有：無窮小階的比較，無窮小和極限的結合，間斷點類型的判斷。

2、一元函數微分學

求導是高數的第二大運算，要求對於各種類型函數的求導過關，也是為後面的多元函數求偏導打下基礎。這一部分需要注意兩個概念：導數和微分，要求理解導數的定義以及可導的充分必要條件。此外，還有導數的應用，這是內容比較多的一部分，是考試的重點，但不是難點，如函數的單調性、凹凸性、漸近線、拐點和方程根的判別等。這一部分還有一個難點，就是中值定理的相關證明題，不過這部分題目解題思路不太靈活，掌握常見的技巧和方法足可應對。

3、多元函數微分學

多元函數連續、可偏導及可微的定義，以及三者之間的關係要準確區分。多元函數複合函數和隱函數求偏導和求全微分一定要過關。這些都是考試的重點。

4、多元函數積分學

數二和數三同學僅僅考查二重積分的計算，這是考試的重點，是每年必考的，常見題型有二重積分的基本計算，選擇合適的座標系法和積分次序，有必要時進行交換座標系和積分次序等等，這些都是基本的運算。對於數一的同學，在以上基礎上，還需要學習曲線、曲面積分的計算和三重積分的計算。尤其需要注意的是第二類曲線積分和格林公式的結合，三維曲線積分和斯托克斯公式的結合，第二類曲面積分和高斯公式的結合，這些是出大題的地方。

5、微分方程

掌握考綱中要求掌握的幾類方程的解法，如可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階微分方程(數三不要求)、二階常係數微分方程。需要注意一下常係數線性方程的解的結構。此外，微分方程和變上限函數、多元函數微分學或實際問題，經常會出一些綜合題。

數一的個別考點伯努利方程和歐拉方程，數三的個別考點有差分方程，同學們只需要掌握一般解法即可，不需要研究太多，不是考試的重點。

最後基本功紮實後，就要大量做題。

數學只有通過做大量的題目才能有質的飛躍。基礎階段高數主要做教材上的習題及課後練習題，做一本書最好做詳細的計劃，當然做計劃也是有技巧的.：每天完成一章。因為每一章的內容多少和難度不同，不能一概而論，否則就會出現某一章一會就做完了，另外一章卻做了一天也沒結束，這樣還容易打亂你其他科目的複習計劃，畢竟考研不是隻考數學。我的建議是：比如第一章，感覺一下這章對於自己而言的難度，一共有多少頁，自己計劃幾天完成，然後定好每天完成多少頁，計劃要定的稍微寬裕一天，以防出現突然有事，或者這章難度超出預料。不要覺得這費時間，一本書定個詳細的計劃一個小時足夠了吧，而一個詳細的計劃會讓自己效率提高很多。

數學複習是要保證熟練度的，平時應該多訓練，應該一抓到底，經常練習，一天至少保證三個小時。把一些基本概念、定理、公式複習好，牢牢地記住。

從考試的角度，大家看看歷年真題就發現比較明顯的規律：概率的題型相對固定，哪考大題哪考小題非常清楚。概率常考大題的地方是：隨機變量函數的分佈，多維分佈(邊緣分佈和條件分佈)，矩估計和極大似然估計。其它知識點考小題，如隨機事件與概率，數字特徵等。

從學科的角度，概率的知識結構與線性代數不同，不是網狀知識結構，而是躺倒的樹形結構。第一章隨機事件與概率是基礎知識，在此基礎上可以討論隨機變量，這就是第二章的內容。隨機變量之於概率正如矩陣之於線性代數。考生也可以看看考研真題，數一、數三概率考五道題，這五題的第一句話為“設隨機變量X……”，“設總體X……”，“設X1，X2，…，Xn為來自X的簡單隨機樣本”，無論“隨機變量”、“總體”和“樣本”本質上都是隨機變量。所以隨機變量的理解至關重要。討論完隨機變量之後，討論其描述方式。分佈即為描述隨機變量的方式。分佈包括三種：分佈函數、分佈律和概率密度。其中分佈函數是通用的描述工具，適用於所有隨機變量，分佈律只針對離散型隨機變量而概率密度只針對連續型隨機變量。之後討論常見的離散型和連續性隨機變量，考研範圍內需要考生掌握七種常見分佈。

介紹完一維隨機變量之後，推廣一下就得到了多維隨機變量。多維分佈總體上分成三種：聯合分佈，邊緣分佈和條件分佈。其中每種分佈又細分為分佈函數、分佈律和概率密度。只不過條件分佈函數我們不考慮。該章常考大題，常考隨機變量函數的分佈和邊緣分佈、條件分佈。之後討論隨機變量的獨立性。

分佈包含着隨機變量的全部信息，如果只關心部分信息就要考慮數字特徵了。數字特徵考小題。把公式性質記清楚，多練習即可。

大數定律和中心極限定理是偏理論的內容，考試要求不高。

數理統計是對概率論的應用。其會考大題的地方是參數估計(矩估計和極大似然估計)，考小題的點是常用統計量及其數字特徵，三大統計分佈，正態總體條件下統計量的特殊性質。

看來還是需要以考研大綱為基礎，紮實學好基礎知識，掌握基本的解題技巧，才能有效的攻破概率論考題。最後，除了要囑咐大家紮實學習基礎知識外，還要提醒各位考生合理安排複習計劃，對概率論的複習切不可掉以輕心。

一、看書

看書，準確説，就是理解與記憶學習資料。指導原則是：以綱為綱，注重基礎。即結合考試大綱系統並且詳細地學習知識體系!大綱給出範圍，關於知識點的學習，很多同學會選擇大學用的教材，但是其實考試大綱規定的內容和教材內容不完全一樣，很多教材上的內容不考，比如微分做近似計算，高數所有的近似計算都不要求，四本書有考試要求的只有60%;但有些內容不是教材重點，考的卻很頻繁。如斜漸近線並不是教材重點，只是在課後習題提了下，但這個卻是重要考點。

二、聽課

在學習循環中，看書之後的下一步就是聽課。為什麼看了書還要聽課?因為書的本質是通過文本闡釋，幫助學生理解和記憶知識點。但由於厚度與印刷成本的限制，導致書對一個知識點闡釋的精細程度只有課程的二至三分之一。比如，對同一個知識點，書上用50個字闡釋，而課程則會用100至150個字闡述。所以，考生看完書後理解不到位的知識點，通過聽課都可以更好理解。同時，很多解題技巧通過老師尤其是經驗豐富的優秀老師的總結比同學們自己通過長期摸索得到一個結論效率要高很多，所以同學們上課一定要認真聽，並且最好能夠做到反覆觀看以加深記憶和理解!

三、做題

在看書、聽課之後，更加重要的一種核心學習任務就是解題訓練。解題訓練對考研結果的影響權重高達18%，重要性超過了看書和聽課。

為什麼解題訓練比看書聽課都更重要? 因為考研學習過程在微觀層面是由每個知識模塊的理解、記憶和解題訓練所構成的學習循環，而一切學習循環所需達到的最終成果，都是解題能力，考試直接評測的唯一能力就是解題能力。我們一年內可投入考研的極限時間，不到2000小時，其中約27%應分配在知識模塊的理解記憶，而約73%則應分配給解題訓練。有效的解題訓練應該要保證題量的充足，題型的完整，難度的全面，只有這樣同學們的解題訓練才是真正有效的!