六年級數學教案之正比例應用題教學（精選15篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，常常需要準備教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的六年級數學教案之正比例應用題教學，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇1
教學內容：
人教版２３頁至２４頁例１以及相應的做一做。
教學目標：
1、掌握用正比例的方法解答相關應用題；
2、通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解；
3、培養學生分析問題、解決問題的能力；
4、發展學生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。
教學重點：
掌握用正比例的方法解答應用題
教學難點：
能正確判斷兩種相關聯的量成什麼比例，正確列出比例式。
教學過程：
一、談話導入：
1、在上新課之前，先考考大家對廣州的認識。你知道廣州最高的建築物是什麼？它位於何處？
2、對於這座廣州最高的建築物，你還想了解些什麼？怎樣測量它大概的高度呢？
剛才同學們想出了很多的方法去測量中信廣場的大概高度。今天我們學習一種新的方法正比例應用題，學完後，我們試着用這種方法去計算中信廣場的大概高度。看誰學得最棒。
二、新課教學：
先來研究這樣一個問題。
1、出示例1
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
2、分析解答應用題
(1)請一位同學讀一讀題目
(2)這道題要求什麼？已知什麼條件？
(3)能不能用以前學過的方法解答？
(4)讓學生自己解答，邊訂正邊板書：
14025
=705
=350(千米)
答：________________。
3、激勵引新
這兩種方法都合理，還可以有什麼方法解答呢？
學生互議，師引導，我們已經學習了比例的知識，能不能用比例解答呢？
三、探討新知
1、提出問題
師：請同學們結合課本上的例題，討論以下問題。
(1)題目中相關聯的兩種量是________和________。
(2)________必定，_________和_________成_______比例聯繫。
(3)______行駛的_____和_____的________相等。
2、學生自學例題後小組討論。
3、組間交流：小組代表把討論結果在班內交流
4、學生嘗試解答後評價(指名學生板演)
5、怎樣檢驗？把檢驗過程寫出來。
6、概括總結
(1)用比例解答應用題與用算術方法解答應用題教師這道題的解法，如果題目中沒有要求的，我們採取任何一種方法都可以，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應用題，具體步驟是怎樣的呢？請根據我們所做的例題歸納解題步驟。
1．分析判斷
2．找出列比例式所需的相等聯繫
3．設未知數列等式
4．求解
5．檢驗寫答語
四、練習提高
1、基本練習
（１）例題改編
①如果把這道題的第三個和問題改成：已知公路長３５０千米，需要行駛多少小時？該怎樣解答？
②讓學生解答改編後的應用題，集體訂正。
③小結：比較一下改編後的題和例１有什麼聯繫和區別？
例１的'條件和問題以後，題中成正比例的聯繫仍沒變，解答的方法出沒有改變，只是要設需要行駛的小時數為ｘ，列出的等式是：140/2=350/x
（２）２４頁做一做：讓學生直接用比例知識解答。做完後，請幾個同學説一説：你為什麼這樣列式？
２、變式練習
３、理論運用
（１）彙報數據：剛才我們上課時提到怎教材分析：
正比例應用題這部分內容是在教學過比例的意義和性質，成正、反比例的量的基礎上進行教學的，這是比和比例知識的綜合運用。教材首先説明應用正、反比例的知識可以解決一些實際問題。例1教學應用正比例的意義來解的基本應用題。為了加強知識之間的聯繫，先讓學生用以前學過的方法解答，然後教學用比例的知識解答。通過方框中的説明突出了怎樣進行思考的過程，特別強調了新科技要判斷題目中兩種相關聯的量成什麼比例聯繫，以及列出比例式所需的相等聯繫，即行駛的路程和時間成正比例聯繫，所以兩次行的路程和時間的比是相等的然後再設未知數，列出等式（方程）解答，並在解答的基礎上引導學生想一想，如果改變例1題目裏的條件和問題該怎樣解答。
教學對象分析：
成正比例的量，在生活實際中應用很廣，學生在前兩年的學習中，已接觸過這種情況的問題，如歸一應用題，只不過那時是就題論題，沒有上升到一般規律。這裏主要使學生學習用比例的知識來解答，在原有認識的基礎上，再讓學生用其他方法解答同一題目，概括出一般規律。通過解答使學生進一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對正比例意義的理解。有利於溝通知識間的聯繫，也為中學的數學、物理、化學等學科中應用比例知識解決一些問題做較好的準備。同時，由於解答時是根據正比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。所以，在教學上要十分重視從舊知識引申出新知識，在這過程中，藴涵了抽象概括的方法，運用這個概括對新的實際問題進行判斷，這是數學學習所特有的能力。
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇2
教學要求：
1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點：認識正比例關係的意義。
教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特徵。
教學過程：
一、複習鋪墊
1．説出下列每組數量之間的關係。
(1)速度 時間 路程
(2)單價 數量 總價
(3)工作效率 工作時間 工作總量
2．引入新課。
上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)
二、教學新課
1．教學例1。
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓 學 生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：
(1)表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?
(2)路程和時間相對應數值的比的.比值各是多少?這兩種量變化有什麼規律?
引導學生進行討論，得出：
(1)表裏的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)路程隨着時間的變化而變化。
(2)時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。(板書：路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這裏比值50是什麼數量?(誰能説出它的數量關係式？想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定)
2．教學例2。
出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?枝數比的比值一定)你是怎樣發現的？比值1．6是什麼數量，你能用數量關係式表示出來嗎?誰來説説這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定)
3．概括。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)
(2)概括正比例關係的意義。
像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第40頁最後一節。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢? 指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子 =k (一定)來表示。
4．具體認識。
(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，為什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?為什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?
(2)做練習八第1題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。
5．教學例3。
出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學説説零件總數和時間成不成正比例?為什麼?請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們説得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強調：關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習
現在，我們根據上面的判斷方法來做一些題。
1．做“練一練”第l題。
指名學生口答，説明理由。可以結合寫出數量關係式。
2．做“練一練”第2題。
指名口答，並要求説明理由。
3．做練習八第2題。
小黑板出示。讓學生把成正比例關係的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生説一説怎樣想的?(必要時寫出關係式讓學生判斷)
4．下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什麼?
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結
這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?
五、家庭作業
練習八第3題。
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇3
【教材分析】
函數是刻畫變量之間關係的數學模型，正比例函數是學生接觸的第一個最基本的初等函數，教材中呈現的“實際問題—函數概念—函數的圖象和性質—函數的實際應用”的結構，是後續學習各類函數的基礎。正比例函數的圖象和性質是核心，圖象“特徵”、函數“特性”以及它們之間的相互轉化關係，藴含着豐富的數學思想，這也正是正比例函數的本質屬性。
【我的思考】
本節課是在學生對函數的概念，描點法畫函數的圖象進行初步討論的基礎上，通過實際問題建立數學模型，抽象出正比例函數的定義，再通過描點法畫出正比例函數的圖象（由數到形的過程），並進一步研究正比例函數的圖象，並通過圖象的研究和分析，來確定正比例函數的性質（由形到數的過程）。正比例函數的圖象和性質，藴含着豐富的數學思想，在探索過程中不斷體驗數形結合的思想，瞭解數學模型的應用價值，讓學生經歷建模，觀察、分析圖象的特徵，抽象、概括函數性質的過程。通過本節課的學習，讓學生了解我們學習函數的方法，為今後學習一次函數、正比例函數和二次函數建立一個模型。
【教學目標】
知識與技能：
（1）能夠判斷兩個變量是否構成正比例函數關係，理解正比例函數的概念；
（2）能夠畫出正比例函數圖象，理解正比例函數的圖象特徵和性質。
（3）培養學生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力。
過程與方法：
（1）通過“燕鷗飛行路程問題”的研究，體會建立函數模型的思想。
（2）通過正比例函數圖象的學習和探究，感悟“變化與對應”和“數形結合”的數學思想。
情感態度與價值觀：通過正比例函數概念的引入，是學生進一步認識數學是由於人們需要所產生的，與現實世界密切相關，同時滲透熱愛自然和生活的教育。
【教學重點】正比例函數概念、圖像和性質，以及本課內容所藴含的思想方法。
【教學難點】準確畫出正比例函數的圖象，感悟“變化與對應”和“數形結合”的數學思想，理解正比例函數圖象的特徵和性質。
教學設計
【教學過程】
（一）創設情境，引入新知
問題1同學們前面幾節課我們學了變量和函數的知識,今天我們來一起學習函數當中最簡單的函數——正比例函數（板書14.2.1正比例函數）
在我們學習新的內容之前，我們大家先來看這一段錄象,（介紹北極燕鷗遷徙的歷程）。看錄象的過程中.你有什麼體會呢？
師生活動：教師提問，學生回答，教師對學生潛在的進行熱愛生活熱愛自然的教育。
設計意圖：通過視頻引入新課可以很快的把學生的注意力集中到課堂上來，為後面出示燕鷗遷徙問題做好鋪墊。
（二）觀察探究，形成新知
問題2教師在視頻營造的環境下，以講故事的形式出示燕鷗遷徙的問題：
1996年，鳥類研究者在芬蘭給一隻燕鷗候鳥套上標誌環；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發現了它．(1)這隻百餘克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(2)這隻燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什麼關係？(3)這隻燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計．）的行程大約是多少千米？
師生活動：學生稍作思考，小組合作完成。教師在學生得到結論的基礎上關注總行程y和飛行時間的函數關係的理解，及學生能否指出自變量、函數及自變量的取值範圍。對小組回答給予及時評價。
教師還要提醒：我們用y=200x對燕鷗飛行的路程問題進行了刻畫，儘管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗飛行路程與時間對應規律的一個模型。
設計意圖：從實際問題出發，讓學生認識到數學與現實問題密不可分，人們的需要產生了數學，並讓學生從這些簡單的實例上，不斷體會從現實世界中抽象數學模型，建立數學關係的方法。
問題3觀察下面實際問題中的變量與函數的對應規律可以用怎樣的函數表示？這些函數有什麼共同點？
師生活動：教師出示實際問題要求學生。
（1）能找出變量對應關係表達式；
（2）能找到函數、常數和自變量；學生獨立思考後如遇到問題可以同桌商量。教師學生互動，對問題的回答進行評價。
（3）能否概括出這幾個函數的共同點。教師引導學生觀察、分析表達式的共性：都是常數和自變量乘積的形式，教師板書正比例函數的概念。教師讓學生看書，在定義處做標記並找出關鍵詞。
設計意圖：通過這些實際問題使學生加深對函數概念的理解，為運用函數概念做好鋪墊。通過歸納、分析，使學生明白正比例函數的特徵，理解其解析式的特點。
問題4判斷下列函數解析式是否是正比例函數？如果是，指出其比例係數是多少？
師生活動：教師出示問題，學生獨立思考後回答。教師注意對學生指出出的不屬於正比例函數的函數，及時追問為什。教師對快速回答問題的同學提出表揚。
設計意圖：通過解析式的辨析可以讓學生更好的理解正比例函數的概念。
問題5你能列舉出一些正比例函數的例子嗎？
師生活動：教師注意對學生列舉出的不屬於正比例函數的實例不迴避，恰當引導緊扣定義。
設計意圖：通過對具體的實際問題分析，既能深化學生對正比例函數的理解，又能為學生運用正比函數解決問題打下基礎。
問題6我們知道了怎樣用解析式表示正比例函數，能否用圖象來表示它呢？怎樣在平面直角座標系中畫出正比例函數的圖象？
（1）列表：列表時，所取的點要使自變量的取值既簡單又有一定的代表性。
（2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確；
（3）連線：引導學生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，得到函數的圖象。
師生活動：教師在黑板上演示用描點法畫y=2x的圖象。教師注意畫圖的規範性，並注意和學生的交流。要求學生在下面畫。
設計意圖：學生畫圖要有一個樣板，然後才能掌握作函數圖象的基本要領，這符合學生的認知規律。因此第一個圖象由老師示範很重要。
問題7觀察你所畫的正比例函數的圖象是什麼樣的？
師生演示課件：教師引導學生觀察圖象，得到正比例函數的圖象是一條直線。教師再次規範的畫一下正比例函數y=2x的圖象。
設計意圖：通過計算機動態演示，驗證猜想，使學生經歷從特殊到一般的過程。
問題8你能規範的畫出函數y=-2x的圖象了嗎？
師生活動：要求學生獨立畫圖，教師要關注學生畫圖的規範性。教師巡視指導。作圖完成後，學生展示作品，教師適時點評。每組派人檢查，作對的同學給自己畫個笑臉，出錯的同學及時改正。
設計意圖：圖象是直觀地描述和研究函數的重要工具，通過經歷用描點法畫出正比例函數圖象的基本步驟，可以使學生對正比例函數先有一個初步的感性認識。
問題9我們已經知道了正比例函數的圖象是一條直線，你認為怎樣畫正比例函數的圖象最簡單？為什麼？
師生活動：教師引導學生觀察圖象，並引導學生觀察得到正比例函數的圖象過點（0,0），（1，k）的一條直線，得到兩點作圖法。
設計意圖：使學生經歷從特殊到一般再到特殊的過程。
問題10用你認為最簡單的方法畫正比例函數的圖象。
師生活動：學生練習兩點法畫圖象，教師巡迴輔導。教師關注學生是否採用兩點法，學生取得兩個點是否最簡單（關鍵是對k的確認）。每組派人檢查，作對的同學給自己畫個笑臉，出錯的同學及時改正。
設計意圖：鞏固兩點法畫圖。
問題11觀察分析我們畫出的兩組正比例函數的圖象，圖象分別經過哪些象限？圖象從左到右是上升的還是下降的？與誰有關？
師生活動：學生獨立思考後，教師引領學生概括、歸納出正比例函數圖象的特徵。
設計意圖：引導學生觀察圖象的形狀、位置、，感受“形”的特徵。
問題12是不是所有的正比例函數的圖象都具有這樣的特徵呢？
師生演示課件：教師演示課件，賦予不同的值，觀察所得到的不同的正比例函數圖象的特徵，引導學生歸納“變化中的規律性”。
設計意圖：通過計算機動態演示，驗證猜想，使學生經歷從特殊到一般的過程。加強對正比例函數圖象“特徵”的認識。
問題13觀察你畫的正比例函數的.圖象，結合你作圖的過程你能總結出正比例函數中函數y隨自變量x的增大是增大還是減小？你是怎麼知道的？
師生活動：學生獨立思考後分組討論交流，教師巡視指導和個別輔導。然後，從解析式的角度，正比例函數圖象特徵角度，點的座標變化的角度，引導學生分析上述結論的合理性。
設計意圖：通過解析式、圖象和對錶格的分析歸納得出正比例函數圖象的特徵和性質，潛移默化的對學生進行了概括、歸納、比較、分析和數形結合的數學思想方法教育。使學生明白解析式和函數圖象對正比例函數的刻畫各有優勢。
（四）形成新知，理解應用
問題14你可以自己總結正比例函數圖象有什麼特徵和性質嗎？把你的結論填在表格裏。
y=kx (k是常數，k≠0)的圖象是一條經過的直線
函數大致圖象圖象經過的象限圖象從左到右（上升或下降）y隨x的增大而（增大或減小）
y=kx k＞0
k＜0
師生活動：學生獨立完成知識的總結提升。教師巡視指導和個別輔導。每組派人檢查，作對的同學給自己得100分，出錯的同學及時改正。
設計意圖：通過歸納，培養學生抽象概括能力。
問題15大家來看一看我們是怎麼研究正比例函數的？
第一步：由實際問題抽象總結出正比例函數的定義；第二步：通過描點法畫出了正比例函數的圖象；第三步：通過研究正比例函數的圖象結合數據的分析得到了圖象的特徵和性質。以後我們還會用這些知識解決一些問題。
師生活動：教師啟發學生思考學習的過程，學生體會。
設計意圖：通過啟發引導，讓學生了解學習函數的方法。
（四）鞏固提高，學以致用
課堂練習
1.函數y=-5x的圖象在第象限內，經過點（0,）與點（1,），y隨x的增大而。
2.下列圖象哪個可能是函數y=-8x的圖象（）
A B C D
3.若點（-1，a）,(2,b)都在直線y=4x上，試比較a,b的大小。
4.1996年，鳥類研究者在芬蘭給一隻燕鷗（候鳥）套上標誌環；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發現了它．則能反映這隻燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間函數關係的大致圖象是（）
師生活動：學生獨立完成後小組互相講解，教師講解學生的共性問題。每組派人檢查，做對的同學給自己得100分，出錯的同學及時改正。
設計意圖：通過一系列的練習，可以實現知識向能力的轉化，最後一題還達到了前後呼應的目的，讓學生體會數學與實際的聯繫與應用。
（五）歸納正思，感悟提升
通過本節課的學習你有什麼收穫？
學生談本節課的學習感受，教師梳理、概括本節課主要的學習內容，並揭示藴涵的數學思想方法。
設計意圖：教師引導學生歸納本節課的知識要點和思想方法，使學生對正比例函數的圖象和性質有一個較為整體、全面認識，同時，使學生養成良好的學習習慣。
（六）佈置作業
必做題：Ｐ１２０第一、二題；
選做題：若點（-1，a）,(2,b)都在直線y=kx上，試比較a,b的大小。
【板書設計】：
19.2.1正比例函數
1.定義：形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，k做比例係數。
2.圖象：一條直線
3.圖象特徵及性質
一、三y隨x增大而增大
二、四y隨x增大而減小
設計意圖：這樣的板書設計可以直觀、清晰的展示課堂上生成的知識內容，使學生對正比例函數的圖象和性質有一個較為整體、全面的認識。
課後評析：
本節課的教學設計，充分重視教材的編寫意圖，通過燕鷗的引例對學生進行熱愛生活、熱愛自然的教育，在學生的小結環節中，學生很好的體會了這一教學目的，説明了引例的處理很到位。通過引例中三個問題的處理，讓學生體會數學問題來源於實際生活，人人學有用的數學，同時在這一個小小的問題中就可以讓學生體會由特殊到一般再到特殊的學習過程。在讓學生經歷列表、描點、連線的過程畫出函數圖象時，讓學生體會數學作圖的規範性和嚴謹性。通過對函數圖象特徵及性質的的分析，讓學生體會到數形結合的思想和方法：即由數到形，由形到數的分析過程，提高學生分析問題的能力。
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇4
教學目標：
1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重點：
成正比例的量的特徵及其判斷方法。
教學難點：
理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.
教 法：
啟發引導法
學 法：
自主探究法
教 具：
課件
教學過程：
一、定向導學（5分）
1、已知路程和時間,求速度
2、已知總價和數量,求單價
3、已知工作總量和工作時間,求工作效率
4、導入課題
今天我們來學習成正比例的量。
5、出示學習目標
1、理解正比例的意義。
2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
二、自主學習（8分）
自學內容：書上45頁例1
自學時間：8分鐘
自學方法：讀書法、自學法
自學思考：
1、舉例説明什麼是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個條件？
2、正比例關係式是什麼？
（1）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。例如底面積一定，體積和高成正比例。
（2）構成正比例關係的兩種量，必須具備三個條件：一是必須是兩種相關聯的.量，二是一種量變化另一種量也隨着變化，三是比值（商）一定
（3）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？
y/x=k（一定）
（4）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7釐米，那麼水的體積是175立方米？225立方厘米的水有9釐米。
2、歸類提升
引導學生小結成正比例的量的意義和關係式。
三、合作交流（5分）
第46頁正比例圖像
1、正比例圖像是什麼樣子的？
2、完成46頁做一做
3、各組的b1同學上台講解
四、質疑探究（5分）
1、第49頁第1題
2、第49頁第2題
3、你還有什麼問題？
五、小結檢測（8分）
1、什麼是正比例關係？如何判斷是不是正比例關係？
2、檢測
1、49頁第3題。
六、堂清作業（9分）
練習九頁第4、5題。
板書設計：
成正比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
關係式：
y/x=k
（一定）
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇5
設計説明
本節課教學的正比例是數學中比較重要的兩個量的關係，它比較抽象、難理解，是今後學習反比例及國中學習函數知識的基礎。結合本節課的教學內容及學情實際，本節課在教學設計上主要體現以下幾個方面：
1．有效利用教材圖表，增強對相關聯的量的形象感受。
教學伊始，在複習鋪墊的基礎上，引導學生仔細觀察圖表。在觀察中，使學生髮現正方形的周長和麪積隨着邊長的變化而變化及變化規律，充分體會到什麼是相關聯的量，為進一步學習正比例知識打下基礎。
2．科學調動多種感官，增強對知識形成過程的體驗。
在數學教學過程中，教師如果能夠有效地調動學生的多種感官參與學習活動，讓學生利用更多的大腦通路來處理學習信息，建立起對知識與技能的深刻記憶，成為學習的主人，就能促進學生提高學習效率。本設計努力為學生創設動眼、動手、動腦、動口的機會，使學生在觀察、操作、分析、比較、討論、交流中，不斷探究相關聯的兩個量之間的關係，逐漸發現其中的規律，體會正比例的意義。
3．體會數學與生活的密切聯繫，關注對正比例意義的理解。
因為正比例表示的是兩個相關聯的量之間的關係，是學生接下來學習反比例及今後進一步學習函數知識的重要基礎。所以，本設計十分重視學生對知識的理解。通過創設具體情境，激發學生的學習興趣，使學生積極主動地思考並結合熟悉的情境及數量關係理解正比例的意義。
課前準備
教師準備 多媒體課件
教學過程
第1課時 正比例的認識
⊙複習導入
1．引導回顧。
師：什麼是相關聯的量？請舉例説明。
(學生彙報)
2．導入新課。
師：兩個相關聯的量之間肯定存在着某種關係，我們今天要學習的正比例就是表示兩個相關聯的量之間的關係的，這種關係是怎樣的呢？讓我們一起進入今天的.學習。
設計意圖：通過回顧舊知，進一步理解相關聯的量，為在新情境中探究兩個相關聯的量之間的變化規律作鋪墊。
⊙探究新知
1．藉助圖表，進一步感知相關聯的量。
面積/cm2
小組合作探究，交流下面的問題：
(1)上面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，並説説你分別發現了什麼。
(2)同桌合作填表。
(3)仔細觀察表格，討論：正方形的周長是怎樣隨着邊長的變化而變化的？正方形的面積是怎樣隨着邊長的變化而變化的？
預設
生1：我從表中發現正方形的邊長增加，周長也增加。
生2：我從表中發現正方形的邊長擴大到原來的幾倍，周長就隨着擴大到原來的幾倍。
生3：我從表中發現正方形的周長總是邊長的4倍。
生4：我從表中發現正方形的邊長增加，面積也增加。
(4)比較：正方形的周長與邊長的變化規律和正方形的面積與邊長的變化規律有什麼異同？
預設
生1：相同點是都隨着邊長的增加而增加。
生2：不同點是周長隨邊長變化的規律與面積隨邊長變化的規律不同。
生3：在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定，都是4。
生4：在變化過程中，正方形的面積與邊長的比值是一個不確定的值。
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇6
教學目標：
1、學生根據具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。
2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數學源於生活，進一步提高學習興趣。教學重點：
結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學關鍵：
理解成正比例的兩個量的意義。
教學過程：
一、複習準備：
口答
1、已知路程和時間，怎樣求速度?
2、已知總價和數量，怎樣求單價?
3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?
二、數學活動。在學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,並樂於與人交流。
活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。
(一)情境一：
課件出示：
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。
2、填完表以後思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關係?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?説説從數據中發現了什麼?
3、小結：正方形的周長和麪積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。
特點是：
①兩種相關聯的量
②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的。
4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
學生在小組內練説發現的規律，初步感知正比例的判定。
(二)情境二：
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：
2、請把下表填寫完整。3、從表中你發現了什麼規律?説説你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。
(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。
2、把表填寫完整。3、從表中發現了什麼規律?應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。
3、説説以上兩個例子有什麼共同的特點。
小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數與質量的比值相同。
4、正比例關係：觀察思考成正比例的量有什麼特徵?
小結：
(1)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的'關係叫做正比例關係。這就是我們今天要學習的內容。
追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)
(2)字母表達關係式。
如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係怎樣用字母表示出來?=k(一定)
(3)質疑。
師：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件?
三、鞏固練習
(一)想一想：請生用自己的語言説一説。與同桌交流，再集體彙報
1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什麼?
2、根據小明和爸爸的年齡變化情況
把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什麼?
(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關係判斷的關鍵。先自己獨立完成，然後集體訂正，説理由。
1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，並説明理由。
(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。
(2)一個人的身高和年齡。
(3)寬不變，長方形的周長與長。
2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6釐米的時候，它們是是成正比例，並説明理由。
3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再説明理由
4、畫一畫，你會有新的發現。
綵帶每米4元，購買2米、3米…綵帶分別需要多少錢?
①填一填：(長度：米，價格：元)
②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在座標紙上，再順次連接起來。看發現了什麼?
板書：
正比例的意義
①兩種相關聯的量
②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的
路程÷時間=速度(一定)總價÷數量=單價(一定)
=k(一定)
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇7
教學內容：P62～P63頁的例1及相應的“試一試”“練一練”。完成練習十三第1～3題。
教學目標：
1．使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2．讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。
3．讓學生進一步體會數學和日常生活的密切聯繫，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。
教學重難點：
重點：結合實際情境認識成正比例量的特點，加深對正比例量的理解。
難點：能跟據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例。
教學準備：課件
課時安排：第一課時
課前設計：
一、導入。
談話：通過將近六年的數學學習，我們已經瞭解了一些數量之間的關係，例如行程問題中速度、時間、路程之間的關係，你知道這三個量之間的關係嗎？再如購物問題中單價、數量、總價之間的關係，你知道這三個量之間的'關係嗎？這個單元我們要用一種新的觀點，更深入地研究數量之間的關係，什麼觀點呢？事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發現規律。
二、教學例1。
1．出示例1的表格。提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時間和路程）觀察表中的數據，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？你是怎麼看出來的？
指名回答。
談話：時間變化，路程也隨着變化，我們就説，路程和時間是兩種相關聯的量。（板書：路程和時間是兩種相關聯的量。）“關聯”是什麼意思？為什麼説路程和時間是兩種相關聯的量？
2．我們已經知道路程和時間是兩種相關聯的量。還要進一步研究，這兩種量的變化有什麼規律？
3．仔細觀察表中的數據，這兩種量在變化中有沒有什麼不變的規律呢？現在小組內討論，再在班內交流。（有的學生可能會發現兩種量中所對應的兩個數的比值不變）
提問：觀察這些比值，你發現了什麼？這個比值80表示什麼？（速度）你能用一個式子來表示上面的規律嗎？根據學生回答，板書：＝速度（一定）
4．講述：通過觀察和計算，我們對路程和時間的關係有兩點發現：第一點路程和時間是兩種相關聯的量，也就是時間變化，路程也隨着變化；第二點路程和對應的時間的比的比值一定（也就是速度一定）。具備了這兩個條件，我們就可以得到結論：行駛的路程和時間成正比例；行駛的路程和時間成正比例的量。（板書：路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量）
5．談話：這就是這節課我們所學習的正比例。（板書課題）請閲讀課本第62頁的一段文字，各自默讀，邊讀邊畫。
再指名讀。提問：你能讀懂嗎？
在這題中，哪個量和哪個量是成正比例的量？同桌互相説一説為什麼時間和路程是成正比例的量，並在全班交流。
三、教學“試一試”
1．出示“試一試”，學生自由讀題。
2．要求學生根據已知條件把表格填寫完整。
3．學生根據表中數據，先嚐試獨立完成表格。下面的四個問題，然後和同桌交流。
4．全班交流。板書：總價和數量是相關聯的量，＝單價（一定），總價和數量成正比例。
5．讓學生根據板書完整地説一説鉛筆的總價和數量成什麼關係。
四、用含有字母的式子表示正比例關係。
1．比較例題和“試一試”的相同點。
提問：觀察上面的兩個例子，它們有什麼相同的地方呢？
2．談話：如果用字母和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，正比例關係可以用怎樣的式子來表示呢？
談話：這是正比例關係式表達式，對這個式子要這樣理解：和表示兩種相關聯的量，比的比值一定，我們就説和成正比例。
五、鞏固練習
1．完成第63頁“練一練”。
學生獨立思考並作出判斷，要用完整的語言説出判斷的理由。
2．完成補充習題。
一輛自行車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。
時間/時123456……
路程/千米355060708590……
這輛自行車行駛的時間和路程是相關聯的量嗎？成正比例嗎？為什麼？
先獨立思考，再和同桌説一説。
全班交流，並討論：成正比例的量必須符合哪些條件？
3．完成練習十三第1題。
（1）學生按題目要求嘗試獨立完成。
（2）全班交流，重點讓學生説説為什麼碾米機的工作時間和碾米數量成正比例，引導學生完整地説出判斷的思考過程。
4．完成練習十三第2題。
（1）讓學生獨立判斷，並説明理由。
（2）談話：如果去掉“同一時間”這個前提，物體的高度和影長還成正比例嗎？
5．完成練習十三第3題。
（1）説一説：將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大後的正方形的邊長各是幾釐米?
（2）畫一畫：在書上畫出放大後的圖形。
（3）算一算：算出每個圖形的周長和麪積，並填在表中。
（4）討論表格下面的兩個問題。談話：兩種量若要成正比例必須是相關聯的量，但相關聯的量不一定成正比例，只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。
六、全課。
提問：通過這節課的學習，你有什麼收穫？
板書設計
認識成正比例的量
時間和路程路程和時間是兩種相關聯的量。
＝80＝80＝80……
＝速度（一定）
路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量。
總價和數量是相關聯的量，＝單價（一定），總價和數量成正比例
＝（一定）
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇8
教學目標:
1、掌握用正比例的方法解答相關應用題;
2、通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正比例,從而加深對正比例意義的理解;
3、培養學生分析問題、解決問題的能力;
4、發展學生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。
教學重點:掌握用正比例的方法解答應用題
教學難點:能正確判斷兩種相關聯的量成什麼比例,正確列出比例式。
教學過程:
一、複習:出示課件
二、談話導入:
1、在上新課之前,先考考大家我們的樓房有多麼高?
2、怎樣測量它大概的高度呢?
剛才同學們想出了很多的方法去測量大概高度。今天我們學習一種新的方法──正比例應用題,學完後,我們試着用這種方法去計算樓房的大概高度。看誰學得最棒。
三、新課教學:
先來研究這樣一個問題。
1、出示例1課件
一輛汽車2小時行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
2、分析解答應用題
(1) 請一位同學讀一讀題目
(2) 這道題要求什麼?已知什麼條件?
(3) 能不能用以前學過的方法解答?
(4) 讓學生自己解答,邊訂正邊板書:
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答:________________。
3、激勵引新
這兩種方法都合理,還可以有什麼方法解答呢?
學生互議,師引導,我們已經學習了比例的知識,能不能用比例解答呢?
四、探討新知
1、提出問題
師:請同學們結合課本上的例題,討論以下問題。
(1) 題目中相關聯的兩種量是________和________。
(2) ________一定,_________和_________成_______比例關係。
(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。
2、學生自學例題後小組討論。
3、組間交流:小組代表把討論結果在班內交流
4、學生嘗試解答後評價(指名學生板演)
5、怎樣檢驗?把檢驗過程寫出來。
6、概括總結
(1) 用比例解答應用題與用算術方法解答應用題教師這道題的解法,如果題目中沒有要求的,我們採取任何一種方法都可以,但如果題目要求用比例解的,就一定要用
比例的方法解。
(2) 明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應用題,具體步驟是怎樣的呢?請根據我們所做的例題歸納解題步驟。
1.分析判斷
2.找出列比例式所需的相等關係
3.設未知數列等式
4.求解
5.檢驗寫答語
五、練習提高
1、 變式練習,出示課件
(1)例題改編
① 如果把這道題的第三個和問題改成:“已知公路長350千米,需要行駛多少小時?”該怎樣解答?
② 讓學生解答改編後的'應用題,集體訂正。
③ 小結 :比較一下改編後的題和例1有什麼聯繫和區別?
例1的條件和問題以後,題中成正比例的關係仍沒變,解答的方法出沒有改變,只是要設需要行駛的小時數為x,列出的等式是:
140/2=350/x
(2)24頁做一做:讓學生直接用比例知識解答。做完後,請幾個同學説一説:你為什麼這樣列式?
2、基本練習,出示課件
3、實踐運用
(1)彙報數據:剛才我們上課時提到怎樣測量和計算樓房的大概高度,課前我請幾位同學去測得一些數據。現在請這些同學跟我們彙報一下。
(2)能用這些數據編一道正比例應用題嗎?
(3)小組合作編題
六、總結
今天我們學習的是如何用正比例的方法解答以前學過的應用題。解答的步驟怎樣的呢?
七、課後反思
1、還有部分學生不理解正比例的意義
2、不會判斷是不是成正比例的關係
3、列出的比例式不是正比例的形式
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇9
教學內容：
教科書69、70頁練習十三第9~13題
教學目標：
1、使學生進一步認識正、反比例的意義，瞭解正反比例的區別和聯繫，更好的把握正、反比例概念的本質。
2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關係，能根據相關條件直接判斷兩種量成什麼比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學重難點：
進一步認識正、反比例的意義，能根據相關條件直接判斷兩種量成什麼比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學準備：實物投影
教學過程：
一、複習
1、複習正反比例的意義。
要求學生説出成正反比例量的'關鍵，根據學生回答板書關係式。
2、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什麼比例
（1）圓錐的體積和底面積。
（2）用銅製成的零件的體積和質量。
（3）一個人的身高和體重。
（4）互為倒數的兩個數。
（5）三角形的底一定，它的面積和高。
（6）圓的周長和直徑。
（7）被除數一定，商和除數。
二、練習
完成練習十三9~13題
1、第9題。
觀察每個表中的數據，討論表下的問題。要注意啟發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關係式，再進行判斷。
2、第10題。
（1）看圖填寫表格。
（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什麼比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。
（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。
3、第11題。
填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。
4、第12題。
引導學生説説每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨着變化，能不能用相應的數量關係式表示這種變化的規律。
5、第13題。
讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。
三、補充練習
1、a與b成正比例，並且在a =1。時，b的對應值是0.15
（1）a與b的關係式是a/b=（）
（2）當a=2.5時，b的對應值是（）
（3）當b=9.2時，a的對應值是（）
2、甲、乙兩人步行速度的比為5：6，從A地到B地，甲走12小時，乙要走幾小時？
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇10
教學內容：
成正比例的量
教學目標：
1. 使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2. 使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵，並能根據圖像解決有關簡單問題。
教學重點：
正比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關係。
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、揭示課題
1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，你能舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的指導下，學生會舉出一些簡單的例子，如
（1）班級人數多了，課桌椅的`數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2．這種變化的量有什麼規律？存在什麼關係呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二、探索新知
1． 教學例1
（1）出示例題情境圖。
問：你看到了什麼？生
杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
（2）出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
體積/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面積/㎝2
問：你有什麼發現？
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書
教師：體積與高度的比值一定。
（2） 説明正比例的意義。
① 在這一基礎上，教師明確説明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示
像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇11
素質教育目標
（一）知識教學點
1.使學生理解正比例的意義。
2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
（二）能力訓練點
1.培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
2.培養學生抽象概括能力和分析判斷能力。
（三）德育滲透點
1.通過引導學生用發展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
2.進一步滲透函數思想。
教學重點：使學生理解正比例的意義。
教學難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關係的概念。
教具學具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
用投影逐一出示下列題目，請同學回答：
1.已知路程和時間，怎樣求速度？
2.已知總價和數量，怎樣求單價？
3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、探究新知
1.導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關係。這節課，我們繼續研究這些數量關係中的一些特徵。
2.教學例1
（1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米……
（2）出示下表，並根據上述內容填表。
一列火車行駛的時間和所行的路程如下表
（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發現了什麼？
學生交流時，使之明確。
①表中有時間和路程兩種量。
②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米……時間變化，路程也隨着變化，時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。
教師點撥：
像這樣，時間變化，路程也隨着變化，我們就説，時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）
③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。
教師問：根據計算，你發現了什麼？
引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。
教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。（板書：相對應的兩個數的比值一定）
④比值60，實際就是火車的速度。用式子表示它們的關係就是：
（4）教師小結：
剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的。
3.教學例2
（1）出示例2：在一間布店的櫃枱上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。
（2）觀察上表，引導學生明確：
①表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。
②總價隨米數的變化情況是：
米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。
③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。
④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關係就是：
（3）師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什麼樣的量？（兩種相關聯的量）為什麼？（總價隨着米數的變化而變化。）怎樣變化？（米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價隨着縮小。）它們擴大、縮小的規律是怎樣的？（總價和米數的比的比值總是一定的。）
4.抽象概括正比例的意義。
（1）比較例1、例2，思考並討論，這兩個例子有什麼共同點？
（2）學生初步交流時引導學生明確：
①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量；
②例1中時間變化，路程就隨着變化；例2中米數變化，總價也隨着變化。
教師點撥：像這樣，我們就可以説：一種量變化，另一種量也隨着變化。（板書）
③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。
（學生答不出來時，教師引導、點撥，並補充板書：兩種量中）
（3）引導學生抽象概括出兩例的共同點：
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。
（4）教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
（補充板書：如果這成正比例的量正比例關係）
這就是我們這節課學習的“正比例的意義”（板書課題）
（5）看書19、20頁的內容，進一步理解正比例的意義。
（6）教師説明：在例1中，路程隨着時間的'變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。
（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？為什麼？
（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？
（9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件？
5.教學例3
（1）出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例？
（2）根據正比例的意義，由學生討論解答。
（3）彙報判斷結果，並説明判斷的根據。
教師板書：
麪粉的總重量和袋數是兩種相關聯的量。
所以麪粉的總重量和袋數成正比例。
6.反饋練習
讓學生試做第21頁的做一做，並訂正。
三、鞏固發展
1.完成練習三第1題。
先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關係式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學生説明為什麼？
2.完成練習三第2題的（1）-（9）
先讓學生自己判斷，再訂正。
四、全課小結（師生共同進行）
通過這節課的學習，你都知道了什麼？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇12
教學內容：
成正比例的量
教學目標：
1、使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵，並能根據圖像解決有關簡單問題。
教學重點：
正比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關係。
教具準備：
媒體課件
教學過程：
一、揭示課題
1、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，你能舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的指導下，學生會舉出一些簡單的例子，如
（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2、這種變化的量有什麼規律？存在什麼關係呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二、探索新知
1、教學例1
（1）出示例題情境圖。
問：你看到了什麼？生
杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
（2）出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
體積/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面積/㎝2
問：你有什麼發現？
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書
教師：體積與高度的比值一定。
（2）説明正比例的意義。
①在這一基礎上，教師明確説明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
②學生讀一讀，説一説你是怎麼理解正比例關係的。
要求學生把握三個要素
第一，兩種相關聯的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的.比值一定。
（三要素可再省略：1.相關聯；2.同時變化；3.比值一定）
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關係可以用正的式子表示：Y/X=K（一定）
（4）想一想
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例説明。如
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
2、教學例2。
（1）出示表格（見書）
（2）依據下表中的數據描點。（見書）
（3）從圖中你發現了什麼？
這些點都在同一條直線上。
（4）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那麼水的體積是多少？
生：175㎝3。
②體積是225㎝3的水，杯裏水面高度是多少？
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那麼水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
（5）你還能提出什麼問題？有什麼體會？
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特徵。
3、做一做。
過程要求
（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，説一説比值表示什麼？
比值表示每小時行駛多少千米。（速度）
（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什麼？
成正比例。理由
①路程隨着時間的變化而變化；
②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；
③種程和時間的比值（速度）一定。
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，並連接起來。有什麼發現？所描的點在一條直線上。
（4）行駛120KM大約要用多少時間？指導學生估算的方法
（5）你還能提出什麼問題？
4、課堂小結
説一説成正比例關係的量的變化特徵。
學生回答成正比例的理由時，語言表述不清楚，要注意引導學生按照正比例中的三要素來回答
三、鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
練習補充，可以從中挑選有關正比例的練習，其它可等學習反比例後再做。
板書設計：
成正比例的量
相關聯；同時變化；比值一定
x×y=k（定值）
教學反思：
反思的第（1）個問題是：什麼樣的兩種量叫做相關聯的量，資料上解釋：一種量變化，另一種量也隨着變化，那麼一個人的身高和體重算不算兩種相關聯的量？第（2）個問題是：類型過於多，到底怎麼幫助學生整理方法。一節課的學習孩子們基本上理解了正比例的意義，但是對於判斷兩個量是否成正比例孩子們還是感到困難，在這個環節的教學上我處理的不夠好。我要再去請教其他老師，吃透這個知識。幫助孩子們更好的理解。
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇13
教學內容
教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。
教學目標
1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係，能找到生活中成正比例的實例，並進行交流。
2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。
3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。
教學重點
認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係。
教學難點
理解正比例的意義，感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業本，數學書。
教學過程
一、聯繫生活，複習引入
（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
（2）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？
教師：這些數量之間藏着不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特徵。
二、自主探索，學習新知
1．教學例1
用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。
教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考後再討論、交流：從這張表中你發現了什麼規律？並根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據學生的回答將表格完善，並作必要的板書。
教師：同學們發現表格中的'水費隨着用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨着用水量的變化而變化，我們就説水費和用水量是相互關聯的。
板書：相關聯
教師：你們還發現哪些規律？
學生在這裏主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便於其他學生觀察：
教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以説是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。
板書：
2.教學試一試
教師：我們再來研究一個問題。
課件出示第52頁下面的試一試。
學生先獨立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？
教師根據學生的回答歸納如下：
表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。
時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。
路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關係可以寫成路程時間=速度（一定）
3.教學議一議
教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？
引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨着擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係。
4.教學課堂活動
教師：請大家説一説生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實基礎,鞏固提高
（1）完成練習十二的第1題。
教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關係嗎？為什麼？
學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。
（2）完成練習十二的第2題。
四、全課小結
教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇14
教學內容：
P47~48，例7、正、反比例的比較。
教學目的：
進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯繫和區別，掌握它們的變化規律，能正確運用。
教學過程：
一、複習
判斷下面兩種理成不成比例，成什麼比例，為什麼？
（1）單價一定，數量和總價。
（2）路程一定，速度和時間。
（3）正方形的邊長和它的面積。
（4）工作時間一定，工作效率和工作總量。
二、新授。
1、揭示課題
2、學習例7
（1）認識：“千米/時”的讀法意義。
（2）出示書中的問題要求學生逐一回答。
（3）提問：誰能説一説路程、速度和時間這三個量可以寫成什麼樣的關係式？
（4）填空：用下面的形式分別表示兩個表的內容。
當（）一定時，（）和（）成（）比例關係。
還有什麼樣的依存關係？
（5）教師作評講並。
（6）用圖表示例7中的兩種量的關係。
指導學生描點、連線
觀察：在表裏路程和時間成什麼比例？表示正比例關係的'是一條什麼線？A點表示什麼？B點呢？
在這條直線上，當時間的值擴大時，路程的對應值是怎樣變化的？時間的值縮小呢？
用同樣的方法觀察右表。
3、正、反比例的特點（異同點）
由學生比、説
三、鞏固練習
1、練一練第1、2題
2、P49第1題。
四、課堂：
正、反比例關係各有什麼特點？怎樣判斷正比例或反比例關係？關鍵是什麼？
五、作業
P49第2題（1）（4）（5）（6）（9）
六、課後作業
1、P49第2題（2）（3）（7）（8）（10）
2、收集生活中正、反比例關係的量並分析。
六年級數學教案之正比例應用題教學 篇15
教學內容：正比例的意義。
教學目的：使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量，培養學生的判斷能力。
教學重點：正比例的意義。
教學難點：正比例的判斷。
教具準備：小黑板、投景影片
教學過程：
一、 複習
根據下面各題，先口答列式及得數，後説數量關係式。
１、 一列火車2 小時行駛250千米，平均每小時行駛多少千米？
２、 一種布，買3米共要27元，平均每米布多少元？
３、 某印刷廠5天生產2.5萬本練習冊，平均每天生產多少萬本練習冊？
師據學生回答板書如下：
路程／時間＝速度 總價／數量＝單價 工作總量／工作時間＝工作效率
二、引新
我們已經學過一些常見的數量關係，如上面這些速度、時間和路程的關係，單價、數量和總價的關係，工作效率、工作時間和工作總量的關係等。現在我們進一步來研究這些數量關係中的一些特徵。如速度一定，路程和時間有什麼關係？或者時間一定，路程和速度之間有什麼關係？這節課我們先來學習這方面的知識。正比例的意義。（板書）
三、新授
１、 教學例１。一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。
時間（時） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
（１） 引導學生觀察上表內數據。
（２） 邊觀察邊思考下面問題：
（１） 表中有哪幾種量？這兩促量有沒有關係？
（２） 這兩種量是怎樣設化的？（路程是隨着時間的變化頁變化。時間擴大，路程也隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。）
（３） 引導學生分析這兩種相關聯的量的變化有什麼規律？
（１）從表內找出幾組相對應的兩個數，求出比值，再比較比值的大小。指名口答，師板書：90/1=90 360/4=90 540/6=90
（２）從下面的比式中，你能不能找出變化規律？這個90實際上就是這列火車的什麼？（速度）
（３）師：它們之間的關係可以用式子表示路程／時間＝速度（一定）
（４） 小結。
時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的。
２、 教學例２
（１）出示例２，在布店的櫃枱上，有像下面一張寫着某種花布的米數和總價的.表。
數量（米） １ ２ ３４ ５ ６ ７
總價（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
（２）引導學生觀察上表內的數據。
（３） 回答下面風個問題：
表中有哪兩種量？這兩種量有關係嗎？為什麼？
這兩種量是怎樣變化的？
它們的變化有什麼規律？
相對應的總價和米數的比各是多少？比值是多少？比較這些比值的大小，相等嗎？這個比值實際上就是花布的什麼？
（４） 小結。
花布的米和總價也是兩種相關聯的量，總價是隨着米數的變化而變化的。米數擴大，總價也隨着擴大；米數縮小，總價隨着縮小。它們擴大，縮小的規律是：總價和米數的比的比值是一定的。
３、 概括正比例的意義及關係式。
（１） 比較上面的例１和例２，它們有什麼共同點？
（２） 判斷成正比例量的方法：是什麼？
（３） 師：例１中路隨着時間的變化而變化，它們的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和時間是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？為什麼？
（４） 概括關係式：
Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）
４、 教學例３。
出示例３
師：大家能不能根據上面的判斷成正比例量的方法説説？指名口述、師幫助糾正。關係式是：總重量／袋數＝每袋麪粉重量（一定）
５、 小結。
判斷兩種相關聯的量是否成正比例，關鍵是看這兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值是否一定，如果比值一定，那麼這兩種量就是成正比例的量。
四、鞏固練習
第13頁做一做
五、 總結。
１、 什麼叫成正比例的量？
２、 怎樣判斷兩種量是成正比例的量？
六、 作業: 完成練習六第１－３題。
