奧數題最值問題的總結

最值問題：(高等難度)

N是一個各位數字互不相等的自然數，它能被它的每個數字整除。N的最大值是()。

最值問題答案：

N不能含有0，因為不能被0除。N不能同時含有5和偶數，因為此時N的個位將是0。如果含有5，則2，4，6，8都不能有，此時位數不會多。如果N只缺少5，則含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是數字和為40，不能被9整除。所以必須再去掉一位，為了最大，應該保留9放到最高位，為了使數字和被9整除，還需要去掉4。此時由1，2，3，6，7，8，9組成，肯定被9整除，還需要考慮被7和8整除。前四位最大為9876，剩下三個數字組成的被8整除的三位數為312，9876312被7除餘5;前四位如果取9873，剩下三個數字組成的被8整除的三位數為216，9873216被7除餘3;前四位如果取9872，剩下三個數字組成的被8整除的三位數為136，9872136被7除餘1;前四位如果取9871，剩下三個數字組成的'被8整除的三位數為632，9871632被7除餘1;前四位如果取9867，剩下三個數字組成的被8整除的三位數為312，9867312被7整除。