奧數真題之最值問題

1.一把鑰匙只能開一把鎖.現在有4把鑰匙4把鎖,但不知哪把鑰匙開哪把鎖,最多要試次才能配好全部的鑰匙和鎖.

2.用長和寬分別是4釐米和3釐米的長方形小木塊,拼成一個正方形,最少要用這樣的木塊塊.

3.一個一位小數用四捨五入法取近似值精確到萬位,記作50000.在取近似值以前,這個數的最大值是.

4.100個自然數,它們的總和是10000,在這些數裏,奇數的個數比偶數的個數多,那麼這些數裏至多有個偶數.

5.975?935?972?(),要使這個連乘積的最後四個數字都是零.在括號內最小應填.

6.有三個連續自然數,它們依次是12、13、14的倍數,這三個連續自然數中(除13外)是13倍數的那個數最小是.

12在五位數22576的某一位數碼後面再插入一個該數碼，能得到的六位數中最大的是幾？

13在六位數865473的某一位數碼後面再插入一個該數碼，能得到的七位數中最小的是幾？

14用1～8這八個數碼組成兩個四位數，要使這兩個數的差儘量小，這個差是幾？

15要砌一個面積是72米2的長方形豬圈，長方形的邊長都是自然數(單位∶米)，這個豬圈的圍牆總長是多少米？

16三個質數的和是100，這三個質數的積最大是幾？

17有一類自然數，它的各個數位上的數字之和為8888，這類自然數中最小的'是幾？

18在下面的一排數字之間添上五個加號，組成一個連加算式，求這個連加算式的結果的最小值。

123456789

19把16拆成若干個自然數的和，要求這些自然數的乘積儘量大，應如何拆？

20把50拆成若干個自然數的和，要求這些自然數的乘積儘量大，應如何拆？

21將30拆成若干個互不相同的自然數之和，要求這些自然數的乘積儘量大，應怎樣拆？

22將546分解成四個不同自然數的乘積，這四個自然數的和最大是多少？

23三個兩位的連續偶數，它們的個位數字的和能被7整除，這三個數的和最少等於多少？

24有兩個三位數，構成它們的六個數碼互不相同。已知這兩個三位數之和等於1771，求這兩個三位數之積的最大可能值。

25用1，3，5，7，9五個數碼組成一個兩位數和一個三位數，這兩個數的乘積記為A；用0，2，4，6，8五個數碼也組成一個兩位數和一個三位數，這兩個數的乘積記為B。

問：(1)(A－B)最大是多少？(2)(B-A)最大是多少？

26有一類自然數，從第三個數字開始，每個數字都恰好是它前面兩個數字之和，如246，1347等等，這類數中最大的自然數是幾？

27在下面的數表中，上、下兩行都是等差數列。上、下對應的兩個數字中，大數減小數的差最小是幾？

28一個三位數的各位數字都不是0，這個三位數與組成它的各位數字之積的比是M(如三位數432，M=432÷(4×3×2)=18)，求M的最大值。

29☆一個三位數與組成它的三個數碼之和的比最大是多少？(例如234與2＋3+4=9的比是26)

30用1～7七個數碼組成三個兩位數和一個一位數，並且使這四個數的和等於100。選擇組成的四個數中，最大的數最大是幾？最小的兩位數最小是幾？

31將前100個自然數依次無間隔地寫成一個192位數：

123456789101112……9899100從中劃去170個數字，剩下的數字形成一個22位數，這個22位數最大是多少？最小是多少？

32☆在上題中，如果劃去100個數字，那麼剩下的92位數最大是多少？最小是多少？