有關於最大和最小問題的六年級奧數例題

最大和最小問題的六年級奧數例題

1.把一個兩位數質數寫在另一個兩位數質數右邊，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，那麼這樣的兩個質數乘積最大是()。

考點：最大與最小.

分析：根據題意，設出兩個質數，再根據題中的'數量關係，列出方程，再根據未知數的取值受限，解答即可.

解答：解：設a，b是滿足題意的質數，根據一個兩位質數寫在另一個兩位質數後面，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，

那麼有100a+b=k(a+b)÷2( k為大於0的整數)，

即(200-k)a=(k-2)b，

由於a，b均為質數，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，

那麼設k-2=ma，200-k=mb，( m為整數)，

得到m(a+b)=198，

由於a+b可以被2整除，

所以m是99的約數，

可能是1，3，9，11，33，99，

若m=1，a+b=198且為兩位數 顯然只有99+99 這時a，b不是質數，

若m=3，a+b=66 則 a=13 b=53，

或a=19 b=47，

或a=23 b=43，

或a=29 b=37，

若m=9，a+b=22 則a=11 b=11(捨去)，

其他的m值都不存在滿足的a，b，

綜上a，b實數對有(13，53)(19，47)(23，43)(29，37)共4對，

當兩個質數最接近時，乘積最大，

所以兩個質數乘積最大是：29×37=1073，

以上是數學網為大家準備的最大和最小問題的六年級奧數例題，希望對大家有所幫助。