翻動杯子趣味奧數問題

題目：桌面上有14只杯子，3只杯口朝上，現在每次翻動4只杯子（把杯口朝上的翻為朝下，把杯口朝下的'翻為朝上）。問：能否經過若干次翻動後，把杯口都朝下？若不能，那麼每次翻動6只能做到嗎？7只呢？

　　解析答案：

把杯口朝上的杯子用+1表示，把杯口朝下的杯子用-1表示。初始狀態是3“+”，11“-”，所以把14個數相乘則積為-1，而翻動1只杯子時，就是把+1變為-1或者是把-1變為+1，當翻動1只杯子時，就相當於原狀態乘以-1。翻動n次杯子時，就相當於乘以n個“-1”所以每次翻動偶數只杯子時，不改變初始狀態是“-1”的這個結果。

所以每次翻動4只杯子和每次翻動6只杯子，不能改變乘積為是“-1”的這個結果。即：都不能做到。

而每次翻動奇數只杯子時，能改變初始狀態是“-1”的這個結果。所以每次翻動7只杯子且翻動奇數次能做到。

具體操作如下：原狀態3只杯口朝上，11只杯口朝下。

①翻動2只杯口朝上，翻動5只杯口朝下，翻動後，6只杯口朝上，翻動8只杯口朝下。

②翻動3只杯口朝上，翻動4只杯口朝下，翻動後，7只杯口朝上，翻動7只杯口朝下。

③翻動7只杯口朝上。翻動後，這時14只杯子都是杯口朝下，完成任務。

你想到了麼？有沒有被繞進去？分享一下你的想法吧！