五年級奧數題轉化成濃度

初看題目，有人説，濃度問題是百分數應用題中較複雜的內容，涉及溶質、溶劑、溶液的關係，另外還有“稀釋”、“蒸發”、“多種溶液混合”等各種變化，做起來已經很亂了，為什麼還提倡將其他問題轉化成濃度問題來解答呢?先請大家帶着這個問題來看幾道例題。

一、簡化的方法

簡化了的方法更容易被人接受和利用。我們先通過幾道簡單的問題了解一下新的方法。

例1有濃度為20%的鹽水300克，要配製成40%的鹽水，需加入濃度為70%的鹽水多少克?

解析1.將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側，重量放在旁邊，配製後溶液的濃度放在正下方，用直線相連;

2.直線兩側標着兩個濃度的差，並化成簡單的整數比。所需溶液的重量比就是濃度差的反比;

3.對“比”的理解應上升到“份”，3份對應的為300克，自然知道2份為200克了。

答：需加入濃度為70%的鹽水200克。

例2將75%的酒精溶液32克稀釋成濃度為40%的稀酒精，需加入水多少克?

解析稀釋時加入的水溶液濃度為0%(如果需要加入幹物質，濃度為100%)，標註數值的方法與例1相同。

32÷8×7=28

答：需加水28克。

例3買來蘑菇10千克，含水量為99%，晾曬一會兒後，含水量為98%，問蒸發掉多少水份?

解析做蒸發的題目，要改變思考角度，本題就應該考慮成“98%的幹蘑菇加水後得到99%的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發掉的水份，就又轉變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標註應該是含水量為99%的重量。將10千克按1∶1分配，

答：蒸發掉5千克水份。

二、靈活的技巧

“解題有法，但無定法”，解題方法的運用要講究技巧，根據具體題目加以靈活運用，不要生搬硬套，形成定式。

例4甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5%，乙容器中純酒精的含量為40%。那麼第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升?

解析1、乙中酒精含量為40%，是由若干升純酒精(100%)和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升純酒精。

15÷3×2=10升62.5%，是由甲中剩下的純酒精(11-10=)1升，與40%的.乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲多少升?

三、廣泛的應用

通過前面例題的講解，我們發現，新的解法利用濃度差的比與重量的比成反比的關係，把題目退到“份數”上考慮，數據也變簡化了。這種方法應用較廣泛，有些題目適合用這種方法解答。

例5某班有學生48人，女生佔全班的37.5%，後來又轉來女生若干人，這時人數恰好是佔全班人數的40%，問轉來幾名女生?

濃度差之比1∶2448÷24×1=2人

重量之比24∶1

解析這是一道變換單位“1”的分數應用題，需抓住男生人數這個不變量，如果按濃度問題做，就簡單多了。

答：轉來2名女生。

例6服裝廠出售6000件男女服裝，男式皮衣件數佔男衣的12.5%，女

裝中男式皮衣有多少件?女式皮衣有多少件?

解析可以把皮衣件數佔服裝的百分比理解成濃度，畫出分析圖：(

答：男式皮衣有300件，女式皮衣有900件。

例7甲乙兩個倉庫共存放420噸貨物，甲倉運出的貨物相當於餘下貨物

甲倉原有貨物多少噸?乙倉原有貨物多少噸?

解析這題中兩個分率出現有些特殊，單位“1”為餘下貨物，為了運用濃度問題進行計算，需將單位“1”轉化為全部物品。這樣甲運走了它的

再根據濃度配比計算。

答：甲倉原有貨物180噸，乙倉原有貨物240噸。

例8小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價5元，黑筆每支定價9元。由於買的數量較多，商店就給予優惠，紅筆按定價85%付錢，黑筆按定價80%付錢，如果他付的錢比按定價少付了18%，那麼他買了紅筆多少支?

(北京市第14屆迎春杯數學競賽初賽試題)

解析紅筆按85%優惠，黑筆按80%優惠，結果少付18%，相當於按82%優惠，可按濃度問題進行配比。與其他題不同的地方在於紅、黑兩種筆的單價不同，要把這個因素考慮進去。然後就可以按比例分配這66支筆了。

答：他買了36支紅筆。

通過以上例題，我們可以看出，只要我們在解題時善於抓住事物間的聯繫，進行適當轉化，就能發現其中的規律，找到解決問題的巧妙方法。