2015年高三數學模擬試題
一、選擇題:(8小題，每小題5分，共40分)
(-990°)=( )
A.0 B. C. D.不存在
2. 在一次運動員的選拔中，測得到7名選手身高(單位:cm)分佈的莖葉圖如圖.已知記錄的平均身高為174cm，但有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數記為x，那麼x的值為 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.一幾何體的正視圖和側視是全等的等腰梯形，上下底邊長分別為2和4，腰長為 ，俯視圖為二個同心圓，則該幾何體的體積為( )
A.14π B. C. D.
4.定義:適合條件a>b的複數a+bi (a,b∈R)稱為“實大複數”，若複數 為“實大複數”，則實數a的取值範圍是( )
A.(-∞，0) B.(0，+∞) C.[0，+∞) D.(2，+∞)
5.在數列{an}中，a1=1，數列{anan+2}是以3為公比的等比數列，則log3a2011等於( )
A.1003 B.1004 C.1005 D.1006
6.某通信公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數字固定007，後四位從“0000”到“9999”共10000個號碼，公司規定:凡卡號的後四位帶數字“4”或“7”的一律作為“優惠”卡來銷售，則這組號碼中“優惠卡”的個數為( )
A.2000 B.4096 C.5904 D.8320
7.設雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支於點M、N，若 =0， = ，則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
8.若函數y=f(x) (x∈R)滿足f(x+1)+f(x)=1，當x∈[-1,1]時，f(x)=1-x2，函數g(x)= ，則函數h(x)=f(x)-g(x)在區間[-5,10]內的零點的個數為( )
A.9 B.11 C.13 D.14
二、填空題:(7小題，每小題5分，共35分)
9.已知隨機變量X~N(2,σ2)(σ>0)，若X在(0,2)內取值的概率為0.3，則X在(4,+∞)內的概率為 。
10.當a=1，b=3時執行完右邊這段程序後x的值是 。
11.已知函數f(x)=|x-k|+|x-2k|，若對任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，則k的取值範圍為 。
12.已知函數 的定義域是非零實數，且在(-∞，0)上是增函數，在(0，+∞)上是減函數，則最小的自然數a等於 。
13.已知:如下圖，⊙O與⊙P相交於A、B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P於點B，CP及其延長線交⊙P於D、E兩點，過點E作EF⊥CD交CB延長線於點F，若CD=2，CB=2 ，則CE= ，EF= 。007
14.已知點O在△ABC內部，且滿足 ，向△ABC內任拋一點M，則點M落在△AOC內的概率為 。
15.某資料室在計算機使用中，如下表所示以一定規則排列的編碼，且從左至右以及從上到下都是無限的，此表中，主對角線上數列1,2,5,10,17,…的通項公式為 ，編碼100共出現 次。
三、解答題:(6小題，第16,17,18題每題12分，第19,20,21題每題13分，共75分)
16.已知函數f(x)=sinx+cosx，f `(x)是f(x)的導函數。
⑴ 求函數F(x)=f(x)f`(x)+[f(x)]2的最大值和最小正週期;
⑵ 若f(x)=2f`(x)，求 的值。
17.某校參加高一年級期會考試的學生中隨機抽出60名學生，將其數學成績分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]後得到如下部分頻率分佈直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題:
⑴求分數在[70，80)內的頻率，並補全這個頻率分佈直方圖;
⑵統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分;
⑶若從60名學生中隨抽取2人，抽到的學生成績在[40,60)記0分，在[60,80)記1分，在[80,100]記2分，用ξ表示抽取結束後的總記分，求ξ的分佈列和數學期望。
18.如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面圓周上，點F在DE上，且AF⊥DE，若圓柱的側面積與△ABE的面積之比等於4π. 007
(Ⅰ)求證:AF⊥BD;
(Ⅱ)求二面角A―BD―E的正弦值.
19.某電視生產企業有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉活動，若企業投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農民購買電視機獲得的補貼分別為 萬元(m>0且為常數).已知該企業投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低於1萬元.
(1)請你選擇自變量，將這次活動中農民得到的`總補貼表示為它的函數，並求其定義域;
(2)求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農民得到的總補貼最大?
20.在直角座標系xOy中，橢圓C1: 的左、右焦點分別為F1、F2，其中右焦點F2也是拋物線C2:y2 = 4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2| = .
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設 ，是否存在斜率為k (k≠0)的直線l與橢圓C1交於A、B兩點，且|AE| = |BE|?若存在，求k的取值範圍;若不存在，請説明理由.
21.已知 ，其中x∈R， 為參數，且0≤ ≤ 。
(1)當cos =0時，判斷函數 是否有極值;
(2)要使函數 的極小值大於零，求參數 的取值範圍;
(3)若對(2)中所求的取值範圍內的任意參數 ，函數 在區間(2a – 1, a)內都是增函數，求實數a的取值範圍。
