考研數學複習如何讀透教材

數學複習是需要注重基礎的部分，我們把教材用好才是最關鍵的部分。小編為大家精心準備了考研數學讀透教材技巧，歡迎大家前來閲讀。

一、結合考試大綱進行復習

考試大綱不僅是命題人要遵循的出題的法則，也是我們複習的依據。數學的試題不同於政治的試題，數學試題具有連續性和穩定性。細心的同學可能注意到了，對不同知識點大綱有不同的要求，有要求理解的，有要求瞭解的，有要求掌握的，也有要求會計算的。在基礎階段的複習中，大家不要在意這幾個字的區別，從歷年試卷的內容分佈上可以看出，凡是考試大綱中提及的內容，都有可能考到，甚至某些不太重要的內容，也可以以大題的形式在試題中出現。由此可見，以押題、猜題的複習方法來對付考研靠不住的，很容易在考場上痛失分數而敗北，應當參照考試大綱，全面複習，不留遺漏。

二、重視複習效果

看教材的過程中一方面要提高數學的複習效率，不和別人比速度。要做到能用自己的語言敍述大綱中的概念和定理，切忌“一知半解”;不要一味做題而不注意及時歸納總結，及時總結可以實現“量變到質變”的飛躍，通過不斷的總結自己做錯的題目可以發現自己哪裏學的不好，尤其是在後期後期複習更加有針對性，不要急於做以往的“考研試卷”，等到數學的三門課複習完畢並經過第二階段的複習再做，這樣的效果會更好些，既可以瞭解考什麼、怎麼考，又可以檢驗自己複習的情況。另外，我們一定要對自己看過的東西進行檢驗，看完一章後要看下自己是否可以繼續下一章節的學習,做和考研比較接近的測試題。課後題是不能説明問題的，大太過簡單，應該通過做一些難度適中的題目才能解決這個問題。

三、重視做題質量

基礎階段的學習過程中，教材上的題目肯定是要做的，那是不是教材上的所有題目都需要做呢?具統計，《高等數學》的教材上題目共1900多道，《線性代數》教材上共400多道題目，《概率論與數理統計》教材上共230多道。學習數學，要把基本功練熟練透，但我們不主張“題海”戰術，其實上面我們已經清楚大約要做的題目數量，這個階段我們提倡精練，即反覆做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要做到不用書寫，只需用腦子默想即能得到正確答案，這樣才叫訓練有素、“熟能生巧”。基本功紮實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒，相反，作練習時眼高手低總找難題做的人，上了考場，遇到與自己曾經做過的類似的題目都有可能不會。不少考生把會作的題算錯了，將其歸結為粗心大意，確實人會有粗心時，但基本功紮實的人，出了錯能立即發現，很少會“粗心”地出錯。

基礎是提高的前提，打好基礎的目的就是為了提高。考生要明白基礎與提高的辯證關係，根據自身情況合理安排複習進度，處理好打基礎和提高能力兩者的關係。一般來説，基礎與提高是交插和分段進行的，現階段應該以基礎為主，基礎紮實了，再行提高。相信大家只要對教材形成體系性的認識，輔以必要量的習題，就能把知識搞精搞透，拿下高分再不是遙不可及的夢。

剛剛過去的三月份大部份教學點能上到6到8次的高數課，大致能講極限、導數、積分和微分中值定理這塊。那麼，跨考教育數學教研室吳方方老師認為，接下來的四月份絕大部分校區的基礎階段的高等數學課程就會完結了。因此，對於我們整個四月份關於高等數學的複習要點就已經明瞭。常微分方程、多元函數微分學、二重積分以及無窮級數這也是高等數學下冊的內容。

首先我們來説常微分方程這一章節的複習要點，常微分方程這一章節包括解的結構性質、二階的常係數線性微分方程的求法，以及與其他知識結合出現的綜合題(物理和幾何方面的應用)。關於常微分方程的歷年真題中，填空、選擇、解答題等都有出現過。具體考察的內容：在一階微分方程中，數學一、二、三都需要掌握可分離變量微分方程、齊次微分方程以及一階線性微分方程。其中的一階線性微分方程考研考過多次，是重點，同學們必定要掌握。對於數學一、二還需要掌握伯努利微分方程，其解法是替換轉化為一階線性微分方程來做。另外，數學一還需要掌握全微分方程。對於二階微分方程，二階線性微分方程同學們只用掌握性質就可以了。而二階的常係數線性微分方程是數學一、二、三都需要掌握的，像剛剛過去的2017年考研就出現了一道選擇題關於二階的常係數線性方程的特解的題。同學們要知道方程的結構以及求法，二階的常係數線性微分方程的解法是考研的重點。另外數學一、二還需要掌握的是可降階微分方程，同學們要知道關於可降解微分方程的三種類型和解法。還有就是數學一還需要掌握歐拉微分方程，數學三需要掌握的是差分方程，像剛剛過去的2017年考研數學三就出現了一道差分方程的填空題，這個已經十多年沒考過了。

其次是多元函數微分學，這一塊內容包括多元函數微分學的基本概念：二元函數極限、連續、偏導數、可微性、全微分，還包括偏導數的計算：顯函數偏導數的計算、複合函數偏導數的計算以及隱函數偏導數的計算問題，還有多元函數極值部分。其中鏈式法則是要去我們務必要學會的。剛剛過去的2017考研數學一、二都考了一道關於偏導數的計算的10分大題。

接下來是關於二重積分這一部分內容。二重積分是考研數學的重點，其可以出現在選擇題填空題，也可以出現在大題中，是同學們務必要掌握內容。二重積分的考試重點是二重積分的計算、二重積分的性質、交換積分次序。二重積分的計算分為直角座標下的計算和極座標下的計算，二重積分的性質包括普通對稱性和輪換對稱性，而交換積分次序一般是選擇填空的題目居多。關於二重積分的計算幾乎每年都會考一道大題，因此我們要格外重視這一章節的學習。

最後是無窮級數部分，無窮級數是數一、三的考點，數學二不考。無窮級數包含常數項級數和函數項級數，函數項級數中的冪級數是數一、三都考的，而函數項級數中的傅里葉級數是數學一單獨考的，數三不考。常數項級數包括正項級數、交錯級數和任意項級數三部分，主要以選擇的形式考察，判別斂散性為主。而冪級數主要考察期收斂域的求法，以及冪級數求和與冪級數展開問題。

因此，整個四月份對於高等數學就是後半部分的學習了，希望同學們在高數的'後半部分一如既往地遵從內心，用心踏實學習，認認真真總結，為暑期的強化階段作鋪墊。

研究型教學的實質與探索隨着21世紀新技術的大量湧現，多學科之間的交叉轉移和滲透的加強，傳統教育中，以知識獲取為核心的教育模式已難適應新時期的發展需求，以注重能力培養和創新思維訓練為主導的研究型教學被提上日程。[1]　2005年，教育部出台《關於進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》，提出高校要積極推動研究型教學，以提高大學生的創新能力實施研究型教學，為我國高校課堂教學改革提供了思路並指明瞭方向。但目前，許多高校對於研究型教學的本質認識不清，認為把科研與教學機械整合之後就是所謂的研究型教學，忽視了研究型教學的本質，同時對於研究型教學的實踐也存在許多理解誤區，把研究型教學侷限於做實驗、做調研，而且對於在大學學習不同階段的課程進行研究型教學時用千篇一律的模式來要求。

研究型教學的理念、模式與改革

研究型教學首先是一種新型的教學模式。所謂教學模式，就是在一定教學思想指導下，為實現教學目標而建立起來的比較穩定的教學操作程序及理論化的教學結構。[2]它完整地展示了從理論到實踐的轉化過程，是內容與形式的結合體，在教學理論與教學實踐中起到中介與橋樑作用。由於教學理論和教學實踐總是處於不斷變化和發展的過程中，所以教學模式也應是隨着人類社會的產生和發展尤其是現代科技的飛速發展而不斷豐富。

1.研究型教學的理念

研究型教學誕生於19世紀末20世紀初的美國，此後日漸獲得其他各國普遍認同並得到廣泛實施。研究型教學就是以知識教育為依託，以能力培養為主要內容，將學習、研究、實踐有機地結合以引導學生的高度參與以及主動性的充分發揮，並且創造性地運用知識和能力，自主地發現問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識、培養能力和鍛鍊思維。同時，養成科學研究的精神和科學態度，以培養高層次、複合型、多樣化的高素質創新型人才的一種教學模式。[3]研究型教學針對傳統教學中“以教師為中心”“學生被動接受型教育”教學模式而提出，強調在教學中教師通過引發、促進、支持和指導學生對學習對象進行研究的學習活動[4]，教師以培養學生的研究意識、研究能力和創新能力為目標，通過教學過程的研究，引導學生進行研究型學習，從而讓學生掌握知識、培養研究能力和創新能力的教學。研究型教學注重學生的學習過程，關注培養學生的創新思維能力和自主實踐能力。[5]在學習方式上具體表現為以研究為本並與實踐有機地結合，充分發揮學生的創新潛力以及主觀能動性，同時強調對學生個性化的尊重，注重學生的自由發展。

實施研究型教學首先應理解並掌握研究型教學的本質。研究型教學不僅僅侷限於改變傳統教學理念，教學策略的轉變也包含在其中，兩者是相輔相成的。首先，研究型教學理念注重學生對於基礎理論的探索和研究式學習。課堂教學旨在引導學生對理論知識的提出背景及其方法、視角等進行探究，重視學生對基礎理論的深刻理解，以實現學生自主學習探究、構建牢固的基礎理論體系框架並在此基礎上有所創新，注重訓練學生的研究型思維並突出創新能力和研究能力的培養。其次，採用互動研討式教學模式，教學中教師將科研成果轉化為教育資源，通過科研案例引導學生靈活運用所學知識，自主提出、分析並解決問題，在互動研究討論中逐步提高學生的創新能力、鍛鍊研究型思維。最後，將科學研究與教學相結合的教學策略創新，讓學生走進實驗室，鼓勵學生參與課題研究，提出並落實新想法，勇於探索未知問題。

2.教學模式與經濟發展模式需要相互適應

研究型教學強調研究型思維的培養、研究能力的鍛鍊以及創新意識的提高，我國的研究型教學模式應與目前社會主義市場經濟發展對人才培養的高要求相適宜。傳統高等教育中，學校對學生進行統招統分，讓學生掌握其畢業後所從事專業的相關知識，即傳統教學模式的教學目標，基於此便形成了一系列傳統教學模式下的教學特點，如學生知識面窄;專業課程學時拉長;在“嚼細後，慢慢喂”的灌輸式教學方式下，學生專注於死記硬背，摒棄自主思考。這一培養模式下，學生雖能駕輕就熟適應工作崗位但實際工作中普遍缺乏創造力，對於專業之外的工作缺乏適應性，並不符合長期發展所需。社會主義市場經濟為人才培養提出更高要求，素質教育和創新教育的理念應運而生，適應社會發展所需的複合型人才成為新的培養目標，這就需要高校畢業生不僅要具有紮實的專業知識，更要具有寬廣的知識面和較強的社會適應性，具備更強的學習能力和創新能力。培養目標的變化為培養模式提出新的要求，課堂教學的改革更是題中應有之義，探索並實施研究型教學勢在必行。

3.研究型教學的改革是一項系統工程

開展研究型教學是一項系統工程，教學理念的更新不能一蹴而就，而是要循序漸進。務實的學風、濃厚的學習興趣以及符合研討探究式課堂所需的專業教材等，都是實施研究型教學所必需的前提條件。

第一，轉變實用主義至上的觀念。當前，高校盛行實用主義之風，基礎理論知識因欠缺實用價值而備受冷落，學生對於創新急於求成，然而脱離基礎理論知識的創新往往事倍功半、徒勞無功。因此，實施研究型教學必須克服浮躁學風，這樣研究型教學才能有其生存空間。教師教學應將基礎知識與工程實踐背景相聯繫，並着重分析基礎理論知識的具體應用，突出基礎知識的重要性，從而讓學生通過循序漸進、持之以恆地學習積累進而實現創新，激發學生的自主學習探究。

第二，實施研究型教學應針對課程性質因地制宜。高等教育階段，其課程類型分為不同模塊，公共基礎課、專業必修課和專業選修課等不同課程對學生應完成的知識目標和能力目標等都有不同的側重點和要求，因此針對各科不同的課程性質，實施研究型教學必須因地制宜。基礎課程旨在讓學生建立牢固的基礎知識體系，培養良好的學習習慣和學習能力，為專業基礎課和專業課的學習打下基礎，深厚的基礎也是創新能力發展的必備要素。

“冶金傳輸原理”是冶金工程專業的一門重要的專業基礎課，在北京科技大學教務處和高等工程師學院的支持下，研究型教學模式得以在冶E13班和E14班的“冶金傳輸原理”課程教學中實踐。實踐中，本門課程突破教師講授為主的傳統教學模式，以學生為本;採用小班化教學，以互動研討式授課模式取代機械沉悶的“大課”形式;加強師生互動，建立動態式課堂以激發學生的主觀能動性。實施過程中，以層次分明的主線式課程知識為內容、啟發式教學為方式、師生共同研究討論為特色、科研與教學相結合為創新點，激發學生科研興趣和求知慾望，使學生建立牢固基礎理論知識框架，進而培養其研究型思維並鍛鍊其研究能力。

1.動態式課堂

在教學中，“教”與“學”被有機整合為一個動態模式，師生在課堂中實現良好的互動。一方面，教師的“教”從根本上做到了為學生的“學”服務，課堂以學生為中心，教師不再主導學生，不再為趕教學進度而忽略學生的理解程度，而是根據學生的接受情況，隨時調整教學進度，“以學定教，順學而導”。針對重點及難點內容，教師定期安排專門的答疑幫助學生理解疑難點，及時反饋學生的學習需求。另一方面，在教師創設的互動探究式課堂氛圍中，學生敢於提問並發表見解，教學中學生的潛力得到挖掘，課堂也異常富有活力。在動態課堂建設的過程中，教師的“教”與學生的“學”相互促進，大大提高了課堂教學質量。

2.“主線式”講授

“冶金傳輸原理”課程中公式概念繁多，學習難度較大，也給教學帶來一定的挑戰。針對這一特性，筆者充分調研學生學習過程中存在的各類問題，在此基礎上提出“主線式”講授這一教學方法。主線式講授順應教學主線內容而有序展開，通過整體解讀課程視點與各個教學點並實現斷續互動、有效交融而建構的課堂教學形態，以此將碎片化知識點整體化，使得學生能夠在腦海中將知識理論串聯起來，並取得了較好的教學效果。

3.融入研究型思維

在教學過程中主動設問，啟發學生思考，將科研成果轉化為教育資源，在課程中引入學科前沿知識和自身的科研案例，引導學生提出問題、研究問題以及解決問題。概念講授中，追本溯源，鋪墊有趣的歷史背景，重現概念提出者的思路，激發學生研究的熱情;重要公式講解中，弱化公式的純粹數學推導，突出強調其物理意義與使用範圍。

4.創新教材編寫

作為探索研究型教學的重要內容之一，也為了配合研究型教學的開展，筆者在此前所撰寫的教材中創造性地加入了“傳輸現象的耦合”這一篇，這也是《冶金傳輸原理》教科書內容的一項創造性舉措。在複雜的冶金過程中，經常是動量傳輸、熱量傳輸、質量傳輸、化學反應和導電等物理過程同時並存，它們不可避免地發生相互耦合，即產生干涉效應，簡單地孤立分析各種傳輸現象以及化學反應而忽略它們之間的相互影響往往和實際結果差別很大，因此增加這一教學內容極為必要。

同時，課程在教學實踐中，充分利用北京科技大學鋼鐵冶金國家重點實驗室這一優勢學科平台，在課堂教學之餘，帶領學生參觀實驗室，瞭解課程相關課題內容和研究手段，培養學生的研究型思維，切實鍛鍊學生的科研能力和創新能力。

研究型教學理念將教學方式從傳統的單向知識傳授轉變為知識傳授與探索以及研究相結合，激發了學生的求知慾和創造性。一方面，研究型教學對於提高教學質量有着明顯的作用。動態課堂的建立保障了學生的學習效果，採用研究型教學後，學生成績較未採用研究型教學的班級存在明顯優勢;主線式講授不僅提高了學生的學習效率，且使基礎理論知識在學生的心中紮根並能夠舉一反三。另一方面，研究型教學模式的運用提高了教學效果。啟發式教學促進了學生研究型思維的培養，對於課程中有疑問的地方，學生能夠深入探索，對於存在異議的地方敢於批判指正。互動研討式課堂上，學生的參與度明顯提高，思想更加活躍，對於相關科研內容抱有濃厚的興趣，並具有自己獨到的見解，學生的研究型思維和創新能力嶄露頭角;學生藉助參觀實驗室瞭解課題的契機，在課題中找到知識與興趣的結合點，將所學理論知識付諸實踐，為深入學習奠定基礎。研究型教學的實施訓練了學生的創新思維，激發了學生的創新行為，也必將逐步地提升學生的創新能力。(作者單位：吳鏗，徐大安，北京科技大學;鄔曉娟，遼寧科技大學;劉起航，西安建築大學)

本文系北京科技大學研究型教學示範課程“冶金傳輸原理”(項目編號：KC2014YJX46)研究成果

參考文獻：

[1]　李海霞，張非男.知行合一教學相長—清華大學名師談創新教學六要素[J].北京教育(高教)，2014(1)：65-67.

[2]　陳琦，劉儒德主編.當代教育心理學[M].北京：北京師範大學出版社，2007.

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[5]　吳鏗編.冶金傳輸原理[M].　北京：冶金工業出版社，　2011.