七年級數學一元一次方程式的知識點

在學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。那麼，都有哪些知識點呢？下面是小編整理的七年級數學一元一次方程式知識點，希望對大家有所幫助。

七年級數學一元一次方程式知識點

知識點1：市場經濟、打折銷售問題

(1)商品利潤=商品售價-商品成本價

(2)商品利潤率= ×100%

(3)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量

(4)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量

(5)商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售(按原價的0、8倍出售、)

1、一家商店將一種自行車按進價提高45%後標價，又以八折優惠賣出，結果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元?若設這種自行車每輛的進價是x元，那麼所列方程為( )

A、45% ×(1+80%)x-x=50

B、80%×(1+45%)x - x = 50

C、x-80%×(1+45%)x = 50

D、80%×(1-45%)x - x = 50

2、某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售後商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元?優惠價是多少元?

3、一家商店將某種服裝按進價提高40%後標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少?

4、某商品的進價為800元，出售時標價為1200元，後來由於該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低於5%，則至多打幾折、

知識點2： 方案選擇問題

1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工後銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工後銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研製了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進行粗加工、

方案二：儘可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售、

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其餘蔬菜進行粗加工，並恰好15天完成、

你認為哪種方案獲利最多 ?為什麼?

2、某市移動通訊公司開設了兩種通訊業務：“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然後每通話1分鐘，再付電話費0、2元;“神州行”不繳月基礎費，每通話1分鐘需付話費0、4元(這裏均指市內電話)、若一個月內通話x分鐘，兩種通話方式的費用分別為y1元和y2元。

(1)寫出y1，y2與x之間的函數關係式(即等式)、

(2)一個月內通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同?

(3)若某人預計一個月內使用話費120元，則應選擇哪一種通話方式較合算?

3、某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50台電視機、已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每台1500元，B種每台2100元，C 種每台2500元。

(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50台，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。

(2)若商場銷售一台A種電視機可獲利150元，銷售一台B種電視機可獲利200元，銷售一台C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案?

4、小剛為書房買燈。現有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節能燈，售價為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價為18元/盞。假設兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到2800小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元。

(1)、設照明時間是x小時，請用含x的代 數式分別表示用一盞節能燈和用一盞白熾燈的費用。(費用=燈的售價+電費)

(2)、小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時。請你設計一種費用最低的選燈照明方案，並説明理由。

5、某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費。

(1)某户八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a、

(2)若該用户九月份的平均電費為0、36元，則九月份共用電多少千瓦時?應交電費是多少元?

知識點3：工程問題

工作量=工作效率×工作時間 工作效率=工作量÷工作時間

工作時間=工作量÷工作效率 完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1

1、一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成?

2、一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程?

3、一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池;單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然後打開丙管，問打開丙管後幾小時可注滿水池?

4、一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做

30分鐘，然後甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?

5、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個、在這16名工人中，

一部分人加工甲種零件，其餘的加工乙種零件、已知每加工一個甲種零件可獲利16元，

每加工一個乙種零件可獲利24元、若此車間一共獲 利1440元，求這一天有幾個工人加工

甲種零件、

知識點4：行程問題

基本量之間的關係： 路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

(1)相遇問題 (2)追及問題

快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距

(3)航行問題 順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度

逆水(風) 速度=靜水(風)速度-水流(風)速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關係、

1、甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。(此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。)

(1)慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇?

(2)兩車同時開出，相背而行多少小時後兩車相距600公里?

(3)兩車同時開出，慢車在快車後面同向而行，多少小時後快車與慢車相距600公里?

(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的後面，多少小時後快車追上慢車?

(5)慢車開出1小時後兩車同向而行，快車在慢車後面，快車開出後多少小時追上慢車?

2、某船從A地順流而下到達B地，然後逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。

3、有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長、

4、已知 甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發2小時後，乙從B地出發，與甲相向而行經過10小時後相遇，求甲乙的速度?

知識點5：數字問題

(1)要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c(其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)則這個三位數表示為：100a+10b+c。然後抓住數字間或新數、原數之間的關係找等量關係列方程、

(2)數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關係，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或 2n—1表示。

1、一個三位數，三個數位上的數字之和是17，百位上的數比十位上的數大7，個位上的數是十位上的數的3倍，求這 個三位數、

2、一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那麼所得的兩位數比原兩位數大36，求原來的兩位數

知識點6 儲蓄、儲蓄利息問題

(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期數 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)

1、某同學把250元錢存入銀行 ，整存整取，存期為半年。半年後共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少?(不計利息税)

2、小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息税後，共得本

利和約4700元，問這種債券的年利率是多少(精確到0.01%)、

3、用若干元人民幣購買了 一種年利率為10% 的一年期債券，到期後他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券(利率不變)，到期後得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元?

知識點7：若干應用問題等量關係的規律

(1)和、差、倍、分問題 此類題既可有示運算關係，又可表示相等關係，要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數式或方程式。 增長量=原有量×增長率 現在量=原有量+增長量

(2)等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變、

①圓柱體的體積公式 V=底面積×高=Sh= r2h

②長方體的體積 V=長×寬×高=abc

1、某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的 。問每個倉庫各有多少糧食?

2、一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形 水桶的高(精確到0、1毫米， ≈3.14)。

數學教案解方程式應用題思路設計

教學目標

1、會正確找出一元一次方程中存在的相等關係

2、通過列方程解應用題，提高學生分析問題與解決問題的能力

重點、難點、關鍵點

重點：找出應用題中存在的相等關係

難點：正確分析應用題中的條件

關鍵：理解題意，並能正確找出應用題中的量與量之間的關係

教 學 過 程

時間分配

1、列一元一次方程解應用題題的步驟

2、例題探究

師：列一元一次方程解應用題的步驟有哪些？

師：出示例題

已知某電視機廠生產 三種不同型號的電視 機，出廠價分別為：甲種每台1500元，乙種每台2100元，丙種每台2500元，應用題，國中數學教案《應用題》。某商場根據市場調查花9萬元從該廠購進兩種不同型號的電視機50台。請你分析一下是哪兩種型號的電視機？

（教師引導，由學生自己解題過程）

生：思考議論回答

找等量關係

設未知數

列一元一次方程

解方程

寫出答案

生：討論

該問題需要分類討論，有三種可能的情況

可能購買的是甲、乙兩種型號的電視機，也可 能是乙丙或甲丙。

8分

20分

A組：

16個藍球隊進行循環比賽，每個隊贏一場得2分，輸一場得1分，比賽棄權得0分。某隊參加了循環賽中的15場比賽，共得26分。這個隊贏幾場？輸幾場？

B組：

一列火車長250米，速度為60千米/時，一越野車其車速為90千米/時，當火車行駛時，越野車與火車同向而行，由列國車車尾追至車頭，需要多長時間 ？

教後札記

小升中數學方程式複習資料

什麼叫方程式？

答：含有未知數的等式叫方程式。

方程（英文：equation）是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關係的一種等式，通常在兩者之間有一等號“=”。方程不 用按逆向思維思考，可直接列出等式並含有未知數。它具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程等。廣泛應用於數學、物理等理科應用題的運算。

含有未知數的等式叫方程，這是中學中的邏輯定義，方程的定義還有函數定義法，關係定義，而含未知數的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程， 應該這樣定義，如f（x1，x2，x3……xn）=g（x1，x2，x3……xn）的等式，其中f（x1，x2，x3……xn） 和g（x1，x2，x3……xn）是在定義域的交集內研究的兩個解析式，且至少有一的不是常數。

一元一次方程

定義

只含有一個未知數，且未知數次數是一的整式方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）。通常形式是kx+b=0（k，b為常數，且k≠0）。

一般解法

1、去分母 方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數。

2、去括號 一般先去小括號，再去中括號，最後去大括號。但順序有時可依據情況而定使計算簡便。可根據乘法分配律。

3、移項 把方程中含有未知數的項移到方程的另一邊，其餘各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。（一般都是這樣：（比方）從 5x=4x+8 得到 5x - 4x=8 ；把未知數移到一起！~

4、合併同類項 將原方程化為ax=b（a≠0）的形式。

5、係數化一 方程兩邊同時除以未知數的`係數。

6、得出方程的解。

生活中離不開的7個數學方程式

一、薛定諤方程

薛定諤方程(Schrdinger equation)又稱薛定諤波動方程(Schrodinger wave equation)，是由奧地利物理學家薛定諤提出的量子力學中的一個基本方程，也是量子力學的一個基本假定，用於描述量子力學中波函數的運動方程，被認為是量子力學的奠基理論之一。它是將物質波的概念和波動方程相結合建立的二階偏微分方程，可描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛定諤方程式，通過解方程可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而瞭解微觀系統的性質。薛定諤方程表明量子力學中，粒子以概率的方式出現，具有不確定性，宏觀尺度下失效可忽略不計。

薛定諤方程主要分為含時薛定諤方程與不含時薛定諤方程。含時薛定諤方程相依於時間，專門用來計算一個量子系統的波函數，怎樣隨着時間演變。不含時薛定諤方程不相依於時間，可以計算一個定態量子系統，對應於某本徵能量的本徵波函數。波函數又可以用來計算，在量子系統裏，某個事件發生的概率幅。而概率幅的絕對值的平方，就是事件發生的概率密度。薛定諤方程的解答，清楚地描述量子系統裏，量子尺寸粒子的統計性量子行為。量子尺寸的粒子包括基本粒子，像電子、質子、正電子、等等，與一組相同或不相同的粒子，像原子核。

二、傅里葉變換方程

傅立葉變換(Fourier transform或Transformée de Fourier)，表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數(正弦和/或餘弦函數)或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

傅里葉變換是一種線性的積分變換。因其基本思想首先由法國學者約瑟夫·傅里葉系統地提出，所以以其名字來命名以示紀念。

傅里葉變換在物理學、聲學、光學、結構動力學、數論、組合數學、概率論、統計學、信號處理、密碼學、海洋學、通訊等領域都有着廣泛的應用。例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成振幅分量和頻率分量。

三、波動方程

波動方程或稱波方程(英文：wave equations)由麥克斯韋方程組導出的、描述電磁場波動特徵的一組微分方程，是一種重要的偏微分方程[，主要描述自然界中的各種的波動現象，包括橫波和縱波，例如聲波、光波和水波。波動方程抽象自聲學，電磁學，和流體力學等領域。

歷史上許多科學家，如達朗貝爾、歐拉、丹尼爾·伯努利和拉格朗日等在研究樂器等物體中的弦振動問題時，都對波動方程理論作出過重要貢獻。

波動方程就是描述波動現象的偏微分方程，它的物理意義就太寬泛了。不過波動方程一個很重要的性質是傳播速度有限(不像熱傳導方程)。電磁場的運動方程是波動方程這説明電磁相互作用只能以有限的速度傳播(光速c)，而沒有瞬時的作用(即超距作用)。這是導致狹義相對論建立的一個重要思想。

四至七、麥克斯韋電磁學四元方程組(Maxwell'sfourequations)

若不是麥克斯韋構建出四個電磁學方程式，我們將不會發明鬧鐘，而無線信號本身則要按照波動方程運行。

麥克斯韋方程組(英文：Maxwell's equations)，是英國物理學家詹姆斯·麥克斯韋在19世紀建立的一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關係的偏微分方程。1873年麥克斯韋完成了電磁理論的經典著作《電磁學通論》建立了著名的麥克斯韋方程組以非常優美簡潔的數學語言概括了全部電磁現象。這一方程組有積分形式和微分形式。它由四個方程組成：描述電荷如何產生電場的高斯定律、論述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述電流和時變電場怎樣產生磁場的麥克斯韋-安培定律、描述時變磁場如何產生電場的法拉第感應定律。

從麥克斯韋方程組，可以推論出電磁波在真空中以光速傳播，並進而做出光是電磁波的猜想。麥克斯韋方程組和洛倫茲力方程是經典電磁學的基礎方程。從這些基礎方程的相關理論，發展出現代的電力科技與電子科技。

麥克斯韋1865年提出的最初形式的方程組由20個等式和20個變量組成。他在1873年嘗試用四元數來表達，但未成功。現在所使用的數學形式是奧利弗·赫維賽德和約西亞·吉布斯於1884年以矢量分析的形式重新表達的。

沒有這些數學方程式，我們大多數的技術和現代文明將從不會被髮明。