有關素數的三年級數學題

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求所有的素數p，使4p^2+1和6p^2+1也是素數.

答案：

考慮p對5的餘數,餘數為1時

餘數為1時：4p^2+1≡4*1+1≡0(mod5)，由於4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素數;

餘數為2時：6p^2+1≡6*4+1≡0(mod5)，由於6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素數;

餘數為3時：6p^2+1≡6*9+1≡0(mod5)，由於6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素數;

餘數為4時：4p^2+1≡4*16+1≡0(mod5)，由於4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素數;

所以由上可知5|p，然而p是質數，所以p只能是5。