勾股定理的應用教案

激情導入

激情導入（螞蟻在圓柱體上爬行）

1.引導學生複習圓柱體的展開圖2.演示動畫引出3.課題板書：勾股定理的應用——最短距離）

學生回顧圓柱體的展開圖

1.幫助學生温故知新；2.通過視覺激活學生思維，生成問題

過程體驗

問題情景一：螞蟻和食物分別在圓柱體上相對的頂點處，求螞蟻怎樣走最近？

提問：（回憶）怎樣確定平面上兩點間的最短距離？立體圖形上的最短距離問題如何解決？（強調螞蟻在側面爬行）

學生審題，思考並作答

1.由有趣的實際問題引入，激發學生學習興趣；

2.解決實際問題首先是審清題意，所以給學生留出時間審題；3.兩個問題的提出，啟發學生把立體圖形展開成平面圖形，並用平面圖形的知識來解決立體圖形中最短距離問題。使學生體會數學上的轉化思想以及數學源於生活，又服務於生活

分析解決問題情境一，尋找並計算最短距離

黑板畫圓柱體及其側面展開圖；

提問：在展開圖上螞蟻和食物這兩個“關鍵點”應標在哪裏？（教師可藉助多媒體或教具引導學生尋找關鍵點）；最短距離怎麼體現？怎樣計算最短距離？

多媒體演示，（給出圓柱體的高與底面半徑）

思考並作答，在計算最短距離時，一名學生分析思路，指明圓柱體上的數量和展開圖上的數量之間一一對應關係，以及如何利用勾股定理進行計算

1.教師黑板畫圖，為學生在黑板上板書變式訓練一做準備；2.通過先尋找“關鍵點”，再找到“最短距離”，最終在直角三角形內利用勾股計算最短距離這一過程，使學生再次領悟任何一個幾何圖形都是由基本元素“點”，“線”，“面”構成，迴歸幾何的本真！

變式訓練一

多媒體演示（食物所在點B向下移動）

學生觀察思考，一名學生黑板板書

該訓練是問題情境一的變式，體現數學的多樣性和靈活性，直接檢驗學生是否已經掌握剛才所學知識

變式訓練二

多媒體演示（圓柱體上從A到B繞行一圈，A點和B點在圓柱同側）

1.學生觀察思考，一名學生分析思路2.總結立體圖形中計算最短距離三步曲：“展”（立體展平面）“找”（找最短距離“算”（算最短距離）

1.該訓練是問題情境一的再次變式，引導學生體會正確尋找“關鍵點”這個最基本幾何元素的重要性，進一步發展學生空間想象力2.培養學生歸納總結的能力。

問題情境2：探究長方體表面的最短距離問題

1.多媒體演示，教師在黑板畫圖

2.提問：長方體有幾個面組成？長方體怎麼展開？至少需要展開幾個面？

3.教師在黑板上標出六個面

4.教師用教具演示展開過程並畫出第一種展開方式，標出關鍵點和最短距離

5.為什麼長方體有六種展開方式？（長，寬，高的組合），為什麼排除後只有三種？（重複）

6.多媒體展示三種展開方式的計算結果

1.審題

2.學生回答第一種展開方式

3.小組合作，交流討論其它展開方式，並上黑板展示交流結果

4.在教師引導下，學生對六種展開方式分析排除，最終歸納出三種方式

5.計算比較得出最短距離

1.本環節在圓柱體的基礎上提升難度，變為長方體，引導學生由淺入深，由圓柱體側面展開一個面上的最短距離，到長方體展開兩個面才能找到最短距離；2.教師展示第一個展開圖，起到示範作用，使學生上黑板有的放矢；3.引導學生理解有

種展開方式的原因（源於長，寬，高的組合）4.通過計算比較得出最短距離。本環節很好的滲透了分類討論思想。

變式練習

多媒體演示

提問：如何最快找出長方體上最短距離？

1.審題，思考，作答（一名學生黑板板書）2.在教師引導下發現最快找到最短距離的方式（當組合成的直角邊最小時，所求距離最短）

本環節是對問題情境二的鞏固和提高，同時引導學生髮現解決問題的最佳方案。

拓展延伸

1.多媒體演示（圓柱體內的最短距離問題）

2.提問：該圓柱需要展開嗎？

3.教師引導

1.審題，思考，回答（該圓柱不需要展開）2.小組討論3.學生分析思路4.引導學生關注並總結立體圖形“表面”的最短距離問題才需要展開，而“內部”的問題不需要展開

本題是本節課的拓展延伸，由前面兩個情境中立體圖形的“表面”最短距離問題轉變成為立體圖形“內部”的最短距離問題，這也為九年級的視圖學習埋下伏筆。同時，該環節也使整節課從圓柱中來又回圓柱中去，首尾呼應，畫上了圓滿的句號。