勾股定理教學設計

來源：文萃谷 1.19W

學習目標:

1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）解決生活中的數學問題；

2.在運用勾股定理及其逆定理解決實際問題的過程中，感受數學的“轉化”思想，進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，數學的應用價值；

重點、難點：經歷運用勾股定理及其逆定理的數學化過程，數學的應用價值.

學習過程

一.【預學提綱】初步感知、激發興趣

1.用硬紙板，拼成一個能證明勾股定理的圖形，畫出圖形，加以説明.

2.説明以 a =m - n , b =2mn, c= m - n 為邊的三角形是直角三角形 .

二.【預學練習】初步運用、生成問題

1.甲、乙兩人從同一地點出發，甲往東走了8km，乙往南走了6km後甲、乙兩人相距_____ km.

2.一塊長方形水泥操場，一學生要從A角走到C角，至少走米．

3. 一個三角形的三邊的'比為5：12：13，它的周長為60cm,則它的面積是________.

4.以下列三個數為邊長的三角形能組成直角三角形的個數是（）

① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12,35,37.

A.1 B.2 C.3 D.4

5.下列命題①如果a、b、c為一組勾股數，那麼4a、4b、4c仍是勾股數；②如果直角三角形的兩邊是3、4，那麼第三邊必是5；③如果一個三角形的三邊是12、25、21，那麼此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那麼a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正確的是（）

A、①②B、①③C、①④D、②④

三.【新知探究】師生互動、揭示通法

問題1.長為10m的梯子AB斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.

（1）求梯子的底部距離牆角的水平距離BC；

（2）如果梯子的頂端下滑1m,那麼它的底端那麼它的底端是否也滑動1m?

（3）如果梯子的頂端下滑2m，那麼梯子的底端滑動多少米?

從上面所獲的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎？有人説,在滑動過程中,梯子的底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大,你贊同嗎?

問題2. 一棵大樹在一次強烈颱風中於離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？

四. 【解疑助學】生生互動、突出重點

問題3. 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這裏水深.

五.【變式拓展】能力提升、突破難點

1.一個三級台階,它的每一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個台階兩相對的端點，A點有一隻昆蟲想到B點去吃可口的食物，則昆蟲沿着台階爬到B點的最短路程是多少dm？