勾股定理怎麼證明

勾股定理是數學史上一顆璀璨的明珠，那麼怎麼證明勾股定理呢?下面是小編給大家整理關於勾股定理怎麼證明的信息，希望對大家有所幫助!

　　勾股定理的證明方法

大正方形面積=(AB+AC)²

大正方形面積=中間正方形面積+周圍4個直角三角形面積=AB²+4(AB*AC/2)=AB²+2AB*AC

所以(AB+AC)²=AB²+4(AB*AC/2)=AB²+2AB*AC

AB²+AC²+2AB*AC=AB²+2AB*AC

所以AB²+AC²=AB²

　　勾股定理梅文鼎證明一

做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF於點P.

∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

∴ ∠EGF = ∠BED，

∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BEG =180°―90°= 90°

又∵ AB = BE = EG = GA = c，

∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.

∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°

∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

∴ ∠ABC = ∠EBD.

∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°

即 ∠CBD= 90°

又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，

BC = BD = a.

∴ BDPC是一個邊長為a的正方形.

同理，HPFG是一個邊長為b的正方形.

設多邊形GHCBE的面積為S，則

,

∴ .

　　勾股定理項明達證明二

做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b(b>a) ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上.

過點Q作QP∥BC，交AC於點P.

過點B作BM⊥PQ，垂足為M;再過點

F作FN⊥PQ，垂足為N.

∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC，

∴ ∠MPC = 90°，

∵ BM⊥PQ，

∴ ∠BMP = 90°，

∴ BCPM是一個矩形，即∠MBC = 90°.

∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °，

∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°，

∴ ∠QBM = ∠ABC，

又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c，

∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.

同理可證RtΔQNF ≌ RtΔAEF.

　　勾股定理趙浩傑證明三

做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b(b>a) ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.

分別以CF，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，

∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，

∴FI=a，

∴G,I,J在同一直線上，

∵CJ=CF=a，CB=CD=c，

∠CJB = ∠CFD = 90°，

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，

同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE

∴∠ABG = ∠BCJ,

∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,

∴∠ABG +∠CBJ= 90°,

∵∠ABC= 90°,

∴G,B,I,J在同一直線上，

　　勾股定理歐幾里得證明四

做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點在一條直線上，連結

BF、CD. 過C作CL⊥DE，

交AB於點M，交DE於點L.

∵ AF = AC，AB = AD，

∠FAB = ∠GAD，

∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，

∵ ΔFAB的面積等於，

ΔGAD的`面積等於矩形ADLM

的面積的一半，

∴ 矩形ADLM的面積 =.

同理可證，矩形MLEB的面積 =.

∵ 正方形ADEB的面積

= 矩形ADLM的面積 + 矩形MLEB的面積

∴ ，即 a^2+b^2=c^2