六年級奧數題解答

m＋n－k的最小值

已知m，n，k為自然數，m≥n≥k，是100的倍數，求m＋n－k的最小值。 解答：首先注意100＝22×52；如果，n＝k,那麼2m是100的倍數，因而是5的倍數，這是不可能的，所以n－k≥1 2m十2n－2k＝2k(2m-k＋2n-k－1)被22整除，所以k≥2 設a＝m－k，b＝n－k，則a≥b．而且都是正整數 2a＋2b－1被52整除，要求a＋b＋k＝m＋n－k的最小值，不難看出:210＋21－1＝1025 被25整除，所以a＋b＋k的最小值≤1O＋1十2＝13；而且在a＝10,b＝1,k＝2時，上式等號成立；還需證明在a＋b≤10時，2a＋2b－1不可能被52整除 列表如下：a≤3時，2a＋2b－1＜8＋8＝16不被52整除.其它表中情況，不難逐一檢驗，均不滿足2a＋2b－1被25整除的要求；因此a＋b＋k即m十n－k的最小值是13

自然數和：(中等難度)

在整數中，有用2個以上的連續自然數的和來表達一個整數的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個用2個以上連續自然數的和來表達它的方法.

準確值案：

(1)請寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數.

(2)請寫出只有6種這樣的表示方法的'最小自然數.

關於某整數，它的"奇數的約數的個數減1"，就是用連續的整數的和的形式來表達種數.

根據(1)知道，有3種表達方法，於是奇約數的個數為3+1=4，對4分解質因數4=2×2，最小的15(1、3、5、15);

有連續的2、3、5個數相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;

根據(2)知道，有6種表示方法，於是奇數約數的個數為6+1=7，最小為729(1、3、9、27、81、243、729)，有連續的2,3、6、9、10、27個數相加：

364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40

抄一份書稿，甲每天的工作效率等於乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相當於甲、乙二人每天工作效率之和的1/5;如果三人合抄只需8天就完成了，那麼乙一人單獨抄需多少天才能完成？

分析：

要求“乙單獨抄需多少天才能完成”，就需要求出乙的工作效率;

由“三人合抄只需8天就完成”，可知三人的工作效率之和為1/8;

由“甲每天的工作效率等於乙、丙二人每天的工作效率的和”，求出甲的工作效率是;由“丙每天的工作效率相當於甲、乙二人每天工作效率之和的1/5，求出甲、乙效率之和為那麼乙的工作效率就為求出甲、乙效率之和為則乙一人單獨抄完成任務需要的天數：

答：

乙一人單獨抄需24天才能完成。

1.李師傅上午工作了3小時，共加工零件246個，下午工作了4小時，共加工零件342個。李師傅這一天平均每小時加工多少個零件?

2.自行車修理部在四月份上半月修自行車165輛，下半月修自行車195輛，四月份平均每天修多少輛?

3.一輛汽車給公社運化肥，上午運5次，共運30.7噸，下午運4次，比上午少運6.5噸，平均每次運化肥多少噸?

解答：

1.（260+342）÷（3+4）=84（個）

2.（165+195）÷30=12（輛）

3.（30.72-6.5）÷（5+4）=6.1（噸）

題目：

一項工作由甲、乙兩人合作，恰可在規定時間內完成，如果甲效率提高三分之一，則只需用規定時間的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那麼就要推遲75分鐘才能完成，請問：規定時間是多少小時?

答案與解析：

假設甲效率為“6”(不一定設1，為迎合分數湊成整數設數)，原合作總效率為6+乙效率，那麼甲效率提高三分之一後，合作總效率為8+乙效率，所以根據效率比等於時間的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率為4，原來總效率=6+4=10

乙效率降低四分之一後，總效率為6+3=9

所以同樣根據效率比等於時間的反比可得：10：9=規定時間+75：規定時間

解得規定時間為675分

答：規定時間是11小時15分鐘

六年級既是我們學習的衝刺階段，又是我們為升學打基礎的關鍵時期，所以同學們一定要抓住每一次練習的機會，給自己增強實力。

有2個3位數，它們的和是999，如果把較大的數放在較小數的左邊，所成的數正好等於把較小數放在較大數左邊所成數的6倍，那麼這2數相差多少呢?

答案與解析：abc+def=999，abcdef=6defabc，根據位置原理,1000abc+def=6000def+6abc

化簡得994abc=5999def，兩邊同時除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142

所以857-142=715

題目：

用一批紙裝訂一種練習本.如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40%;如果裝訂了185本，則還剩下1350張紙.這批紙一共有多少張?

答案與解析：

方法一：120本對應(1-40%=)60%的總量，那麼總量為120÷60%=200本.當裝訂了185本時，還剩下200-185：15本未裝訂，對應為1350張，所以每本需紙張：1350÷15=90張，那麼200本需200×90=18000張.即這批紙共有18000張.

方法二：裝訂120本，剩下40%的紙，即用了60%的紙.那麼裝訂185本，需用185×(60%÷120)=92.5%的紙，即剩下1-92.5%=7.5%的紙，為1350張.所以這批紙共有1350÷7.5%=18000張.