小六年級奧數題題目解答

題目一：喬布斯水果店原來將一批蘋果按100%的利潤(即利潤是成本的100%)定價出售，由於定價過高，無人購買。後來不得不按38%的利潤重新定價，這樣售出了其中的40%。此時，因害怕剩餘水果腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩餘的全部水果。結果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%，那麼第二次降價後的價格是原來定價的.多少(填百分數)？【答案：62.5%。】

【解析】第二次降價的利潤是：(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%，價格是原定價的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。

解題思路：把這批蘋果看成1,價格也看成1,這批蘋果總共分兩次賣，第一次賣了0.4,第二次賣了0.6。總的利潤是30.2%，總的售出價格就是1.302,第一次賣了40%×1.38,1.302-40%×1.38就是第二次賣出的總貨款。再減掉二次的成本60%，就得到第二次多賣出的錢。

利潤就是銷售價比成本價多出來的錢再除以成本，所以用這個錢除以第二次的成本1-40%，就等於第二次降價後的利潤，這時候需要注意，原來的定價應該是(1+100%)，所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等於所要答案。

題目二：某高速公路收費站對於過往車輛收費標準是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過該收費站的大客車和小客車數量比是5：6，小客車與小轎車數量比是4：11，收取小轎車通行費比大客車多210元。求這天這三種車輛通過的數量。【答案：大客車70輛，小客車84輛，小轎車231輛】

【解析】5:6=10:12,4:11=12:33,30:10=3:1,33×1-10×3=3,210÷3=70(輛)；大客車：70×30÷30=70(輛)，小客車：70×6÷5=84(輛)，小轎車：84×11÷4=231(輛)。

解題思路：先把兩個比換算成同樣的比例，這樣三個之間就可以作比較。小轎車比大轎車多出210元，車子的數量比是33:10.實際上收費比是3:1,這樣形成的差33×1-10×3=3,210除以3就等於每個配給的量是70輛。

下面再按比例換算出車輛的數量。這個考察的就是國小裏重要的“比和比例”的應用。

題目三：如圖，ABCDEFGHI為正九邊形。如果四個英文字母所組成的序對中相連的字母不可以重複，那麼稱這樣的序對稱為一個“行程”，如(A,G,I,B)，(A,C,A,B)均為一次由A到B“行程”， 但是(A,A,C,B)不是。問由A到B的所有相異的“行程”有多少中？【答案：57 種】

【解析】解法一：分情況討論：第二個字母如果是B，則第三個字母有除B之外的8個字母，第四個字母為B，共8種；第二個字母不為B，也肯定不會為A(因為A是第一個字母，肯定不會是第二個字母)，所以第二個字母為其餘的7個字母，共7種，第三個字母是第二個字母和B之外的7個字母，共7種，第四個字母為B，共7×7=49種。所以共有8+49=57種。

解法二：第二個字母8種，第三個字母8種，共有8×8=64種。再去掉第三個字母是B的有7種，所以共有64-7=57種。

解題思路：“行程”就是定義的一種遊戲規則，頭和尾必須是A和B，但是A和A不能直接連，B和B不能直接連。制定的規則是不能原地不動，但是必須從A出發3步頭回到B。