六年級數學上冊第三單元知識點

人教版六年級數學上冊第三單元知識點《圓》

一、認識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對摺兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。

一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d=2r或r=。

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿着一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是：長方形。

只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形。

只有4條對稱軸的圖形是：正方形。

有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

二、圓的周長。

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一週，求出圓的周長。

發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

用字母π(pai)表示。

(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。

圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π≈3.14。

(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

4、圓的周長公式：C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷2π。

5、在一個正方形裏畫一個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。

在一個長方形裏畫一個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。

6、區分周長的`一半和半圓的周長：

(1)周長的一半：等於圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即πr

(2)半圓的周長：等於圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r。

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導：

(1)、用逐漸逼近的轉化思想：體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化複雜為簡單，化抽象為具體。

(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。

(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。

圓的半徑=長方形的寬。

圓的周長的一半=長方形的長。

因為：長方形面積=長×寬。

所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑。

S圓=πr×r。

圓的面積公式：S圓=πr2。

4、環形的面積：

一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)。

S環=πR-πr 或環形的面積公式：S環=π(R-r)。

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。

而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：在同一個圓裏，半徑擴大3倍，那麼直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比;而面積比等於這比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9。

7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π。

8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

9、確定起跑線：

(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。

(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)。

(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度。

(4)、當一個圓的半徑增加a釐米時，它的周長就增加2πa釐米;當一個圓的直徑增加a釐米時，它的周長就增加πa釐米。

10、常用各π值結果：

π=3.14

2π=6.28

3π=9.42

5π=15.7

6π=18.84

7π=21.98

9π=28.26

10π=31.4

16π=50.24

36π=113.04

64π=200.96

96π=301.44

4π=12.568π=25.1225π=78.5

11、常用平方數結果=121=144=169=196=225=256=289=324=361。