五年級關於質數的奧數題

例：

連續九個自然數中至多有幾個質數?為什麼?

析：

如果這連續的九個自然數在1與20之間，那麼顯然其中最多有4個質數(如：1～9中有4個質數2、3、5、7)。

如果這連續的九個自然中最小的不小於3，那麼其中的.偶數顯然為合數，而其中奇數的個數最多有5個.這5個奇數中必只有一個個位數是5，因而5是這個奇數的一個因數，即這個奇數是合數.這樣，至多另4個奇數都是質數。

綜上所述，連續九個自然數中至多有4個質數。

例5 把5、6、7、14、15這五個數分成兩組，使每組數的乘積相等。

解：

∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，

這些數中質因數2、3、5、7各共有2個，所以如把14

(=2×7)放在第一組，那麼7和6(=2×3)只能放在第二組，繼而15(=3×5)只能放在第一組，則5必須放在第二組。

這樣14×15=210=5×6×7。

這五個數可以分為14和15，5、6和7兩組。