數學的思想方法有哪些

數學的思想方法有哪些？作為老師的你想不想知道呢？下面是小編整理的數學的思想方法有哪些，歡迎大家閲讀！

一、集合的思想方法

把一組對象放在一起，作為討論的範圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在國小數學中就有所體現。在國小數學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

如用圓圈圖(韋恩圖)向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關係則可向學生滲透集合之間的關係，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

二、對應的思想方法

對應是人的思維對兩個集合間問題聯繫的把握，是現代數學的一個最基本的概念。國小數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯繫起來，滲透對應思想。

如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿蔔、蘋果和梨一一對應後，進行多少的比較學習，向學生滲透了事物間的對應關係，為學生解決問題提供了思想方法。

三、數形結合的思想方法

數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關係和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。“數形結合”可以藉助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯繫，從複雜的數量關係中凸顯最本質的特徵。它是國小數學教材編排的重要原則，也是國小數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數量關係的一種方法。我們又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現了數形結合的思想。

四、函數的思想方法

恩格斯説：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道，運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數思想的可貴之處正在於它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯繫和內在規律的。學生對函數概念的理解有一個過程。在國小數學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想。

函數思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察《20以內進位加法表》，發現加數的變化引起的和的變化的規律等，都較好的滲透了函數的思想，其目的都在於幫助學生形成初步的函數概念。

五、極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，瞭解它有重要意義。

現行國小教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想;在循環小數這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環小數，它的小數點後面的數字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

六、化歸的思想方法

化歸是解決數學問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不

斷髮展變化的，事物之間的相互聯繫和轉化，是現實世界的普遍規律。數學中充滿了矛盾，如已知和未知、複雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現這些矛盾的轉化，化未知為已知，化複雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質。任何數學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程。化歸是基本而典型的數學思想。我們實施教學時，也是經常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。

如：小數除法通過“商不變性質”化歸為除數是整數的除法;異分母分數加減法化歸為同分母分數加減法;異分母分數比較大小通過“通分”化歸為同分母分數比較大小等;在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武器，實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學生的認知結構。

七、歸納的思想方法在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數學知識的發生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數學問題時運用歸納思想，既可認由此發現給定問題的解題規律，又能在實踐的基礎上發現新的客觀規律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發現數學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。

如：在教學“三角形內角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最後歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就運用歸納的思想方法。

八、符號化的思想方法

數學發展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素説過：“什麼是數學?數學就是符號加邏輯。”數學離不開符號，數學處處要用到符號。懷特海曾説：“只要細細分析，即可發現符號化給數學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。”數學符號除了用來表述外，它也有助於思維的發展。如果説數學是思維的體操，那麼，數學符號的組合譜成了“體操進行曲”。現行國小數學教材十分注意符號化思想的滲透。

人教版教材從一年級就開始用“□”或“”代替變量x，讓學生在其中填數。例如：1+2=□，6+=8，7=□+□+□+□+□+□+□;再如：學校有7個球，又買來4個。現在有多少個?要學生填出□○□=□(個)。

符號化思想在國小數學內容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數學符號是抽象的結晶與基礎，如果不瞭解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學中要注意學生的可接受性。

九、統計的思想方法

在生產、生活和科學研究時，人們通常需要有目的地調查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數據加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特徵，這就是統計的思想和方法。例如，求平均數是一種理想化的統計方法。我們要比較兩個班的學習情況，以班級學生的平均數作為該班成績的標誌是有一定説服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統計方法

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關係反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識，而數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法。數學思想與數學方法是數學知識中奠基性成分，是學生獲得數學能力必不可少的。

國中數學中藴含的數學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。

1.對應的思想和方法

在七年級代數入門教學中，有代數式求值的計算題，通過計算髮現：代數式的值是由代數式裏字母的取值所決定的，字母的.不同取值可得不同的計算結果。這裏字母的取值與代數式的值之間就建立了一種對應關係，在進行此類教學設計時，應注意滲透對應的思想，這樣既有助於培養學生用變化的觀點看問題，有助於培養學生的函數觀念。

2.數形結合的思想和方法

數形結合思想是指將數（量）與（圖）形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數學家華羅庚先生説：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”這充分説明了數形結合思想在數學研究和數學應用中的重要性。

①由數思形，數形結合，用形解決數的問題。

例如在《有理數及其運算》這一章教學中利用“數軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，瞭解相反數，絕對值的概念，掌握有理數大小的道理，理解有理數加法、乘法的意義，掌握運算法則等。實際上，對學生來説，也只有通過數形結合，才能較好地完成本章的學習任務。

②由形思數，數形結合，用形解決數的問題。例如第四章的《平面圖形及其位置關係》中，用數量表示線段的長度，用數量表示角的度數，利用數量的比較來進行線段的比較、角的比較等。

3.整體的思想和方法

整體思想就是考慮數學問題時，不是着眼於它的局部特徵，而是把注意和和着眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯繫着的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數學問題時，有廣泛的應用。

4.分類的思想和方法

教材中進行分類的實例比較多，如有理數、實數、三角形、四邊形等分類的教學不僅可以使學生明確分類的重要性：一是使有關的概念系統化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，並且還能使學生掌握分數的要點方法：（1）分類是按一定的標準進行的，分類的標準不同，分類的結果也不相同；（2）要注意分類的結果既無遺漏，也不能交叉重複；（3）分類要逐級逐次地進行，不能越級化分。

5.類比聯想的思想和方法

數學教學設計在考慮某些問題時常根據事物間的相似點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進發現新結論。如分式的各種運算法則就是與國小學過的分數的運算法則類比聯想到的，這種方法體現了“法故而知新”和“以舊引新”的教學設計原則，這樣的設計起點低，學生學起來更容易接受。

6.逆向思維的方法

所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數學公式、法則解決問題。加強逆向思維的訓練，可以培養學生思維的靈活性和發散性，使學生掌握的數學知識得到有效的遷移，如絕對值等於2的數有幾個，平方得4的數是什麼，立方得6的數是什麼，是學習絕對值、有理數的乘方後的逆去用，還有分配律的逆用等。

7.化歸與轉化的思想和方法

化歸意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數學對象在一定條件下轉化為另一種數學對象的思想和方法。常採用將“未知”轉化為“已知”、將“陌生”轉化“熟知”、將“複雜”轉化為“簡單”的解題方法，其核心就是將等待解決的問題轉化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術來加以處理，從而培養學生用聯繫的、發展的、運動變化的觀點觀察事物、認識問題。

數學思想和方法是數學知識的有機組成部分，是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋樑。因此在平時的教學過程中教師應根據學生的認知水平和能力結構，充分利用教材內容對數學思想和方法反覆滲透，不斷引導學生舉一反三，觸類旁通，實現能力上的遷移。最終培養和鍛鍊學生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創造性。