白馬王子的趣味數學題

題 目

瑪麗心目中的白馬王子是個高個子、黑皮膚、相貌英俊。她認識亞歷克、比爾、卡爾、戴夫四位男士，其中只有一位符合她要求的全部條件。

（1）四位男士中，只有三個是高個子，只有兩人是黑皮膚，只有一個相貌英俊。

（2）每位男士都至少符合一個條件。

（3）亞歷克和比爾膚色相同。

（4）比爾和卡爾身高相同。

（5）卡爾和戴夫並非都是高個子。

誰符合瑪麗要求的全部條件？

（提示：有幾位男士既是高個子又是黑皮膚？)

答 案

根據{（1）四位男士中，只有三個是高個子，只有兩人是黑皮膚，只有一個相貌英俊。}，有三位男士是高個子，另一位不是高個子。接着，根據{（4）比爾和卡爾身高相同。}，比爾和卡爾都是高個子。再根據{（5）卡爾和戴夫並非都是高個子。}，戴夫不是高個子。

根據{（2）每位男士都至少符合一個條件。}，戴夫至少符合一個條件；既然他不是高個子，那他一定是黑皮膚。（只有瑪麗心目中那位唯一的'白馬王子才是相貌英俊，但他又必須是高個子。）根據{（1）四位男士中，只有三個是高個子，只有兩人是黑皮膚，只有一個相貌英俊。}，只有兩位男士是黑皮膚。於是根據{（3）亞歷克和比爾膚色相同。}，亞歷克和比爾要麼都是黑皮膚，要麼都不是黑皮膚。由於戴夫是黑皮膚，

所以亞歷克和比爾都不是黑皮膚，否則就有三位男士都是黑皮膚了。根據{（1）四位男士中，只有三個是高個子，只有兩人是黑皮膚，只有一個相貌英俊。}，以及戴夫是黑皮膚的事實，卡爾一定是黑皮膚。由於戴夫不是高個子，亞歷克和比爾都不是黑皮膚，而卡爾既是高個子又是黑皮膚，所以卡爾是唯一能夠符合瑪麗的全部條件的人（因而他一定相貌英俊）。

總而言之：

亞歷克是高個子。

比爾是高個子。

卡爾是高個子，黑皮膚，相貌英俊。

戴夫是黑皮膚。