四年級奧數題：寫了哪些數

甲、乙兩個哲人將正整數5至11分別寫在7張卡片上。他們將卡片背面朝上，任意混合之後，甲取走三張，乙取走兩張。剩下的兩張卡片，他們誰也沒看，就放到麻袋裏去了。甲認真研究了自己手中的三張卡片之後，對乙説：“我知道你的兩張卡片上的數的和是偶數。”試問：甲手中的三張卡片上都寫了哪些數?答案是否唯一。

答案:

西師大版四年級奧數題及答案《寫了哪些數》：甲手中的3張卡片上分別寫了6，8和10。甲知道其餘4張卡片上分別寫了哪些數，但不知道它們之中的哪兩張落到了乙的.手中。因此，只有在它們之中任何兩張卡片上的數的和都是偶數時，甲才能説出自己的斷言。而這就意味着，這4張卡片上所寫的數的奇偶性相同，亦即或者都是偶數，或者都是奇數。但是由於一共只有3張卡片上寫的是偶數，所以它們不可能都是偶數，從而只能都是奇數。於是3張寫着偶數的卡片全都落入甲的手中。