四年級奧數高等難度：數論及答案

四年級奧數高等難度：數論及答案

數論：(高等難度)

a>b>c是3個整數。a，b，c的最大公約數是15;a，b的`最大公約數是75;a，b的最小公倍數是450;b，c的最小公倍數是1050。那麼c是多少?

數論答案：

(a，b，c)=15=3×5，所以a，b，c中都含有1個3，1個5。(a，b)=75=3×5×5，所以a，b中都含有1個3，2個5。

[a，b]=450=2×3×3×5×5，因為a>b，a可能再含有1個3，b再含有1個2;或者a含有1個6，b含有1個1。

[b，c]=1050=2×3×5×5×7，因為b>c，所以b中還含有1個2，c中還含有1個7

即：b=3×5×5×2=150，c=3×5×7=105，a=3×5×5×3=225

答：c是105。