五年級奧數難題彙編

要把從1到16的數字排成幻方並不容易。不過你可以用下面介紹的方法，輕易地設計出幻方。

從左上角開始，把數字依序填入，如圖1。

要排成幻方，每一行、每一列以及對角線上的數字和必須等於34。經過檢查，我們發現對角線上的數字，如圖2中圈起者，已經符合這個條件，不過每一行與每一列的和並不正確。再把不在對角線上的各個數字，與其斜相對的'數字交換位置，如圖3，就可以完成幻方，如圖4。

換一種方式，如果把非對角線上的數字留在原位，而把對角線上的各個數字與其相對的數字互換，也可以排成幻方，如圖5，這等於把圖4的幻方旋轉180°。

答案與分析：

這個題目是研究如何變換才能使幻方仍保持其特性，它還可以使你進而獲得集體變換的觀念。但是在某種程度上，它只是為了引起讀者尋找更多幻方的興趣，井藉此激發讀者研究的熱情。

由於飛鏢遊戲日漸流行，一個飛鏢團體決定把稱作“501分”的比賽稍作修改，使得它更具有挑戰性。新的規定是每一回合的總分必須是質數才能列入記錄。

每一回合，每一位參加比賽的人擲3支飛鏢，每支飛鏢可能得到的分數是1、2、3、…20，或是這些分數的2倍或3倍。如果飛鏢射中“內圈”，可以得到25分，如果射中靶心，則得50分。如果飛鏢沒有射到靶盤，就算得0分。

例如某一回合的比賽，3支飛鏢射中3倍20、2倍12和5分，那麼總分就是89，是個質數，因此可以列入記錄。如果每支飛鏢都射中3倍30，雖然總分高達180，但因不是質數，所以不算。

3種可被列入記錄的最高總分各是多少?

要想達到501分，最少要經過幾個回合?

如果比賽必須擲出“2倍”分數後才能結束，那麼參加比賽的人最少需投擲幾支飛鏢才可以獲勝?

這個遊戲的另一種玩法，就是從501分開始倒推，與每一回合總分的差是質數時才列入記錄(此時每一回合的總分不必是質數)。

請證明，在第九支飛鏢射中一個2倍分數後，就可使差為0。

分析與解答：

3種最高的分數是：

167=3倍20+3倍19+靶心

157=靶心+靶心+3倍19

151=3倍19+3倍18+2倍20

因為501=3×167，因此最少只需3個回合就可以得到501分，當然玩的人必須是位高手。

如果飛鏢射中2倍分數區後才能結束比賽，那麼這一回合就不可能得到167分，因此就需要進行第五回合。如果第四回合的分數是質數，那麼它一定是奇數，這樣 第五回合的得分也必須是奇數;又由於在第五回合必須得一個2倍分數才能結束，因此第五回合至少要擲2支飛鏢。以14支飛鏢得到501分的方法之一如下：

第一回合：3倍20+3倍19+靶心 167

第二回合：3倍20+3倍19+靶心 167

第三回合：3倍20+3倍20+7 127

第四回合：20+15+2 37

用9支飛鏢使分數差為0，且每一回合總分的差均為質數

難題：三個人

甲、乙、丙三人中有一人是牧師，一人是騙子，一人是賭棍.牧師只説真話，騙子只説假話，賭棍有時説真話有時説假話.甲説：“丙是牧師.”乙説：“甲是賭棍.”丙説：“乙是騙子.”那麼請問甲、乙、丙三人各是什麼職業?

答案與解析：

甲是賭棍，乙是牧師，丙是騙子

牧師説真話，不可能説別人是牧師，因此甲一定不是牧師.若乙是牧師，則甲一定是賭棍，那麼丙就是騙子，符合題意.若丙是牧師，則乙就是賭棍，甲是騙子，此時甲不可能説出“丙是牧師”這句真話，因此矛盾.

提示：這是一道邏輯推理的試題，重點中學的考試中很願意考這樣的題型，解答這類問題時首先要從所給的條件中理清各部分之間的關係，然後進行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確的答案。