關於相交線的教學教案
教學目標：
1.知識與技能：通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動,進一步發展空間觀念,培養識圖能力、推理能力和有條理表達能力.
2.過程與方法：在具體情境中瞭解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,
3情感態度與價值觀：理解對頂角相等,並能運用它解決一些問題.
教學重點：鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用.
教學難點：理解對頂角相等的性質的探索。
教學器材: 多媒體教學電腦、演示用投影儀。
教學時間：一課時
教學過程：
一、讀一讀,看一看
學生欣賞圖片,閲讀其中的文字.
師生共同總結:我們生活的世界中,藴涵着大量的相交線和平行線.
本章要研究相交線所成的角和它的特徵,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質, 研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題.
二、觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角
教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時,用力握緊把手,引發了什麼變化?進而使什麼也發生了變化?
學生觀察、思想、回答,得出:
握緊把手時,隨着兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應變小. 如果改變用力方向,隨着兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應變大.
教師點評:如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線,以上就關係到兩條相交直線所成的角的問題,本節課就是探討兩條相交線所成的角及其特徵.
三、認識鄰補角和對頂角,探索對頂角性質
1.學生畫直線AB、CD相交於點O,並説出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關係如何?根據不同的位置怎麼將它們分類?
學生思考並在小組內交流,全班交流.
當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關係時, 教師引導學生用幾何語言準確地表達,如:
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.
∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.
2.學生用量角器分別量一量各個角的度數,以發現各類角的度數有什麼關係,學生得出有“相鄰”關係的兩角互補，“對頂”關係的兩角相等.
3.學生根據觀察和度量完成下表:
教師再提問:如果改變∠AOC的大小, 會改變它與其它角的位置關係和數量關係嗎?
4.概括形成鄰補角、對頂角概念.
(1)師生共同定義鄰補角、對頂角.
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.
如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那麼這兩個角叫對頂角.
(2)初步應用.
練習1:下列説法,你同意嗎?如果錯誤,如何訂正.
①鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩角的.另一條邊共同一條直線上.
②鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角.
③鄰補角是互補的兩個角,互補的兩個角也是鄰補角?
5.對頂角性質.
(1)教師讓學生説一説在學習對頂角概念後,結果實際操作獲得直觀體驗發現了什麼?並説明理由.
(2)教師把説理過程,規範地板書:
在圖1中,∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC與∠BOC互補,∠AOC 與∠AOD互補,根據“同角的補角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,
類似地有∠
AOC=
∠
BOD.
教師板書對頂角性質:對頂角相等.
強調對頂角概念與對頂角性質不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關係,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關係.
(3)學生利用對頂角相等這條性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象.
四、鞏固運用
1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數.
教學時,教師先讓學生辨讓未知角與已知角的關係,用指出通過什麼途徑去求這些未知角的度數的,然後板書出規範的求解過程.
2.練習:
(1)課本P5練習.
(2)補充:判斷下列圖中是否存在對頂角.
五、作業
1.課本P9.1,2,P10.7,8.
2.選用課時作業設計.
課時作業設計
一、判斷題:
1.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊,而且這兩角互為補角, 那麼它們互為鄰補角.
()
2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補角相等,那麼一對對頂角就互補. ()
二、填空題:
1.如圖1,直線AB、CD、EF相交於點O,∠BOE的對頂角是_______,∠COF 的鄰補角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠
BOC=_________.
(1) (2)
2.如圖2,直線AB、CD相交於點O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=________.
三、解答題:
1.如圖,直線AB、CD相交於點O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數.毛
2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補, 那麼它的所成的各角的度數是多少?
課時作業設計答案:
一、1.× 2.∨
二、1.∠AOF,∠EOC與∠DOF,160 2.150
三、1.(1)分別是50°,150°,50°,130° (2)分別是49°,131°,49°,131°.
教學板書：
5.1.1相交線
概念性質 示意圖
鄰補角如果兩個角有一條公共邊，並且他們的另一條邊 鄰補角互補 會為反向延長線，這樣的兩個角互為鄰補角。
對頂角如果兩個角頂點相同，並且角的兩邊互為反向延長線，
那麼這兩個角互為對頂角。 對頂角相等
教學反思：
出現問題是對頂角相等的推理過程及做題過程中的應用不太清楚；鄰補角與補角的關係沒有弄明白。課後我反思，這是由於講課過程中，結合實物講解的過程及時間較多，結合圖形的推導過程較少。練習量不足所導致的。所以，重新以證明題的形式證明“對頂角相等”，結合圖形分析鄰補角與補角的包含關係。同時加大習題的練習量，反覆糾錯。
