《公因數和最大公因數》蘇教版國小五年級下冊數學教案

教學內容：

蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第41～42頁例9、例10和“練一練’’，第45頁練習七第1～2題。

教學目標：

1．使學生理解和認識公因數和最大公因數，能用列舉的方法求100以內兩個數的公因數和最大公因數，能通過直觀圖理解兩個數的因數及公因數之間的關係。

2．使學生藉助直觀認識公因數，理解公因數的特徵；通過列舉探索求公因數和最大公因數的方法，體會方法的合理和多樣；感受數形結合的思想，能有條理地進行思考，發展分析、推理等能力。

3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收穫，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。

教學重點：

求兩個數的公因數和最大公因數。

教學難點：

理解求公因數和最大公因數的方法。

教學準備：

小黑板

教學過程：

一、鋪墊準備

1．直觀演示，作好鋪墊。

出示邊長6釐米和邊長5釐米的兩個正方形。

提問：觀察這兩個正方形，哪一個能正好分成邊長都是2釐米的小正方形？

2．引入新課。

談話：根據上面我們看到的，如果一個長度是原來邊長的因數，就能正好全部分割成小正方形。現在就利用這樣的認識，學習與因數有密切聯繫的新內容，認識新知識，學會新方法。

二、學習新知

1．認識公因數。

（1）出示例9，瞭解題意。

啟發：觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，説説你的理由。

交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？

結合交流進行演示，引導觀察用正方形紙片鋪的結果，理解邊長6是長方形兩邊12和18的因數，能正好鋪滿；（板書：12÷6=2 18÷6=3）邊長4是12的因數，但不是18的因數，就不能正好鋪滿。（板書：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2）

（2）啟發：想一想，還有哪些邊長是整釐米數的正方形，也能把這個長方形正好鋪滿？為什麼？先獨立思考，再和同桌説一説，並説説你的理由。

交流：還有哪些邊長整釐米數的`正方形也能正好鋪滿？你是怎樣想的？ 你發現正方形邊長的釐米數符合什麼條件，就能把這個長方形正好鋪滿？

（3）引導：現在你發現，哪些數既是12的因數，又是18的因數？

指出：大家發現，1、2、3、6這幾個數，既是12的因數，又是18的因數，也就是12和18公有的因數，我們稱它們是1 2和18的公因數。（板書）

追問：4是1 2和18的公因數嗎？為什麼不是？

2．求公因數。

（1）出示問題。

引導：我們已經知道，兩個數公有的因數，是它們的公因數。那如果已知兩個數，你能不能找出它們所有的公因數呢？接着看一個問題。

出示例10，讓學生明確要找出8和1 2的所有公因數，並找出其中最大的一個。

（2）探索方法。

引導：先想想怎樣的數是8和12的公因數；再想怎樣可以找到8和12的公因數。和同桌商量商量，找出它們的公因數，並找出最大的一個。

學生思考、嘗試，教師巡視、指導。

交流：你是怎樣找8和12的公因數和最大的公因數的？

結合交流，引導學生理解不同思考方法：（在交流中板書過程）

① 分別找出8和12的因數，再找公因數，並確定最大的一個。

②先找出8的因數，再從8的因數裏找1 2的因數，並確定最大的一個。 提問：為什麼可以這樣找8和12的公因數？

③先找1 2的因數，再從1 2的因數裏找8的因數，並確定最大的一個。 追問：這種方法是怎樣想的？

小結

3．用集合圖表示公因數。

出示兩個圈：8的因數 12的因數（圖略） 讓學生分別説出8和12的因數，教師板書。

引導：如果要在圖裏既看出8的因數和12的因數，又能把公有的因數寫在共同的部分，這兩個圈怎樣合併到一起比較合適？小組裏討論討論。

4．回顧內容。

提問：回顧今天的學習，我們認識了哪些內容？（板書課題） 什麼是公因數和最大公因數？

三、鞏固深化

1．做“練一練”第1題。

2．做“練一練”第2題。

3．做練習七第1題。

學生練習，指名板演。檢查板演過程，説明最大公因數；有錯訂正。

4．做練習七第2題。 讓學生直接寫出得數。

提問：能根據算式説説哪個數是哪個數的因數或倍數嗎？

四、小結收穫

提問：今天這節課你收穫了什麼？在學習過程中你還有哪些體會？