考研數學各科解題思路指導

考研數學包括高等數學、線性代數、概率與數理統計三大科目，每一個科目都有其特有的解題思路和方法。小編為大家精心準備了考研數學各科解題的資料，歡迎大家前來閲讀。

一、高等數學

1.在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式。

2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下。

3.在題設條件中函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。

4.對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為複合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。

二、線性代數

1.題設條件與代數餘子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E.

2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再説。

4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關，先考慮用定義。

5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。

6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零。

7.若已知A的特徵向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。

8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。

三、概率與數理統計

1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式.

2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重複試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

3.若某事件是伴隨着一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

4.若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯想到標準化~N(0，1)來處理有關問題。

5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分佈密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分佈密度的區域，然後定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，後者為上限，而的求法類似。

6.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特徵的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。即令

8.凡求解各概率分佈已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關係的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分佈問題，一般聯想到用分佈，t分佈和F分佈的定義進行討論。

一、首先要選對複習材料

在基礎複習階段，考生務必要從教材入手，為打好紮實的基礎提供良好的條件。考研數學資料有兩類，第一類是教科書，第二類是考研輔導專家針對考研而編寫的資料。基礎複習時選用的教科書應是深廣度適當，敍述詳略得當，通俗易懂，便於自學的正規出版物，如同濟版的《高等數學》(第五版)、浙大版的《概率論與數理統計》(第三版)，同濟版的《線性代數》(第三版)或北大版的《高等代數》(上冊)。這些參考書可以説是公認的考研數學基礎複習教材，因為這些課本同時也是很多高校的數學教材，所以對考生來説非常熟悉，也利於複習備考。至於第二類的考研資料也就是各名家的輔導書，適用於重點複習階段，因為它的針對性較強，可以作為課本的補充，但絕對不能取代課本。

二、按章節對課本進行復習，吃透每一個定義、定理、公式等

注意，在考研大綱出來之前，不要輕易放棄任何一個知識點。首先，全面複習就是要對考研數學建立一個整體的框架，缺少任何一個知識點都會使這個框架顯得殘缺;其次，在基礎複習階段放棄的知識點，非常有可能成為你後期備考的一個盲點，到最後往往需要花更多的時間來彌補。

同時，要想快速、正確地解題，大腦中一定要儲存大量的消化了的公式、推論和定理等，並且到達一定的熟練程度，需要時可隨時調用。在此建議大家基礎複習階段一定要以看書為主，附帶着做一些簡單題目，做這些題目是為了更好地理解概念、公式和推論。

三、及時跟進課後習題練習

首先應該明確，我們基礎複習階段做練習的目標，那就是對各個知識點的鞏固。而課後習題就是最到位、最合適的鞏固練習，此外，你還可以通過這些簡單的練習，及時地瞭解自己對各知識點的掌握情況，為下一階段的複習重點提供參照。

四、善於總結，總結各知識點間的內在聯繫以及類似題型的答題思路

在單獨複習好每一個知識點的時候一定要聯繫總結，以此才能建立一個完整的考研數學的知識體系結構。比如，在複習好積分這個知識點的時候，要能建立積分、二重積分、多重積分之間的關聯，由此及彼，深刻理解掌握每一個知識點。

此外，還要提醒大家切忌單純搞題海戰術，不注重歸納總結，否則，考研數學複習效果還是會欠佳的。

一、夯實基礎知識是前提

從近十年考研數學真題來看，試卷中80%的題目都是基礎題目，真正需要冥思苦想的偏題、難題只是少數。這就要求同學們結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。數學最需要強調的是基礎而不是技巧，很多同學往往不重視基礎的學習，反而只是忙着做題，想通過題海戰術取得考研數學高分。這就像是不會走路的孩子總想着直接跑步一樣，即便是投入再大的.精力，當然也無法起到預期的效果。

二、勤動腦，多動手，保證做題量

很多同學學習數學時就喜歡看例題，看別人做好的題目，看別人分析、總結好的解題方法、步驟。只這樣是遠遠不夠的，只是一味的被動的接受別人的東西，就永遠也變不成自己的東西。在做題時，一定要自己先思考，不管做到什麼程度，最起碼你思考了。只有這樣，才能對知識有更深入的理解和掌握，才能真正成為自己的知識，也才會具有獨立的解題能力。

學好數學需要多做題，但並不是讓同學們搞題海戰術，而是提倡精練，即反覆做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。

有一點要注意，做題一定要寫出詳細的步驟。如果忽略了這點，很容易造成同學們的眼高手低，遇到題目不能夠細心對待。而且很可能在考試的過程中即使遇到再簡單的大題，也不能拿到全分。

三、總結歸納是關鍵

每學完一個知識點要進行總結，把知識點的精華部分提煉出來，寫在筆記本上，對不太懂的知識點以及考試常考的知識點要進行詳細的記錄，在以後複習過程中，直接看筆記本即可。對知識點的整理、總結，可幫助考生進一步加深對知識點的理解、掌握。

學數學，做題是必不可少的。不少同學做完習題後，只是簡單地對對答案，一道題目就結束了。如果你是這樣做題的，那麼做題對你來説，是不會有什麼收穫的。建議大家做每一道題都要認真對待，即使是做對的題目，也要從頭看一遍，看看本題主要考查了哪些知識，和正確答案的解析比較下，檢查自己在解題中的缺陷，關鍵是找到簡便的解題方法。對於做錯的題目要做重點標記，並抄到錯題本上，總結一下自己在哪些方面出錯了，原因是什麼，找到問題解決問題，才能在今後遇到同類型的題目不再犯相同的錯誤。對於大題來説，不再考查單一知識點，而是同時考查多個不同章節的知識點，通過練習掌握這些知識點間的聯繫，從而使自己所掌握的知識系統化，達到融會貫通。只有這樣，才能使自己做過的題目實現其最大的價值，才能滿足考試的要求。

暑期對於考生複習數學至關重要，但有一點需要提醒考生，好的身體是革命的本錢，好的睡眠是大家高效複習的前提。炎炎夏日，在線提醒同學們在複習中要勞逸結合，學會在考研這個漫長的過程中苦中作樂。