考研數學有哪些常用的解題思路

數學是一門理性客觀的學科，很多知識是套用在公式之中的，自然也就存在一些做題的固定思路可以參考借鑑。小編為大家精心準備了考研數學常用的解題思維，歡迎大家前來閲讀。

高數

1.在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，"不管三七二十一"，把f(x)在指定點展成泰勒公式再説。

2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則"不管三七二十一"先用積分中值定理對該積分式處理一下再説。

3.在題設條件中函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理處理一下再説。

4.對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為複合函數，則"不管三七二十一"先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再説。

線性代數

1.題設條件與代數餘子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再説。

4.若要證明一組向量a1，a2，...，as線性無關，先考慮用定義再説。

5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再説。

6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再説。

7.若已知A的特徵向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再説。

8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再説。

概率與數理統計

1.如果要求的是若干事件中"至少"有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重複試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

3.若某事件是伴隨着一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

4.若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯想到標準化X~N(0，1)來處理有關問題。

5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分佈密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分佈密度的區域，然後定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，後者為上限，而Y的求法類似。

6.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特徵的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。

8.凡求解各概率分佈已知的'若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關係的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分佈問題，一般聯想到用分佈，t分佈和F分佈的定義進行討論。

▶典型題

這裏所説的典型題就是基礎題，教材課後習題以及參考書的基礎題都屬於這類。做這種題時要有這樣一種態度：做題是對知識點掌握情況的檢驗，在做題過程中不能只是為了做題而做題，要積極、主動的思考，這樣才能更深入的理解、掌握知識，所學的知識才能變成自己的知識，這樣才能使自己具有獨立的解題能力。

例如線性代數的計算量比較大，但出純計算的可能性比較少，一般都是證明中帶有計算，抽象中夾帶計算。這就要求考生在做題時要注意證明題的邏輯嚴緊性，掌握一些知識點在證明一些結論時的基本使用方法，雖然線性代數的考試可以考的很靈活，但這些基本知識點的使用方法卻比較固定，只要熟練掌握各種拼接方式即可。

▶歷年真題

真題的資源是有限的，如果純粹的做題，哪怕你做個三五遍也是一下就做完了，所以在做真題的時候一定要全身心的投入，把每一年的真題當做考試題來做，把握好時間，將做每份真題的時間控制在兩個半小時之內，做完之後按照考研閲卷人給出的評分標準對自己的試卷進行打分，記錄並分析試卷中出錯的地方，找出與閲卷人所給答案不符合的地方，逐漸完善自己的做題思路，逐漸向閲卷人的思路靠攏。另外，除了做真題之外大家還要學會總結歸納歷年真題，將歷年真題中的考點列成表格，這樣可以有助於大家預測考點。

▶模擬題

模擬題從難度上來講一般都是高於真題的，對於這類題就是用來拓展自己的習題領域的，所以不要太過糾結於做得好不好，即使做的不好也沒必要太灰心，如果你都能做了，那就直接去出題而不是考試了。

另外，建議考生在複習時準備兩個筆記本，一個是整理自己在複習當中遇到的不懂的知識點、公式、定理：另一個是錯題本，把自己在複習中遇到的錯題積累起來。在複習前期時看不出這兩個本子有什麼重要作用，但越複習到最後就會發現兩個本子的重要性了，這兩個本子就是考研衝刺複習時適合自己的複習資料。

1.函數連續是函數極限存在的充分條件。若函數在某點連續，則該函數在該點必有極限。若函數在某點不連續，則該函數在該點不一定無極限。

2,若函數在某點可導，則函數在該點一定連續。但是如果函數不可導，不能推出函數在該點一定不連續。

3.基本初等函數在其定義域內是連續的，而初等函數在其定義區間上是連續的。

4.在一元函數中，駐點可能是極值點，也可能不是極值點。函數的極值點必是函數的駐點或導數不存在的點。

5.設函數y=f(x)在x=a處可導，則函數y=f(x)的絕對值在x=a處不可導的充分條件是：f(a)=0,f'(a)≠0

6.無窮小量與有界變量之積仍是無窮小量。

7.可導是對定義域內的點而言的，處處可導則存在導函數，只要一個函數在定義域內某一點不可導，那麼就不存在導函數，即使該函數在其它各處均可導。

8.在求極限的問題中，極限包括函數的極限和數列的極限，但在考試中一般出的都是函數的極限，求函數的極限中，主要是掌握公式，有些不常見的公式一定要記熟，這種類型的題一般屬於簡單題，但往更難一點的方向出題的話，它會和變上限的定積分聯繫在一起出題。

9.在運用兩個重要極限求函數極限的時候，一定要首先把所求的式子變換成類似於兩個重要極限的形式，其次還需要看自變量的取極限的範圍是否和兩個重要極限一樣。

10.介值定理和零點定理的巧妙運用關鍵在於，觀察和變換所要證明的式子的形式，構造輔助函數。