九年級數學一元二次方程知識點

在日常過程學習中，是不是經常追着老師要知識點？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編幫大家整理的九年級數學一元二次方程知識點，僅供參考，歡迎大家閲讀。

1、平方與平方根

1·1面積與平方

（1）任意兩個正數的和的平方，等於這兩個數的平方和

（2）任意兩個正數的差的平方，等於這兩個數的平方和，再減去這兩個數乘積的2倍

任意兩個有理數的和（或差）的平方，等於這兩個數的平方和，再加上（或減去）這兩個數乘積的2倍

1·2平方根

1·正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數；

2·零隻有一個平方根，它就是零本身；

3·負數沒有平方根

1·4實數

無限不循環小數叫做無理數

有理數和無理數統稱為實數

2、平方根的運算

2·1算術平方根的性質

性質1一個非負數的算術平方根的平方等於這個數本身

性質2一個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值

2·2算術平方根的乘、除運算

1·算術平方根的乘法

sqrt（a）？sqrt（b）=sqrt（ab）（a>=0，b>=0）

2·算術平方根的除法

sqrt（a）/sqrt（b）=sqrt（a/b）（a>=0，b>0）

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母有理化

（1）被開方數的每個因數的指數都小於2；（2）被開方數不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根

2·3算術平方根的加、減運算

如果幾個平方根化成最簡平方根以後，被開方數相同，那麼這幾個平方根就叫做同類平方根

3、一元二次方程及其解法

3·1一元二次方程

只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程

3·2特殊的一元二次方程的解法

3·3一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1·化二次項係數為1用二次項係數去除方程兩邊，將方程化為x^2+px+q=0的形式

2·移項把常數項移至方程右邊，將方程化為x^2+px=—q的形式

3·配方方程兩邊同時加上“一次項係數一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數的完全平方形式，右邊是一個常數

4·有平方根的定義，可知

（1）當p^2/4—q>0時，原方程有兩個實數根；

（2）當p^2/4—q=0，原方程有兩個相等的實數根（二重根）；

（3）當p^2/4—q<0，原方程無實根

3·4一元二次方程的求根公式

一元二次方程ax^2+bx+c=0（a！=0）的求根公式：

當b^2—4ac>=0時，x1，2=（—b（+，—）sqrt（b^2—4ac））/2a

3·5一元二次方程根的判別式

方程ax^2+bx+c=0（a！=0）

當delta=b^2—4ac>0時，有兩個不相等的`實數根；

當delta=b^2—4ac=0時，有兩個相等的實數根；

當delta=b^2—4ac<0時，沒有實數根

九年級數學學習方法總結

課前認真預習·預習的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預習，掌握度要達到百分之八十·帶着預習中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題·預習還可以使聽課的整體效率提高·具體的預習方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續15—20分鐘·在時間允許的情況下，還可以將練習冊做完·

讓數學課學與練結合·在數學課上，光聽是沒用的當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練·如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解·否則考試遇到類似的題目就可能不會做·聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節問題，否則“千里之堤，毀於蟻穴”·

課後及時複習·寫完作業後對當天老師講的內容進行梳理，可以適當地做25分鐘左右的課外題·可以根據自己的需要選擇適合自己的課外書·其課外題內容大概就是今天上的課·

國中數學有理數知識點

（一）正負數

1·正數：大於0的數。2·負數：小於0的數。 3·正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

（二）有理數

1·有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。（無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點後的數字是無限不循環的。如：π）

有理數的分類：① ②

（三）數軸

1·數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。）

2·數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3·相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數·

4·絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。

絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

（2）絕對值可表示為：或；

（3）；；

等於本身的數彙總：

相反數等於本身的數：0

倒數等於本身的數：1，—1

絕對值等於本身的數：正數和0

平方等於本身的數：0，1

立方等於本身的數：0，1，—1·

（四）有理數的加減法

1·先定符號，再算絕對值。

2·加法運算法則：同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

3·加法交換律：a+b= b+ a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

4·加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c）三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。

5· a？b = a +（？b）減去一個數，等於加這個數的相反數。

（五）有理數乘法（先定積的符號，再定積的大小）

1·同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

2·乘積是1的兩個數互為倒數。

3·乘法交換律：ab= b a

4·乘法結合律：（ab）c = a（b c）

5·乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac

（六）有理數除法

1·先將除法化成乘法，然後定符號，最後求結果。

2·除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

3·兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數，都得0。

（七）乘方

1·求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an 。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）

2·負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。

3·同底數冪相乘，底不變，指數相加。

4·同底數冪相除，底不變，指數相減。

5據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位·

（八）有理數的加減乘除混合運算法則

1·先乘方，再乘除，最後加減。

2·同級運算，從左到右進行。

3·如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。