考研數學複習拿下難點的方法

數學是考研最重要的學科，很多同學在考研數學學習的時候不知道如何學習數學難點知識。小編為大家精心準備了考研數學複習拿下難點的技巧，歡迎大家前來閲讀。

一、多動手，多思考

對於大部分學生而言，數學在大學課程中都學習過，但是由於在大一時高數學習得較淺，再加上學完時間較長，很多知識點都已遺忘。所以第一遍的基礎複習一定要抱着一種重新學習的態度，認認真真重新再把大學課程中學習過的教材複習一遍，把遺忘的知識點一一撿起來。複習時，對於例題和課後習題一定要動手做一遍，多思考多總結做題的思路和方法。

二、穩抓“三基”

數學水平的高低是通過解題來檢測的，而基本概念、方法、理論也只有在解題中才能真正理解和鞏固。試題千變萬化，但其知識點及知識體系卻基本相同，考試的題型也相對固定，一般題型都存在一定的解題規律。通過做題可以切實提高數學的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。

三、理解知識點的實質

數學學習不能死記硬背，死搬硬套。對於每一個知識點，按照老師教授的和自己做題的體會結合起來深刻理解知識點，不能光注重答案。遇到自己實在不會做的題目，不能看看答案解析就完事了，不能認為自己看明白的題目應該就會做了。一定要拋掉答案解析，自己再重新做一遍。只有自己真正會做了，才能理解此題考查的是哪個知識點，該知識點是如何考查的。

四、多總結，勤整理

在學習過程中一定要把自己的心得或體會以標註的形式寫在書上或筆記本上。對於一些比較好的例題，儘量挖掘題目的內涵，這一點很重要，並且要貫穿到整個考研複習中去。或是自己的易錯題，易混淆的知識點或概念，可以總結在筆記本上。尤其是在最後的衝刺階段，考前的半個月，我們可以把前面整理的筆記本認真複習一遍。

五、全面複習考點

對於大綱中要求的考點，要求同學們全面複習到位。不能因為有些知識點是冷點(即考頻率不高的知識點或是近年考試中沒考過的知識點)，就主觀斷定這個知識點今年可能還是不考，沒必要複習了。只要是考綱中出現的考點，我們就全力以赴地複習到位。

【結合幾何意義記住基本原理】

重要的定理主要包括零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。

如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。

因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來説，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

【藉助幾何意義尋求證明思路】

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。

如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯繫結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。

再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

【逆推法】

從結論出發尋求證明方法。

如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裏所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。

對於那些經常使用如上方法的考生來説，利用三步走就能輕鬆收穫數學證明的.12分，但對於從心理上就不自信能解決證明題的考生來説，卻常常輕易丟失12分，後一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。

1.函數連續是函數極限存在的充分條件。若函數在某點連續，則該函數在該點必有極限。若函數在某點不連續，則該函數在該點不一定無極限。

2,若函數在某點可導，則函數在該點一定連續。但是如果函數不可導，不能推出函數在該點一定不連續。

3. 基本初等函數在其定義域內是連續的，而初等函數在其定義區間上是連續的。

4.在一元函數中，駐點可能是極值點，也可能不是極值點。函數的極值點必是函數的駐點或導數不存在的點。

5. 設函數y=f(x)在x=a處可導，則函數y=f(x)的絕對值在x=a處不可導的充分條件是： f(a)=0,f'(a)≠0

6.無窮小量與有界變量之積仍是無窮小量。

7.可導是對定義域內的點而言的，處處可導則存在導函數， 只要一個函數在定義域內某一點不可導，那麼就不存在導函數，即使該函數在其它各處均可導。

8.在求極限的問題中，極限包括函數的極限和數列的極限，但在考試中一般出的都是函數的極限，求函數的極限中，主要是掌握公式，有些不常見的公式一定要記熟，這種類型的題一般屬於簡單題，但往更難一點的方向出題的話，它會和變上限的定積分聯繫在一起出題。

9.在運用兩個重要極限求函數極限的時候，一定要首先把所求的式子變換成類似於兩個重要極限的形式，其次還需要看自變量的取極限的範圍是否和兩個重要極限一樣。

10.介值定理和零點定理的巧妙運用關鍵在於，觀察和變換所要證明的式子的形式，構造輔助函數。

總的來説，高數其實不算太難，當你對它產生一種畏懼的時候，你就很難把它學好了。考試要的也是心態，有些題，本來就不屬於自己的能力範圍的，就直接放棄，否則一直纏着只會是浪費時間，其它題沒時間做，這道題又沒做出來。