大學聯考數學複習的有效方法參考

名稱 定義 通 項 公 式 前n項的和公式 其它 數列 按照一定次序排成一列的數叫做數列，記為{an} 如果一個數列{an}的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式就叫這個數列的通項公式 等差數列 等比數列 數列前n項和與通項的關係： 無窮等比數列所有項的和： 歸納法 適用範圍 證明步驟 注 意 事 項 只適用於證明與自然數n有關的命題 設P(n)是關於自然n的一個命題，如果(1)當n取第一個值n0(例如：n=1或n=2)時，命題成立(2)假設n=k時，命題成立，由此推出n=k+1時成立。那麼P(n)對於一切自然數n都成立。

（1）第一步是遞推的基礎，第二步的推理根據，兩步缺一不可

（2）第二步的證明過程中必須使用歸納假設。

大學聯考數學複習：從90分提高到135分的方法

數學成績90分，只相當於百分制的及格，從歷年大學聯考看，無論文科還是理科這個成績都很困難。但是，把數學成績從90分提高到135分並不是很難，那為什麼很多考生直到大學聯考結束還不能有所突破，究其原因可歸納為：內在自信缺乏，外來方法欠佳。

“自信”和“方法”相輔相成。沒有“自信”，好方法將打折扣；沒有“方法”，很難建立自信。實際教學中方法更重要，方法是得高分的保障。好的方法很多，這裏介紹一種適用範圍廣、見效明顯的方法，正是這種方法使多個學生成績從90分以下提升到135分以上，希望能使更多的考生明顯提高數學成績。

第一部分：學習的方法

一·預習是聰明的選擇

最好老師指定預習內容，每天不超過十分鐘，預習的目的就是強制記憶基本概念。

二·基本概念是根本

基本概念要一個字一個字理解並記憶，要準確掌握基本概念的內涵外延。只有思維鑽進去才能瞭解內涵，思維要發散才能瞭解外延。只有概念過關，作題才能又快又準。

三·作業可鞏固所學知識

作業一定要認真做，不要為節約時間省步驟，作業不要自檢，全面暴露存在的問題是好事。

四·難題要獨立完成

想得高分一定要過難題關，難題的關鍵是學會三種語言的熟練轉換。（文字語言、符號語言、圖形語言）

第二部分：複習的方法

五·加倍遞減訓練法

通過訓練，從心理上、精力上、準確度上逐漸調整到考試的最佳狀態，該訓練一定要在專業人員指導下進行，否則達不到效果。

六·考前不要做新題

考前找到你近期做過的試卷，把錯的題重做一遍，這才是有的放矢的複習方法。

第三部分：考試的方法

七·良好心態

考生要自信，要有客觀的考試目標。追求正常發揮，而不要期望自己超長表現，這樣心態會放的很平和。沉着冷靜的同時也要適度緊張，要使大腦處於最佳活躍狀態

八·考試從審題開始

審題要避免“猜”、“漏”兩種不良習慣，為此審題要從字到詞再到句。

九·學會使用演算紙

要把演算紙看成是試卷的一部分，要工整有序，為了方便檢查要寫上題號。

十·正確對待難題

難題是用來拉開分數的，不管你水平高低，都應該學會繞開難題最後做，不要被難題搞亂思緒，只有這樣才能保證無論什麼考試，你都能排前幾名。

學習數學就是學習解題

我們知道，學習數學需要通過複習來循序漸進地提高自己的數學能力。有的同學簡單地把複習理解為做大量的題目，也有的同學認為複習就是記憶、背誦課本中的有關概念、定理、公式等。可見，許多同學對複習的認識還存在誤區：沒有真正認識到數學學科的特點，在複習方法上沒有和其他學科區別開來。

數學是應用性很強的學科，學習數學就是學習解題。搞題海戰術的方式、方法固然是不對的，但離開解題來學習數學同樣也是錯誤的。其中的關鍵在於對待題目的態度和處理解題的方式上。

——首先是精選題目，做到少而精。只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇複習的練習題，以瞭解大學聯考題的形式、難度。

——其次是分析題目。解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對於比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯繫的橋樑，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一後就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。

——最後，題目總結。解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題後的總結至關重要 高中政治，這正是我們學習的大好機會。對於一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：

①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。

③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟（比如用數學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟）。

④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法（我們反對老師把現成的題目類型給學生，讓學生拿着題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結、歸納題目類型）。

高中數學集合知識點總結

是把人們的直觀的或中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

某些指定的對象集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集 高中數學，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A並B”（或“B並A”），即A∪B={xx∈A

學好高中數學的最佳捷徑

高中生要學好數學，須解決好兩個問題：第一是認識問題；第二是方法問題。

有的同學覺得學好教學是為了應付升學考試，因為數學分所佔比重大；有的`同學覺得學好數學是為將來進一步學習相關專業打好基礎，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學習教學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的薰陶，提高自身的思維品質和科學素養，果能如此，將終生受益。曾有一位領導告訴我，他的文科專業出身的祕書為他草擬的工作報告，因為華而不實又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執筆起草。可見，即使將來從事文祕工作，也得要有較強的科學思維能力，而學習數學就是最好的思維體操。有些高一的同學覺得自己剛剛國中畢業，離下次畢業還有3年，可以先鬆一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以國小、國中就是這樣“先鬆後緊”地混過來作為“成功”的經驗。殊不知，第一，現在高中數學的教學安排是用兩年的時間學完三年的課程，高三全年搞總複習，教學進度排得很緊；第二，高中數學最重要、也是最難的內容（如函數、立幾）放在高一年級學，這些內容一旦沒學好，整個高中數學就很難再學好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識裏稍有鬆懈的念頭，都會削弱學習的毅力，影響學習效果。

至於學習方法的講究，每位同學可根據自己的基礎、學習習慣、智力特點選擇適合自己的學習方法，我這裏主要根據教材的特點提出幾點供大家學習時參考。

古今中外一些卓越的數學家生活儉樸、治學勤奮的品德，對於今天的青少年仍具有現實的教育意義。

被人們譽為“數學之王”的德國數學家高斯的少年時代，家裏窮得連燈都買不起。他挖空一隻蘿蔔，倒點油進去，再放進一根燈芯，就成為一盞別緻的“蘿蔔燈”。在這盞燈旁，高斯常常學習到深夜。高斯成名後，當上著名的哥廷根天文台

台長，生活待遇優裕，但他仍保持着儉樸的生活習慣。在他的辦公室裏 大學聯考，僅放着一張白色的小桌，一個沙發和椅子，簡單的食品和衣衫，再加一支蠟燭，這幾乎就是高斯全部物質上的需要。高斯治學勤奮。為了進行木星攝動智神星的計算，用了三個多月的時間，進行了涉及337000個數據的計算。由於長期不斷使用對數表，以致他竟能背出表中所有對數的前幾位小數。

牛頓的童年是不幸的，出世前三個月爸爸就去世了。兩歲時，媽媽又改嫁到鄰村。牛頓只好與外婆相依為命。他從不亂花錢，唯一的愛好就是搞一些小工藝，把零用錢聚起來，買了鋸子、釘錘等一類工具，一放學就躲在房子裏敲敲打打。牛頓學習時精神很專注，有一次煮雞蛋，心裏想着數學公式，竟誤把手錶當作雞蛋丟進了鍋裏。還有一次，從早晨起就計算一個問題，中飯都忘了吃。當他感到肚子餓時，已暮色蒼茫。他步出書房，一陣清風，感到異常的清新。突然想到：我不是去吃飯嗎？怎麼走到庭院中來了！於是他立即回頭，又走進了書房。當他看到桌上攤開的算稿時，又把吃飯的事忘得一乾二淨，立即又伏案緊張地計算起來。

同學們都熟悉華羅庚教授少年時代刻苦學習的故事。抗戰前，青年華羅庚在英國進修，真是如飢似渴，廢寢忘食。房東老夫婦對人説：在所有留學生的房間中，華先生的燈是關得最晚的，抗戰期間，華羅庚在西南聯合大學教書，住在昆明郊區一個牛棚上面的“閣樓”裏，牛在木樁上挨癢，“閣樓”也跟着搖晃起來．沒有電燈，像高斯那樣，用一隻空香煙筒做成一個簡陋的油燈。就在這樣艱苦的條件下，他寫成了經典數學著作《堆壘素數論》。

陳景潤十分珍惜時間，他利用候車、排隊買飯等零碎時間學會了英俄法德四國文字。解放初，他還在廈門大學讀書，那時台灣常派飛機到福建沿海騷擾，他就帶書在防空洞裏，一看就是半天。

楊樂在中學時代，把解數學題當作是一種享受。從八年級到高三的五年裏，他做了一萬多道題。這種勤奮的學習精神給他打下了堅實的數學基礎。他深有體會地説：“雜技演員走鋼絲的本領，是長年勤學苦練的結果。要想靠小聰明僥倖獲得成功，那隻能從鋼絲上摔下來。

文明不等於奢侈，優勢不應引來懶惰。現在同學們的生活條件比較好，但這應該成為我們更加奮發向上、不斷進取的有利條件。時代要求我們成為有理想、有抱負的青少年。

實例解析數學選擇題十大解法

選擇題從難度上講是比其他類型題目降低了，但覆蓋面廣，要求解題熟練、準確、靈活、快速。選擇題的解題思想，淵源於選擇題與常規題的聯繫和區別。它在一定程度上還保留着常規題的某些痕跡。而另一方面，選擇題在結構上具有自己的特點，即至少有一個答案（若一元選擇題則只有一個答案）是正確的或合適的。因此可充分利用題目提供的信息，排除迷惑支的干擾，正確、合理、迅速地從選擇支中選出正確支。選擇題中的錯誤支具有兩重性，既有干擾的一面，也有可利用的一面，只有通過認真的觀察、分析和思考才能揭露其潛在的暗示作用，從而從反面提供信息，迅速作出判斷。

由於我多年從事高題的研究，尤其對選擇題我有自己的一套技術，我知道無論是什麼科目的選擇題，都有它固有的漏洞和具體的解決辦法，我把它總結為：6大漏洞、8大法則。“6大漏洞”是指：有且只有一個正確答案 高中歷史；不問過程只問結果；題目有暗示；答案有暗示；錯誤答案有嚴格標準；正確答案有嚴格標準；“8大原則”是指：選項唯一原則；範圍最大原則；定量轉定性原則；選項對比原則；題目暗示原則；選擇項暗示原則；客觀接受原則；語言的精確度原則。經過我的培訓，很多的的選擇題甚至1分都不丟。

下面是一些實例：

1.特值檢驗法：對於具有一般性的數學問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。

例：△ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上，其中A、B兩點關於原點O對稱，設直線AC的斜率k1，直線BC的斜率k2，則k1k2的值為

A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5

解析：因為要求k1k2的值，由題幹暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置，因為是選擇題，我們沒有必要去求解，通過簡單的畫圖，就可取最容易計算的值，不妨令A、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點，C為橢圓的短軸上的一個頂點，這樣直接確認交點，可將問題簡單化，由此可得，故選B。

2.極端性原則：將所要研究的問題向極端狀態進行分析，使因果關係變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值範圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一但採用極端性去分析，那麼就能瞬間解決問題。

3.剔除法：利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的，尤其是答案為定值，或者有數值範圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

4.數形結合法：由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，藉助圖形或圖象的直觀性，經過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結果來。

5.遞推歸納法：通過題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納出正確答案的方法。

6.順推破解法：利用數學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結果的方法。

例：銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年，其中40%的資金給項目M，60%的資金給項目N，項目M能獲得10%的年利潤，項目N能獲得35%的年利潤，年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回扣率支付給儲户.為了使銀行年利潤不小於給M、N總投資的10%而不大於總投資的15%，則給儲户回扣率最小值為

A.5%B.10%C.15%D.20%

解析：設共有資金為α，儲户回扣率χ，由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α

解出0.1≤χ≤0.15，故應選B.

7.逆推驗證法（代答案入題幹驗證法）：將選擇支代入題幹進行驗證，從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。

例：設集合M和N都是正整數集合N*，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，則在映射f下，象37的原象是

A.3B.4C.5D.6

8.正難則反法：從題的正面解決比較難時，可從選擇支出發逐步逆推找出符合條件的結論，或從反面出發得出結論。

9.特徵分析法：對題設和選擇支的特點進行分析，發現規律，歸納得出正確判斷的方法。

例：256-1可能被120和130之間的兩個數所整除，這兩個數是：

A.123，125B.125，127C.127，129D.125，127

解析：的平方差公式，由256-1=（228+1）（228-1）=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）·129·127，故選C。

10.估值選擇法：有些問題，由於題目條件限制，無法（或沒有必要）進行精準的運算和判斷，此時只能藉助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。

總結：大學聯考中的選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬於較難題，當中的大多數題的解答可用特殊的方法快速選擇。例如：估值選擇法、特值檢驗法、順推破解法、數形結合法、特徵分析法、逆推驗證法等都是常用的解法.解題時還應特別注意：選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，因而在求解時對照選擇支就顯得非常重要，它是快速選擇、正確作答的基本前提。