數學思想與方法的資料
數學思想與方法篇一：數學思想與方法資料
數學思想與方法
1.古埃及數學最輝煌的成就可以説是（）的發現。
B.四稜錐台體積公式
2.歐幾里得的《幾何原本》幾乎概括了古希臘當時所有理論的（），成為近代西方數學的主要源
泉。
C.數論及幾何學
3.金字塔的四面都正確地指向東南西北，在沒有羅盤的四、五千年的古代，方位能如此精確，無疑
是使用了（）的方法。
D.天文測量
4.《幾何原本》中的素材並非是歐幾里得所獨創，大部分材料來自同他一起學習的（）。
D.柏拉圖學派
5.數學在中國萌芽以後，得到較快的發展，至少在（）已經形成了一些幾何與數目概念。
C.六七千年前
6.在丟番圖時代(約250)以前的一切代數學都是用（）表示的，甚至在十五世紀以前，西歐的代數
學幾乎都是用（）表示。
B.文字，文字
7.古印度人對時間和空間的看法與現代天文學十分相像，他們認為一劫（“劫”指時間長度）的長度就
是（），這個數字和現代人們計算的宇宙年齡十分接近。
A.100億年
8.巴比倫人是最早將數學應用於（）的。在現有的泥板中有複利問題及指數方程
A.商業
9.《九章算術》成書於（），它包括了算術、代數、幾何的絕大部分初等數學知識。
A.西漢末年
10.根據亞里士多德的想法，一個完整的理論體系應該是一種演繹體系的結構，知識都是從（）中
演繹出的結論。
D.初始原理
11.《幾何原本》就是用（）的鏈子由此及彼的展開全部幾何學，它的誕生，標誌着幾何學已成為
一個有着比較嚴密的理論系統和科學方法的學科。
D.邏輯
12.《九章算術》確定了中國古代數學的框架，不僅以（）歸納體系、（）內容、（）方法為
特點影響我國數學成就的建立，而且在培養和造就我國數學家方面起到了促進作用。
D.開放的、算法化的、模型化的
13.《九章算術》確定了中國古代數學的框架，以計算為中心的特點。《九章算術》亦有其不容忽視
的缺點：沒有任何（）數學概念的定義，也沒有給出任何（）。
C.數學概念,推導和證明
14.歐幾里得的《幾何原本》是一本極具生命力的經典著作,它的著名的平行公設是（）。
C.同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側的兩個內角之和小於180°，則這兩條直
線經無限延長後在這一側一定相交
15.《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內容：（）。
A.定義、公理、公設、命題
16.《九章算術》是中國漢族學者在古代第一部數學專著，它的內容十分豐富，全書採用（）的形
式，與生產、生活實踐密切相關。
B.問題形式
17.《九章算術》是中國漢族學者在古代第一部數學專著，是“算經十書”中最重要的一種，成書於（）
左右。
A.公元一世紀
18.《九章算術》的敍述方式以（）為主，先給出若干例題，再給出解法；《幾何原本》的敍述方
以（）為主，先給出公理，再通過邏輯推出其他命題。
B.歸納,演繹
19.《幾何原本》的理論體系並不是完美無缺的,比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解
釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在（）中起什麼作用。
D.邏輯推理
20.《九章算術》是我國古代的一本數學名著。“算”是指（），“術”是指（）。
D.算籌、解題方法
21.從16世紀開始，自然科學研究的中心問題是運動，科學家們相信對各種運動過程和各種變化着
的量之間的依賴關係的研究可以用數學來描述。因此，作為運動着的量的一般性質及各個數量之間存在着相依而變的規律，科學家們引出了數學的一個基本概念（）。
D.函數
22.初等數學都是以（）為其研究對象，運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩定的事物和現
象，對於運動變化的事物和現象，它們顯然無能為力。
B.不變的數量和固定的圖形
23.就數學發展的歷史進程來看，從算術到代數、從常量數學到變量數學、從確定數學到隨機數學等
是數學思想方法的幾次重要突破。代數形成解決了具有複雜（）的問題，變量數學創立刻劃了（）的事物與現象，隨機數學出現揭示了（）背後所藴涵的規律。
D.數量關係，運動與變化，隨機現象
24.代數不但討論正整數、正分數和零，而且討論負數、虛數和複數。其特點是用（）來表示各種
數
A.字母符號
25.第二次數學危機，指發生在十七、十八世紀，圍繞微積分誕生初期的基礎定義展開的一場爭論，
這場危機最終完善了微積分的定義和與實數相關的理論系統，同時基本解決了第一次數學危機的關於無窮計算的連續性的.問題，並且將微積分的應用推向了所有與數學相關的學科中。而這場爭論是指（）。
B無窮小量究竟是不是零
26.算術解題方法的基本思想是：首先要圍繞所求的數量，收集和整理各種（），並依據問題的條件
列出用（）表示所求數量的算式，然後通過四則運算求得算式的結果。
D.已知數據，已知數據
27.人們在社會實踐活動常常遇到兩類截然不同的現象，一類是確定性現象；另一類是隨機現象。隨
機現象並不是雜亂無章的現象，當同類現象大量出現時，從總體上卻呈現出一種規律性。於是，一種專門適用於分析隨機現象的數學工具——（）誕生了。
B.概率理論與數理統計
28.變量數學產生的數學基礎應該是（），標誌是（）。
C.解析幾何、微積分
29.第一次數學危機，是數學史上的一次重要事件，發生於大約公元前400年左右的古希臘時期，自
（）的發現起，到公元前370年左右，以（）的定義出現為結束標誌。這次危機的出現衝擊了一直以來在西方數學界佔據主導地位的畢達哥拉斯學派。
A.
30.代數學形成過程經歷了漫長過程：（）。
B.文字代數，簡寫代數，符號代數
31.客觀世界具有統一性，數學作為描述客觀世界的語言必然也具有統一性。因此，數學的統一性是
客觀世界統一性的反映，是數學中各個分支固有的內在聯繫的體現。布爾巴基學派在集合論的基礎上建立了三個基本結構：（）,然後根據不同的條件，由這三個基本結構交叉產生新的結構。可以説，布爾巴基學派用數學結構顯示了數學的統一性。
C.代數結構、序結構和拓撲結構
32.哥德爾不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數學基礎研究發生了劃時代的變化，
更是現代邏輯史上很重要的一座里程碑。它證明了任何一個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是（）的，它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。
A.自洽
33.公理方法就是從（）出發，按照一定的規定（邏輯規則）定義出其他所有的概念，推導出其他
一切命題的一種演繹方法。
A.初始概念和公理
34.第三次數學危機產生於十九世紀末和二十世紀初，當時正是數學空前興旺發達的時期。首先是邏
輯的（），促使了數理邏輯這門學科誕生，其中，十九世紀七十年代康托爾創立的（）是產生危機的直接來源。
B數學化集合論
35.公理化方法的發展大致經歷了這樣三個階段：（），用它們建構起來的理論體系典範分別對應
的是《幾何原本》、《幾何基礎》和ZFC公理系統。
D.實質公理化階段、形式公理化階段和純形式公理化階段
36.羅素悖論引發了數學的第三次危機，它的一個通俗解釋就是理髮師悖論：在某個城市中有一位理
發師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理髮技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”現在的問題是：如果理髮師的鬍子長了，他能給自己刮臉嗎？（）
C.無結果
37.為避免數學以後再出現類似問題，數學家對集合論的嚴格性以及數學中的概念構成法和數學論證
方法進行邏輯上、哲學上的思考，其目的是力圖為整個數學奠定一個堅實的基礎。隨着對數學基礎的深入研究，在數學界產生了數學基礎研究的三大學派：（）。
D.邏輯主義、直覺主義、形式主義
38.三段論是演繹推理的主要形式，由（）三部分組成。
B.大前提、小前提、結論
39.自然科學研究存在着兩種方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究對象是否具有（），
定量研究揭示研究對象具有某種特徵的（）。
A.某種特徵數量狀態
40.哥德爾不完全性定理一舉粉碎了數學家兩千年來的信念。他告訴我們：真與可證是兩個概念，
（）。某種意義上，悖論的陰影將永遠伴隨着我們。
C.可證的一定是真的，但真的不一定可證
41.強抽象就是指通過把—些（）加入到某一概念中而形成（）的抽象過程。
A.新特徵新概念
42.弱抽象又稱“概念擴張式抽象”，是指由原型中選取某一特徵或側面加以抽象，從而形成比原型更
為一般的概念或理論。這時，原型成為新的概念或理論的（）。
A.特例
43.例如，“等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→三角形”這是一個（）過程。
B.弱抽象
44.概括是在思維中由認識個別事物的本質屬性，發展到認識具有這種本質屬性的一切事物，從
而形成關於這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個（）。
D.屬概念
45.例如，“菱形→等邊四邊形→平行四邊形→四邊形”這是一個（）過程。
A.強抽象
46.人們在思維中，抽象過程是通過一系列的（）的思維操作實現的。
C.比較、區分、捨棄和收括
47.抽象是對同類事物抽取其（）的本質屬性或特徵，捨去其非本質的屬性或特徵的思維過程。
D.共同
48.一個概括過程包括等幾個主要環節。
D.比較、區分、擴張和分析
49.概括就是把同類事物的（）聯結起來，或把個別事物的某些屬性推廣到同類事物中去的思
維方法。
B.共同屬性
50.抽象是捨棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概
念與表述原來的對象的概念之間不一定有（）。
A.種屬關係
51.猜想就是根據事物的現象，對其本質屬性進行（），或者是根據一類事物中的個別事物的
屬性對該類事物的共同屬性進行（），這樣的思維方法叫做猜想。
D.推測、推測
52.歸納猜想的思維步驟為：（）。
C.特例—歸納—猜想
53.人們運用類比法，根據一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的
一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（）。
A.類比猜想
54.反例反駁的理論依據是形式邏輯的（）。
A.矛盾律
55.數學猜想具有兩個明顯的特點：（）與（）。
B.科學性、推測性
56.完全歸納法是根據對某類事物中的（）的情況分析，進而作出關於該類事物的一般性結論
的推理方法。
C.每一對象
57.反駁反例是用（）否定（）的一種思維形式。
D.特殊、一般
58.所謂不完全歸納法，是根據對某類事物中的（）的分析，作出關於該類事物的一般性結論
的推理方法。
B.部分對象
59.歸納法是通過對一些（）情況加以觀察、分析，進而導出一個一般性結論的推理方法。
B.個別的、特殊的
60.人們運用歸納法，得出對一類現象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思
想方法稱為（）。
C.歸納猜想法
61.三段論：“偶數能被2整除，是偶數，所以能被2整除”。
A.“是偶數”是小前提
62.三段論：“因為3258的各位數字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。
D.“各位數字之和能被3整除的數都能被3整除”是省略的大前提
63.在化歸過程中應遵循以下幾個原則：（）。
C.簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則
64.數學公理髮展有三個階段：歐氏空間、各種幾何空間、（）。
C.一般意義上的空間
65.演繹推理是以一個（）一般性判斷（或再加上一個特殊的判斷）為前提，推出一個作為結
論的判斷的推理形式。
A.個別的或特殊的
66.化歸方法是指數學家們把待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類（）的問題中，
最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。
A(出自:博文學習網:數學思想與方法).已經能解決或者比較容易解決
67.古希臘歐幾里得的《幾何原本》是人們所建立的第一個公理體系，由於它具有特定的研究對
象，其公理以人們的直觀經驗為基礎反映為認為公理是自明的，所以稱為（）的公理體系。
C.具體
數學思想與方法篇二：數學思想與方法任務答案
數學思想與方法01任務_0001
試卷總分：100測試時間：0
單項選擇題
一、單項選擇題（共10道試題，共100分。）
1.古埃及數學最輝煌的成就可以説是（）的發現。
A.進位制的發明
B.四稜錐台體積公式
C.圓面積公式
D.球體積公式
2.歐幾里得的《幾何原本》幾乎概括了古希臘當時所有理論的（），成為近代西方數學的主要源泉。
A.幾何
B.代數與數論
C.數論及幾何學
D.幾何與代數
3.金字塔的四面都正確地指向東南西北，在沒有羅盤的四、五千年的古代，方位能如此精確，無疑是使用了（）的方法。
A.幾何測量
B.代數計算
C.占卜
D.天文測量
4.《幾何原本》中的素材並非是歐幾里得所獨創，大部分材料來自同他一起學習的（）。
A.愛奧尼亞學派
B.畢達哥拉斯學派
C.亞歷山大學派
D.柏拉圖學派
5.數學在中國萌芽以後，得到較快的發展，至少在（）已經形成了一些幾何與數目概念。
A.五千年前B.春秋戰國時期C.六七千年前D.新石器時代
6.在丟番圖時代(約250)以前的一切代數學都是用（）表示的，甚至在十五世紀以前，西歐的
代數學幾乎都是用（）表示。
A.符號，符號
B.文字，文字
C.文字，符號
D.符號，文字
7.古印度人對時間和空間的看法與現代天文學十分相像，他們認為一劫（“劫”指時間長度）的長
度就是（），這個數字和現代人們計算的宇宙年齡十分接近。
A.100億年
B.10億年
C.1億年
D.1000億年
8.
巴比倫人是最早將數學應用於（）的。在現有的泥板中有複利問題及指數方程
A.商業
B.農業
C.運輸
D.工程
9.《九章算術》成書於（），它包括了算術、代數、幾何的絕大部分初等數學知識。
A.西漢末年
B.漢朝
C.戰國時期
D.商朝
10.根據亞里士多德的想法，一個完整的理論體系應該是一種演繹體系的結構，知識都是從（）
中演繹出的`結論。
A.最終原理
B.一般原理
C.自然命題
D.初始原理
02任務_0001
試卷總分：100測試時間：0
單項選擇題
一、單項選擇題（共10道試題，共100分。）
1.《幾何原本》就是用（）的鏈子由此及彼的展開全部幾何學，它的誕生，標誌着幾何學已
成為一個有着比較嚴密的理論系統和科學方法的學科。
A.代數
B.統計
C.分析
D.邏輯
2.《九章算術》確定了中國古代數學的框架，不僅以（）歸納體系、（）內容、（）方
法為特點影響我國數學成就的建立，而且在培養和造就我國數學家方面起到了促進作用。
A.封閉的、算法化的、演繹化的
B.封閉的、邏輯化的、模型化的
C.開放的、邏輯化的、演繹化的
D.開放的、算法化的、模型化的
3.《九章算術》確定了中國古代數學的框架，以計算為中心的特點。《九章算術》亦有其不容
忽視的缺點：沒有任何（）數學概念的定義，也沒有給出任何（）。
A.代數概念,推導和證明
B.集合概念,推導和證明
C.數學概念,推導和證明
D.幾何概念,推導和證明
4.歐幾里得的《幾何原本》是一本極具生命力的經典著作,它的著名的平行公設是（）。
A.過兩點能作且只能作一直線
B.線段(有限直線)可以無限地延長
C.同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側的兩個內角之和小於180°，則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交
D.以任一點為圓心,任意長為半徑,可作一圓
5.《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內容：
（）。
A.定義、公理、公設、命題
B.定義、公式、公設、命題
C.定義、公理、公設、推論
D.定理、公理、公設、命題
6.《九章算術》是中國漢族學者在古代第一部數學專著，它的內容十分豐富，全書採用（）
的形式，與生產、生活實踐密切相關。
A.推論形式
B.問題形式
C.證明形式
D.敍述形式
7.《九章算術》是中國漢族學者在古代第一部數學專著，是“算經十書”中最重要的一種，成書於
（）左右。
A.公元一世紀
B.公元前一世紀
C.300A.C.
D.300B.C.
8.《九章算術》的敍述方式以（）為主，先給出若干例題，再給出解法；《幾何原本》的敍
述方以（）為主，先給出公理，再通過邏輯推出其他命題。
A.化歸，推論
B.歸納,演繹
C.反駁，演繹
D.計算，證明
9.《幾何原本》的理論體系並不是完美無缺的,比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義
來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在（）中起什麼作用。A.計算算法
B.模型方法
C.幾何作圖
D.邏輯推理
10.《九章算術》是我國古代的一本數學名著。“算”是指（），“術”是指（）。
A.算法、證明
B.算法、技術
C.算籌、技術
D.算籌、解題方法
03任務_0001
試卷總分：100測試時間：0
單項選擇題
一、單項選擇題（共10道試題，共100分。）
1.從16世紀開始，自然科學研究的中心問題是運動，科學家們相信對各種運動過程和各種變化
着的量之間的依賴關係的研究可以用數學來描述。因此，作為運動着的量的一般性質及各個數量之間存在着相依而變的規律，科學家們引出了數學的一個基本概念（）。
A.微分
數學思想與方法篇三：國中數學思想方法主要有哪些
國中數學思想方法主要有哪些
根據“大綱’‘精神，國中數學的基本思想主要指轉化、分類、數形結合等，基本方法主要指待定係數法、消元法、配方法、換元法、圖象法等。由於數學方法在教材中大都有具體陳述，而數學思想卻是隱含在知識系統之中，這為強化數學思想方法帶來了一定困難。為此，下面我想談談轉化、分類討論、數形結合等數學思想在國中數學中的表現。
1、轉化思想
所謂轉化思想是指一種研究對象在一定條件下轉化為另一
種研究對象的思維方式。轉化思想是數學思想方法的核心，其它數學思想方法都是轉化的手段或策略。國中數學中運用轉化思想具體表現在以下三個方面:(l)把新問題轉化為原來研究過的問題，如有理數減法轉化為加法，除法轉化為乘法等(2)把複雜的問題轉化為簡單的問題，新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式如引進負數，建立數軸；變利用逆運算的性質解方程為利用等式的性質解方程，等等。
2、分類討論思想
所謂分類討論是指對於複雜的對象，為了研究的需要，根據對象本質屬性的相同點和差異性，將對象區分為不同種類，通過研究各類對象的性質，從而認識整體的性質的思想方式。在分類討論中要注意標準的同一性，即劃分始終是同一個標準，這個標
準必須是科學合理的；分域的互斥性，即所分成的各類既要互不包含，又要使各類總和等於討論的全集；分域的逐級性，有的問題分類後還可在每類中繼續分類。運用分類討論思想指導數學教學，有利於學生歸納、總結所學的數學知識，使之系統化、條理化，並逐步形成一個完整的知識結構網絡，這有利於學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數學思維能力。在國中數學中需要分類討淪的問題主要表現三個方面：（1）有的數學概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論。如平面幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論；（2）解含字母參數或絕對值符號的方程、不等式，討論二次函數中二次項係數與圖象的開口方向等，由於這些參數的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果，這類問題就需要分類討論；(3)有的數學問題，雖結論惟一但導致這結論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。
3、數形結合思想
所謂數形結合是指抽象的數學語言與形象直觀的圖形結合起來，從而實現由抽象向具體轉化的一種思維方式。著名數學家華羅庚説過：“數缺形時不直觀，形少數時難入微”。有些數最關係，藉助於圖形的性質，可以使許多抽象的概念和複雜的關係直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，藉助於數量的計算和分析得以嚴謹化。在國中階段，數形結合的“形”可以是數
軸、函數的圖象和幾何圖形等等，它們都具有形象化的特點。數形結合思想在國中數學中主要表現在以下兩個方面：(l)以形助數，幫助學生深刻理解數學概念如教師可以用數軸上點和實數之間的對應關係來講清相反數、絕對值的概念以及比較兩個數大小的方法；運用函數圖象的性質討淪一元二次方程的根以及討論一元一次不等式等等；(2)以數助形，幫助學生簡化解題方法。
國中數學中還滲透了類比、歸納、聯想等數學思想方法，這些思想方法之間，是相互滲透、互相促進的，在數學教學中要有機地結合起來。
