正數和負數
負數
負數的簡介
比零小(<0)的數.用負號(即減號)“-”標記.
如-2, -5.33, -45/77, -π.
參見：非負數(Nonnegative), 正數(Positive), 零(Zero)，負號/減號(Minus Sign).
例1、我們在國小學過自然數1,2,3,...;一個物體也沒有,就用0來表示,測量和計算有時不能得到整數的
結果,這就要用分數和小數表示.同學們還見過其他種類的數嗎?
現在有兩個温度計,温度計液麪指在0以上第6刻度,它表示的温度是6℃,那麼温度計液麪指在0以下第6
刻度,這時的温度如何表示呢?
提示：
如果還用6℃來表示,那麼就無法區分是零上6℃還是零下6℃，因此我們就引入一種新數——負數.
參考答案：
記作-6℃.
説明：
我們為了區分零上6℃與零下6℃這一組具有相反意義的量，因而引入了負數的概念.
例2、下面我們再看一個例子,從中國地形圖上可以看到,有一座世界最高峯——珠穆朗瑪峯,圖上標着8844;
還有一個吐魯番盆地,圖上標着-155.你能説出它們的高度各是多少嗎?
提示：
中國地形圖上可以看到,上述兩處都標有它們的高度的數,圖上標的數表示的高度是相對海平面説的.,
通常稱為海拔高度.8844表示珠穆朗瑪峯比海平面高8844米,-155表示吐魯番盆地比海平面低155米.
參考答案：
珠穆朗瑪峯的高度是海拔8844米;
吐魯番盆地的高度是海拔-155米.
説明：
這個例子也説明了我們為了實際需要引入負數,是為了區分海平面以上與海平面以下高度,它們也表示
具有相反意義的量.
例3、甲地海拔高度是35米 乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，請問哪個地方最高，哪個地方
最低?最高的地方比最低的地方高多少?
提示：
35米，15米，-20米分別表示什麼意義?
參考答案：
甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。
説明：
35米表示高出海平面35米，15米表示高出海平面15米，-20米表示低於海平面20米，所以甲地最高，
丙地最低，且甲地比丙地高55米。
例4、我們已經知道，具有相反意義的量可以用正，負數表示。例如：零上5℃和零下6℃可記為+5℃和
-6℃;高出海平面10米和低於海平面8米可記為+10米和-8米;收入200元和支出300元可記為
+200元和-300元;前進30米和後退40米可記為+30米和-40米，請問上升7米和向東運動9米可記為
+7米和-9米嗎?
提示：
上升和向東運動是具有相反意義的量嗎?
參考答案：
不可以記為+7米和-9米。
説明：
具有相反意義的量必須滿足兩個條件：(1)它們必須是同一屬性的量;(2)它們的意義相反。上升
和下降;向東運動和向西運動才是相反意義的量，因為上升和向東運動不是具有相反意義的量，所以不可
以記為+7米和-9米。
-π是超越數，不是有理數
複數的由來
人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如,在記帳時有餘有虧;在計算糧倉存米時,有時要記進糧食,有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。於是人們引入了正負數這個概念，把餘錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負。可見正負數是生產實踐中產生的。
據史料記載，早在兩千多年前,我國就有了正負數的概念，掌握了正負數的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算。比如，356擺成||| ，3056擺成等等。這些小竹棍叫做“算籌”算籌也可以用骨頭和象牙來製作。
我國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義，他説：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思是説，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。
劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他説：“正算赤，負算黑;否則以邪正為異”意思是説，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數;也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。
我國古代著名的數學專著《九章算術》(成書於公元一世紀)中，最早提出了正負數加減法的法則：“正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之;其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”這裏的“名”就是“號”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。
用現在的話説就是：“正負數的加減法則是：同符號兩數相減，等於其絕對值相減，異號兩數相減，等於其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等於其絕對值相減，同號兩數相加，等於其絕對值相加。零加正數等於正數，零加負數等於負數。”
這段關於正負數的運算法則的敍述是完全正確的，與現在的法則完全一致!負數的引入是我國數學家傑出的貢獻之一。
用不同顏色的數表示正負數的習慣，一直保留到現在。現在一般用紅色表示負數，報紙上登載某國經濟上出現赤字，表明支出大於收入，財政上虧了錢。
負數是正數的相反數。在實際生活中，我們經常用正數和負數來表示意義相反的兩個量。夏天武漢氣温高達42°C，你會想到武漢的確象火爐，冬天哈爾濱氣温-32°C一個負號讓你感到北方冬天的寒冷。
