考研數學證明題如何做

證明題是考研數學中的大題，如果能夠好好把握住，對於數學的成績將是一個大提升。小編為大家精心準備了考研數學做證明題的技巧，歡迎大家前來閲讀。

1.結合幾何意義

記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。

這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來説，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

2.藉助幾何意義尋求證明思路

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯繫結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。

這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

3.逆推法

從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裏所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。

第一，緊扣大綱，把握重難點。大綱是我們複習的綱，是複習的標本。考研數學自2009年來幾乎沒有過變化，所以20xx考研的學子們完全可以按照去年的考試大綱進行復習即可。無論是看書還是做題都要根據大綱進行復習。不同專業所考數學類別不同，某些考點及要求都不一樣。同學們在複習時，根據考試大綱清楚自己所考的考點，針對不考的東西沒必要進行復習和研究。對於知識點的要求不一樣的地方，根據大綱要求，側重點要分明，對於高頻考點，要多加練習題目。在題目難度上，不做偏題和怪題，要求大家會做基礎類題目和基礎綜合題目即可。

第二，合理安排複習時間。數學是一個慢熱型的過程，靠突擊是沒法提高的，因為數學出原題的可能性幾乎沒有。需要對於基本概念、性質、原理、方法理解掌握靈活應用，這樣數學才能考高分。根據自身的情況，合理安排複習時間，建議每天是3到4個小時。每個階段完成每個階段的任務。數學複習是一項長期的任務，關鍵在於恆心與毅力，堅持到最後的人也是笑得最燦爛的人。

第三，時刻都以基礎為主。大綱明確要求考查學生基礎概念、基本方法、基本原理的掌握和應用。不管在基礎階段、強化階段，還是衝刺階段都時刻以基礎為主。只有牢固的基礎，在考場上才能靈活應對考題。課本、輔導資料、上課的講義、真題，這些都是我們複習的資料。課本是複習之本，大綱考點的要求也是基於課本而出的。可能很多學生覺得課本沒啥看的，但是若是你可以把課本里面的所以東西掌握了，老師可以可以肯定的'説，你考149肯定就沒問題。在基礎複習階段一定要認認真真把課本上面的內容及題目過一遍，細細琢磨其中深層次的東西。在做題過程中遇到忘記或是不清楚的概念或性質，一定要重新回到課本上認真複習。

俗話説"書讀百遍，其義自見"。但是"讀"需要認真思考和琢磨。為了在人生路上不留下任何遺憾，我們需要努力拼搏一把。為了順利進入複試，我們需要在數學上努力複習。同學們，加油吧!

1.元素分析法

【例】求7人站一隊，甲必須站在當中的不同站法。

【解析】要求甲必須站在當中，因此只需對其它6人全排列即可，不同的站法共有 種。

2.位置分析法

【例】求7人站一隊，甲、乙都不能站在兩端的不同站法。

【解析】先站在兩端的位置有 種站法，再站其它位置有 種站法，因此所有不同的站法共有 種站法。

3.間接法

【例】求7人站一隊，甲、乙不都站兩端的不同站法。

【解析】考慮對立事件為甲乙都站在兩端，共有 種站法;7人站成一隊所有的站法共 種，所以甲乙不都站兩端的不同站法共 種。

4.捆綁法

【例】求7人站一隊，甲、乙、丙三人都相鄰的不同站法。

【解析】先將甲、乙、丙看成一個人，即相當於5個人站成一隊，有 種站法，再對這三個人全排列即得所有的不同站法共 種。

5.插空法

【例】求7人站一隊，甲、乙兩人不相鄰的不同站法。

【解析】先將其它五人全排列，然後將甲、乙兩人插入所產生的6個空中即可，共 種不同的站法。

6.留出空位法

【例】求7人站一隊，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。

【解析】由於甲、乙、丙三人的順序一定，因此只要其餘4人站好，這7個人就站好了，不同的站法共有 種。

7.單排法

【例】求9個人站三隊，每排3人的不同站法。

【解析】由於對人和對位置都無任何的要求，因此，相當於9個人站成一排，不同的站法顯然共有 種。