九年級數概率複習試卷
九年級數學同步練習：人教版九年級數學概率複習試卷
1、擲一枚有正反面的均勻硬幣，正確的説法是
A.正面一定朝上B.反面一定朝上
C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是0.5
2、蘭州市明天降水概率是30%，對此消息下列説法中正確的是【】
A.蘭州市明天將有30%的地區降水B.蘭州市明天將有30%的時間降水
C.蘭州市明天降水的可能性較小D.蘭州市明天肯定不降水
3、a是實數，|a|這一事件是【】
A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機事件
4、假定鳥卵孵化後，雛鳥為雌與雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，則三隻雛鳥中恰有兩隻雌鳥的概率是
A.B.C.D.
5、在一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其餘均相同.從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是【】
A.B.C.D.
6、下列説法：
①要了解一批燈泡的使用壽命，應採用普查的方式
②若一個遊戲的中獎率是1%，則做100次這樣的遊戲一定會中獎
③甲、乙兩組數據的樣本容量與平均數分別相同，若方差，則甲組數據比乙組數據穩定
④擲一枚硬幣，正面朝上是必然事件.
正確説法的序號是【】
A.①B.②C.③D.④
7、一個不透明的袋子裏裝着質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻後再隨機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是
A.B.C.D.
8、有三張正面分別寫有數字-1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻後隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然後再從剩餘的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點(a，b)在第二象限的概率為
A.B.C.D.
9、下列事件中確定事件是
A.擲一枚均勻的硬幣，正面朝上
B.買一注福利一定會中獎
C.把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球
D.擲一枚六個面分別標有，1，2，3，4，5，6的均勻正方體骰子，骰子停止轉動後奇數點朝上
10、如圖，在平面直角座標系中，點A1，A2在x軸上，點B1，B2在y軸上，其座標分別為A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是
A. B. C. D，
11、下列事件：
①在足球賽中，弱隊戰勝強隊.
②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上.
③任取兩個正整數，其和大於1
④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形.
其中確定事件有
A.1個B.2個C.3個D.4個
12、在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球實驗後發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有
A.6個B.15個C.13個D.12個
13、甲、乙兩盒中各放入分別寫有數字1，2，3的三張卡片，每張卡片除數字外其他完全相同.從甲盒中隨機抽出一張卡片，再從乙盒中隨機摸出一張卡片，摸出的兩張卡片上的數字之和是3的概率是
A.B.C.D.
14、事件A：打開電視，它正在播廣告;事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數小於7;事件C：在標準大氣壓下，温度低於0℃時冰融化.3個事件的概率分別記為P(A)、P(B)、P(C)，則P(A)、P(B)、P(C)的大小關係正確的是【】
A.P(C)
C.P(C)
15、四張質地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對稱圖形的概率為【】
A.B.C.D.1
16、同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體(每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，設兩立方體朝上的數字分別為x、y，並以此確定點P(x，y)，那麼點P落在拋物線上的概率為【】
A. B. C. D.
17、一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同.從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為
A.B.C.D.
18、甲袋裝有4個紅球和1個黑球，乙袋裝有6個紅球、4個黑球和5個白球.這些球除了顏色外沒有其他區別，分別攪勻兩袋中的球，從袋中分別任意摸出一個球，正確説法是( )
A.從甲袋摸到黑球的概率較大
B.從乙袋摸到黑球的概率較大
C.從甲、乙兩袋摸到黑球的概率相等
D.無法比較從甲、乙兩袋摸到黑球的概率
19、如圖，隨機閉合開關K1、K2、K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發光的概率為
A.B.C.D.
20、一個不透明的袋子中有3個白球、2個黃球和1個紅球，這些球除顏色可以不同外其他完全相同，則從袋子中隨機摸出一個球是黃球的概率為
A.B.C.D.
二、填空題()
21、五張分別寫有3，4，5，6，7的卡片，現從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數字為奇數的概率是.
22、一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸出一個小球，然後放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號的和等於4的概率是.
23、請寫出一個概率小於的隨機事件：.
24、從1、2、3、4中任取一個數作為十位上的數字，再從2、3、4中任取一個數作為個位上的數字，那麼組成的兩位數是3的倍數的概率是.
25、已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個值(ab)，則直線y=ax+b的圖象不經過第四象限的概率是.
26、合作小組的4位同學在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則B坐在2號座位的概率是。
27、在一個布口袋裏裝有白、紅、黑三種顏色的小球。它們除顏色外沒有任何其他區別，其中白球5只、紅球3只、黑球1只。袋中的球已經攪勻，閉上眼睛隨機地從裝中取出1只球，取出紅球的概率是 。
28、某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學作為蘭州國際馬拉松賽的志願者，則
選出一男一女的概率是.
29、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是.
30、某市舉辦體彩杯中學生籃球賽，國中男子組有市直學校的A、B、C三個隊和縣區學校的D，E，F，G，H五個隊，如果從A，B，D，E四個隊與C，F，G，H四個隊中個抽取一個隊進行首場比賽，那麼首場比賽出場的兩個隊都是縣區學校隊的概率是.
31、在平面直角座標系中，作△OAB，其中三個頂點分別為O(0，0)，B(1，1)A(x，y)(均為整數)，則所作△OAB為直角三角形的概率是。
32、從3，0，-1，-2，-3這五個數中。隨機抽取一個數，作為函數和關於x的方程中m的值，恰好使函數的圖象經過第一、三象限，且方程有實數根的概率是
。
33、已知一組數據5，8，10，x，9的眾數是8，那麼這組數據的方差是。
34、如圖，A是正方體小木塊(質地均勻)的一頂點，將木塊隨機投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是.
35、如圖，若將飛鏢投中一個被平均分成6份的圓形靶子，則落在陰影部分的概率是.
三、計算題()
36、算式：1△1△1=□，在每一個△中添加運算符號+或﹣後，通過計算，□中可得到不同的運算結果.求運算結果為1的概率.
37、爸爸、媽媽和小明一家三人準備在下週六每人騎一輛車出行，家裏有三輛車：自行車1、自行車2和電瓶車，小明只能騎自行車，爸爸、媽媽可以騎任意一輛車.
(1)請列舉出他們出行有哪幾種騎車方案;
(2)如果下週日三人繼續這樣每人騎一輛車出行，請用列表或畫樹狀圖的方法計算兩次出行騎車方案相同的概率.(為了便於描述，騎車方案一、方案二可以分別用、來表示)
38、小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選.於是小明設計瞭如下游戲來決定誰先挑選.遊戲規則是：在一個不透明的袋子裏裝有除數字以外其它均相同的4個小球，上面分別標有數字1、2、3、4.一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球.若摸出的兩個小球上的數字和為奇數，則小明先挑選;否則小亮先挑選.
(1)用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率;
(2)你認為這個遊戲公平嗎?請説明理由.
39、擲一枚均勻的正方體骰子，6個面上分別標有數字1-6，隨意擲出這個正方體，求下列事件發生的概率.
【小題1】擲出的數字恰好是奇數的`概率
【小題2】擲出的數字大於4的概率;
【小題3】擲出的數字恰好是7的概率
【小題4】擲出的數字不小於3的概率.
四、解答題()
40、有三張正面分別標有數字：﹣1，1，2的卡片，它們除數字不同外其餘全部相同，現將它們背面朝上，洗勻後從中抽出一張記下數字，放回洗勻後再從中隨機抽出一張記下數字.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種)，表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果;
(2)將第一次抽出的數字作為點的橫座標x，第二次抽出的數字作為點的縱座標y，求點(x，y)落在雙曲線上上的概率.
41、小麗和小華想利用摸球遊戲決定誰去參加市裏舉辦的書法比賽，遊戲規則是：在一個不透明的袋子裏裝有除數字外完全相同的4個小球，上面分別標有數字2，3，4，5.一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球.若摸出的兩個小球上的數字和為偶數，則小麗去參賽;否則小華去參賽.
(1)用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率.
(2)你認為這個遊戲公平嗎?請説明理由.
42、國家環保部發布的(環境空氣質量標準)規定：居民區的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米，某市環保部門隨機抽取了一居民區去年若干天PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，並統計如下：
PM濃度(微克/立方米)日均值頻數(天)頻率
2.5
50
75
(1)求出表中a、b、c的值，並補全頻數分佈直方圖.
(2)從樣本里PM2.5的24小時平均濃度不低於50微克/立方米的天數中，隨機抽取兩天，求出恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度不低於75微克/立方米的概率.
(3)求出樣本平均數，從PM2.5的年平均濃度考慮，估計該區居民去年的環境是否需要改進?説明理由.
43、小勇收集了我省四張著名的旅遊景點圖片(大小、形狀及背面完全相同)：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的雲崗石窟和五台山。他與爸爸玩遊戲：把這四張圖片背面朝上洗勻後，隨機抽取一張(不放回)，再抽取一張，若抽到兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅遊，否則，只能去一個景點旅遊。請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅遊的概率(四張圖片分別用(H，P，Y，W表示)。
44、把分別標有數字2、3、4、5的四個小球放入A袋內，把分別標有數字的五個小球放入B袋內，所有小球的形狀、大小、質地完全相同，A、B兩個袋子不透明。
(1)小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數字互為倒數的概率;
(2)當B袋中標有的小球上的數字變為時(填寫所有結果)，(1)中的概率為。
45、中國夢關乎每個人的幸福生活，為進一步感知我們身邊的幸福，展現成都人追夢的風采，我市某校開展了以夢想中國為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品，現將參賽的50件作品的成績(單位：分)進行如下統計如下：
等級成績(用s表示)頻數頻率
As100x0.08
Bs35y
C80110.22
合 計501
請根據上表提供的信息，解答下列問題：
(1)表中x的值為，y的值為
(2)將本次參賽作品獲得A等級的學生一次用A1，A2，A3，表示，現該校決定從本次參賽作品中獲得A等級學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學生A1和A2的概率。
46、端午節前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為;媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶後，這時隨機取出火腿粽子的概率為.
(1)請你用所學知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少隻?
(2)若小明一次從盒內剩餘粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?(用列表法或樹狀圖計算)
47、甲、乙玩轉盤遊戲時，把質地相同的兩個轉盤A、B平均分成2份和3份，並在每一份內標有數字如圖.遊戲規則：甲、乙兩人分別同時轉動兩個轉盤各一次，當轉盤停止後，指針所在區域的數字之和為偶數時甲獲勝;數字之和為奇數時乙獲勝.若指針落在分界線上，則需要重新轉動轉盤.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率;
(2)這個遊戲對甲、乙雙方公平嗎?請判斷並説明理由.
48、(2013年四川眉山9分)我市某中學藝術節期間，向學校學生徵集書畫作品.九年級美術李老師從全年級14個班中隨機抽取了A、B、C、D 4個班，對徵集到的作品的數量進行了解析統計，製作瞭如下兩幅不完整的統計圖.
(1)李老師採取的調查方式是(填普查或抽樣調查)，李老師所調查的4個班徵集到作品共
件，其中B班徵集到作品，請把圖2補充完整.
(2)如果全年級參展作品中有4件獲得一等獎，其中有2名作者是男生，2名作者是女生.現在要在抽兩人去參加學校總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率.(要求用樹狀圖或列表法寫出解析過程)
49、中秋節是我國的傳統佳節，歷來都有賞月，吃月餅的習俗。小明家吃過晚飯後，小明的母親在桌子上放了四個包裝紙盒完全一樣的月餅，它們分別是2個豆沙，1個蓮蓉和1個叉燒。
(1)小明隨機拿一個月餅，是蓮蓉的概率是多少?
(2)小明隨機拿2個月餅，請用樹形圖或列表的方法表示所有可能的結果，並計算出沒有拿到豆沙月餅的概率是多少?
50、(2013年廣東梅州7分)如圖，在平面直角座標系中，A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣2)
(1)若點C與點A關於原點O對稱，則點C的座標為
(2)將點A向右平移5個單位得到點D，則點D的座標為
(3)由點A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(不包括邊界)任取一個橫、縱座標均為整數的點，求所取的點橫、縱座標之和恰好為零的概率.
1.【解析】
試題分析：因為擲一枚有正反面的均勻硬幣，則根據正反面出現的機會均等得到正反兩面的概率相等，因此，正面和反面朝上的概率都是0.5。故選D。
2.【解析】根據概率的意義，概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生。因此，
A、蘭州市明天降水概率是30%，並不是有30%的地區降水，故選項錯誤;
B、蘭州市明天降水概率是30%，並不是有30%的時間降水，故選項錯誤;
C、蘭州市明天降水概率是30%，即可能性比較小，故選項正確;
D、蘭州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故選項錯誤。
故選C。
3.【解析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，由a是實數，得|a|0恆成立，因此，這一事件是必然事件。故選A。
4.【解析】
試題分析：畫樹狀圖或列表得出所有等可能的情況數，找出恰有兩隻雌鳥的情況數，即可求出所求的概率：
畫樹狀圖，如圖所示：
∵所有等可能的情況數有8種，其中三隻雛鳥中恰有兩隻雌鳥的情況數有3種，
三隻雛鳥中恰有兩隻雌鳥的概率是。故選B。
5.【解析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率。因此，從裝有3個白球和5個紅球的布袋中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是。故選D。
6.【解析】根據全面調查與抽樣調查，方差，隨機事件，概率的意義逐一作出判斷：
①要了解一批燈泡的使用壽命，應採用抽樣調查的方式，故本選項錯誤;
②若一個遊戲的中獎率是1%，則做100次這樣的遊戲不一定會中獎，故本選項錯誤;
③若方差，則甲組數據比乙組數據穩定，説法正確，故本選項正確;
④擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤。
故選C。
7.【解析】
試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數，即可求出所求的概率：
列表如下：
紅紅紅綠綠
紅﹣﹣﹣(紅，紅)(紅，紅)(綠，紅)(綠，綠)
紅(紅，紅)﹣﹣﹣(紅，紅)(綠，紅)(綠，紅)
紅(紅，紅)(紅，紅)﹣﹣﹣(綠，紅)(綠，紅)
綠(紅，綠)(紅，綠)(紅，綠)﹣﹣﹣(綠，綠)
綠(紅，綠)(紅，綠)(紅，綠)(綠，綠)﹣﹣﹣
∵所有等可能的情況數為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，
。故選A。
8.【解析】
試題分析：畫出樹狀圖，然後確定出在第二象限的點的個數，再根據概率公式列式進行計算即可得解.
根據題意，畫出樹狀圖如下：
∵一共有6種等可能情況，在第二象限的點有(﹣1，1)(﹣1，2)共2個，
點(a，b)在第二象限的概率為。
故選B。
9.【解析】
試題分析：根據必然事件、隨機事件和不可能事件和意義作出判斷：
A.擲一枚均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件;
B.買一注福利中獎，是隨機事件;
C.把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球，是確定(必然)事件 ;
D.擲一枚六個面分別標有，1，2，3，4，5，6的均勻正方體骰子，骰子停止轉動後奇數點朝上，是隨機事件。
故選C。
10.【解析】
試題分析：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，
畫樹狀圖得：
∵共可以組成4個三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2。
所作三角形是等腰三角形的概率是：。故選D。
11.【解析】
試題分析：確定(必然)表示在一定條件下，必然出現的事情。因此，
A.在足球賽中，弱隊戰勝強隊是隨機事件，故本選項錯誤;
B.拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤;
C.任取兩個正整數，其和大於1是必然事件，故本選項正確;
D.長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形是不可能事件，故本選項錯誤。
確定事件有1個。故選A。
12.【解析】
試題分析：設白球個數為：x個，
∵摸到紅色球的頻率穩定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%。
，解得：x=12。
白球的個數為12個。故選D。
13.【解析】
試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率。因此，列表如下：
123
1(1，1)(2，1)(3，1)
2(1，2)(2，2)(3，2)
3(1，3)(2，3)(3，3)
∵所有等可能的情況數有9種，其中數字之和為3的有2種，
P數字之和為3=。
故選B。
14.【解析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件分別求出P(A)、P(B)、P(C)，然後排序即可得解：
事件A：打開電視，它正在播廣告是隨機事件，0
事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數小於7是必然事件，P(B)=1;
事件C：在標準大氣壓下，温度低於0℃時冰融化是不可能事件，P(C)=0。
P(C)
15.【解析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率。因此，
∵四個圖形中是軸對稱圖形的有等腰梯形和圓兩個，
抽出的卡片是軸對稱圖形的概率為。故選A。
填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
16.【解析】根據題意，畫出樹狀圖如下：
一共有36種情況，
當x=1時，y=﹣x2+3x=﹣12+31=2，當x=2時，y=﹣x2+3x=﹣22+32=2，
當x=3時，y=﹣x2+3x=﹣32+33=0，當x=4時，y=﹣x2+3x=﹣42+34=﹣4，
當x=5時，y=﹣x2+3x=﹣52+35=﹣10，當x=6時，y=﹣x2+3x=﹣62+36=﹣18，
點在拋物線上的情況有2種：(1，2)，(2，2)。
P(點在拋物線上)。故選A。
17.【解析】
試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率。因此，
∵袋子中球的總數為：2+3=5，有2個黃球，
從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為：。
故選B。
18.【解析】
試題分析：概率的求法：概率=所求情況數與總情況數的比值.
解：∵從甲袋摸到黑球的概率為，從乙袋摸到黑球的概率為
從乙袋摸到黑球的概率較大
19.B。
20.B。
21.【解析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率。因此。
∵五張卡片中，有3、5、7，共3個，
從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數字為奇數的概率是：。
22.【解析】
試題分析：畫出樹狀圖為：
∵由圖可知共有16種等可能的結果，其中兩次標號的和等於4的有 3種
P(兩次標號的和等於4)=。
23.【解析】
試題分析：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那麼事件A的概率P(A)=。因此，因為擲一個骰子，向上一面的點數有6種等可能結果，向上一面的點數為1的有1種，所以概率為，小於。(答案不唯一)。
24.【解析】
試題分析：從1，2，3，4中任取一個數作為十位上的數，再從2，3，4中任取一個數作為個位上的數，共43=12種取法，其中4個兩位數是3的倍數： 12、24、33、42，故其概率為 。
25.【解析】
試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率。因此，列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果數，找出a與b都為正數，即為直線y=ax+b不經過第四象限的情況數，即可求出所求的概率：
列表如下：
﹣2﹣112
﹣2(﹣1，﹣2)(1，﹣2)(2，﹣2)
﹣1(﹣2，﹣1)(1，﹣1)(2，﹣1)
1(﹣2，1)(﹣1，1)(2，1)
2(﹣2，2)(﹣1，2)(1，2)
∵所有等可能的情況數有12種，其中直線y=ax+b不經過第四象限情況數有2種，
直線y=ax+b的圖象不經過第四象限的概率是。
26.【解析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率。因此，
∵坐到1，2，3號的坐法共有 6 種方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有 2 種方法(CBD、DBC)B坐在2號座位，
B坐在2號座位的概率是 。
27.【解析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率。因此，根據題意，機地從裝中取出1只球，取出紅球的概率是。
28.【解析】畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結果，選出一男一女的有12種情況，
選出一男一女的概率是：。
29.【解析】
試題分析：畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，
甲、乙二人相鄰的概率是：。
30.【解析】
試題分析：畫樹狀圖得：
∵共有16種等可能的結果，首場比賽出場的兩個隊都是縣區學校隊的有6種情況，
首場比賽出場的兩個隊都是縣區學校隊的概率是：。
31.【解析】如圖，滿足均為整數的點A(x，y)共有25個，
由勾股定理和逆定理，可知有8點能使△OAB為直角三角形(圖中黑點)。
所作△OAB為直角三角形的概率是。
32.【解析】若函數的圖象經過第一、三象限，則，滿足條件的m=0，-1，-2。
若方程有實數根，有兩種情況：
m=-1，方程是一元一次方程，有實數根，
m-1，方程是一元二次方程，要有實數根，必須。
m=0，，不滿足;m=-2，，滿足。
滿足條件的m=-1，-2，有2個。
滿足條件的概率是。
33.【解析】
分析：根據眾數的概念，確定x的值，再求該組數據的方差：
∵一組數據5，8，10，x，9的眾數是8，x=8。
這組數據為5，8，10，8，9，該組數據的平均數為：。
這組數據的方差。
34.【解析】
分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率。因此，
∵正方體的面共有6個，與A相鄰的面有3個，
A與桌面接觸的概率是。
35.
36.【解析】
試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率。
解：∵添加運算符合的情況有：+，++，﹣﹣，+﹣﹣，共4種情況，
算式分別為1+1+1=3;1+1﹣1=1;1﹣1+1=1;1﹣1﹣1=﹣1，其中結果為1的情況有2種，
。
37.4;
38.(1)(2)不公平。因為P(小明先挑)P(小亮先挑)
39.
【小題1】
【小題2】
【小題3】0
【小題4】
40.【解析】
試題分析：(1)畫出樹狀圖即可得解;
(2)根據反比例函數圖象上點的座標特徵判斷出在雙曲線上上的情況數，然後根據概率公式列式計算即可得解。
41.【解析】
試題分析：(1)列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出數字之和為偶數的情況數，求出小麗去參賽的概率。
42.【解析】
試題分析：(1)先根據第一組的頻數與頻率求出被抽查的天數，然後乘以頻率0.5求出a，再求出b，根據頻率之和等於1求出c。
(2)設50
(3)利用加權平均數的求解方法，列式進行計算，然後與PM2.5的年平均濃度標準比較即可得解。
43.【解析】
試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出抽到兩個景點都在太原以南或以北的結果數，即可求出所求的概率。
44.【解析】
試題分析：(1)首先根據題意畫出樹狀圖，然後由樹狀圖求得所有等可能的結果與這兩個小球上的數字互為倒數的情況，再利用概率公式即可求得答案。
(2)由概率為，可得這兩個小球上的數字互為倒數的有5種情況，由(1)時這兩個小球上的數字互為倒數的有4種情況，故只要把換成A袋內2、3、4、5四個數倒數的任一個即可。故當B袋中標有的小球上的數字變為或或或時，(1)中的概率為。
45.【解析】(1)用50減去B等級與C等級的學生人數，即可求出A等級的學生人數x的值：x=5035用35除以50即可得出B等級的頻率即y的值：y=3550=0.7。
(2)由(1)可知獲得A等級的學生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，畫出樹狀圖，通過圖確定恰好抽到學生A1和A2的概率。
46.【解析】
試題分析：(1)設爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，然後根據概率的意義列出方程組，求解即可。
(2)根據題意，列出表格或畫樹狀圖，然後根據概率公式列式計算即可得解。
47.【解析】
試題分析：(1)首先根據題意畫出樹狀圖，然後由樹狀圖求得所有等可能的結果與數字之和為偶數情況，再利用概率公式即可求得答案。
(2)分別求得甲、乙兩人獲勝的概率，比較大小，即可得這個遊戲規則對甲、乙雙方是否公平。
48.【解析】(1)根據題意得到此次調查為抽樣調查;用C的度數除以360度求出所佔的百分比，由C的件數除以所佔的百分比即可得到調查的總件數：5=12(件);進而求出B的件數：12﹣(2+5+2)=3(件)。據此把圖2補充完整。
(2)畫樹狀圖或列表得出所有等可能的情況數，找出一男一女的情況數，即可求出所求的概率。
考點：條形統計圖，扇形統計圖頻數、頻率和總量，列表法或樹狀圖法，概率。
49.【解析】
試題分析：(1)根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率。
(2)根據題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結果與數沒有拿到豆沙月餅的情況，利用概率公式求出概率。
50.【解析】∵在平行四邊形ABCD內橫、縱座標均為整數的點有15個，其中橫、縱座標和為零的點有3個，即(﹣1，1)，(0，0)，(1，﹣1)，
所取的點橫、縱座標之和恰好為零的概率。
(1)根據關於原點的對稱點，橫縱座標都互為相反數求解即可。
(2)把點A的橫座標加5，縱座標不變即可得到對應點D的座標。
(3)先找出在平行四邊形內的所有整數點和橫、縱座標之和恰好為零的點，再根據概率公式求解即可。
考點：關於原點對稱的點的座標，座標與圖形的平移變化，概率公式。
