關於國小六年級奧數解題方法
奧數學習有利於訓練孩子的思維能力,讓孩子在解題的過程中能夠從不同的角度進行思考。小編準備了以下內容,供大家參考。
用字母表示數
方方、圓圓、丁丁、寧寧四個小朋友共有45本書,但是不知道每人各有幾本書。如果變動一下:方方的減少2本,圓圓的增加2本,丁丁的增加一倍,寧寧的減少一半,那麼四個小朋友的書就一樣多。問:每個小朋友原來各有幾本書?
解:設一樣多是x本。
X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45
X=10
方方:10+2=12 丁丁:10 ÷ 2=5
圓圓:10-2=8 寧寧:2X=20
整體看問題
從整體上觀察思考,全面地審題。
例一 有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件,乙7件,丙1件,共花去 3.15元;如果買甲4件,乙10件,丙1件,共花去 4.20元。現在買甲、乙、丙各1件,需要花多少錢?
買甲3件,乙7件,丙1件,花3.15元 ①
買甲4件,乙10件,丙1件,花4.20元 ②
要想求出買甲1件,乙1件,丙1件,共需花多少錢,必須使上述①與②中對應的“件數”相差1。
為此,可轉化已知條件:
將條件①中的每個量都擴大3倍,得:
買甲9件,乙21件,丙3件,花9.45元 ③
將條件②中的每個量都擴大2倍,得:
買甲8件,乙20件,丙2件,花8.40元 ④
所以,買甲、乙、丙各一件,共需要花的錢數為
9.45-8.40=1.05(元)
例二 一條馬路長2000米,老張在馬路的一端,老李在馬路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時出發,相對而行。老張每分鐘走60米,老李每分鐘走40米。老張帶着一條狗,狗每分鐘跑120米。這條狗與老張一同出發,碰到老李時就向老張跑,碰到老張又向老李跑,……直到老張與老李相遇。問這條狗從出發到老張與老李相遇時共跑了多少米?
提示:不需要把狗每趟所跑的路分別算出來,只要用它的速度乘一共所跑的時間就可以了。
找隱蔽條件
應用題中的隱蔽條件,往往是分析問題的突破口或者是最關鍵的一步。所以,審題時如果感到缺少條件,你不妨提醒自己:有沒有什麼隱蔽條件?
一個家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成,他們的年齡和是73歲。丈夫比妻子大3歲,女兒比兒子大2歲。4年前這個家庭成員的年齡和是58歲。請問:這個家庭成員現在的年齡各是多少歲?
隱蔽條件,可以推知:兒子今年才3歲。
由“女兒比兒子大2歲”可以算出女兒今年是:3+2=5(歲)
從而可知,丈夫與妻子現在的年齡和是:
73-(5+3)=65(歲)
由他們的年齡差是3歲,容易算出丈夫今年是:
(65+3)÷2=34(歲)
妻子今年是:65-34=31(歲)
一個等腰三角形的周長是24釐米,其中有一條邊長是6釐米,求另外兩條邊的長。
等腰三角形的腰不能是6釐米,所以只能底是6釐米 另兩條邊: ( 24- 6)÷2=9(釐米)
借來還去
我國民間流傳着這樣一個故事,一位老人臨終時決定把家裏的17頭牛全部分給三個兒子。其中大兒子分得二分之一,二兒子分得三分之一,小兒子分得九分之一,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎麼也不好分。後來一位鄰居用“借來還去”法順利地把17頭牛分完了。
某汽水廠規定:用3個空汽水瓶可換一瓶汽水,某人買了10瓶汽水,問他總共可喝到幾瓶汽水?
如果3個空瓶可換1瓶汽水,那麼有2個空瓶就可喝到1瓶汽水。這是因為:
有了2個空瓶,再到別人那裏“借來”1個空瓶,就可換來1瓶汽水,喝完把空瓶給別人“還去”,這時不欠不餘。
10瓶汽水喝完後得10個空瓶, 10個空瓶又可換來5瓶汽水,總共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。
分情況討論
對於那些缺少條件,看上去無法回答的問題,經過全面深入的思考,分幾種情況來討論,是可以
找到問題的完整(全部)答案的。
例一甲地到乙地的公路長400千米,兩輛汽車從兩地同時出發對開,甲車每小時行38千米,乙車每小時行42千米。出發幾小時後兩車相距80千米?
例二在連續的49年中,最多可以有多少個閏年?最少應該有多少個閏年?
49年中有幾個4年,一般就有幾個閏年
在通常情況下,連續49年中有12個閏年。
49年必須是連續的。但它沒有規定這49年的起止時間。
但,當第一年是閏年時,最後一年也正好是閏年
例三把一根竹竿垂直插入水中,在竹竿上刻上一個記號表示水深;再把這根竹竿掉過頭來插入水中,也刻上一個記號表示水深。已知兩個記號相距10釐米,是水深的十分之一。求竹竿的長。
一種:水深:10×10=100(釐米)
竿長:100+100+10=210(釐米)
另一種:水深:10×10=100(釐米)
竿長:100+100-10=190(釐米)
例四一根鐵絲可以彎成長、寬分別是4釐米、3釐米的長方形。如果用這根鐵絲彎成兩個相同的正方形,每個正方形面積是多少?
(4+3)×2=14(釐米)
14÷8=1.75(釐米)1.75×1.75=3.0625(平方釐米)
(4+3)×2=14(釐米)
14÷7=2(釐米)2×2=4(平方釐米)
抓不變量
數學題中,常常會出現數量的增減變化,但這些量變化時,與它們相關的另外一些量卻沒有改變。這種“不變量”往往在分析數量關係時起到重要作用。
例一 今年小明8歲,小強14歲。幾年後小明和小強歲數的和是40歲?
從年齡上不變來找解題的“突破口”
小明和小強的年齡差是:14-8=6(歲)
小明那一年是:(40-6)÷2=17(歲)
是在幾年之後呢?17-8=9(年)
例二 王進和張明計算甲、乙兩個自然數的積(這兩個自然數都比1大)。王進把甲數的個位數字看錯了,計算結果為91,張明卻把甲數的十位數字看錯了,計算的結果為175。兩個數的積究竟是多少?
91=7×13 =1×91 ,所以175和91的公約數是1或7,因為乙數比1大,所以乙數一定是7。
抓住:一個因數(乙數)沒有變 ,乙是91和175的公約數
91÷7=13……王進看錯了的甲數
175÷7=25……張明看錯了的甲數。
15×7=105
行程問題練習題
一
甲乙兩地相距6千米.陳宇從甲地步行去乙地,前一半時間每分鐘走80米,後一半的時間每分鐘走70米.這樣他在前一半的時間比後一半的時間多走()米.
考點:簡單的行程問題.
分析:解:設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為2X分鐘,根據題意,前一半時間和後一半的時間共走(0.07+0.08)X千米,已知甲乙兩地相距6千米,由此列出方程(0.07+0.08)X=6,解方程求出一半的時間,因此前一半比後一半時間多走:(80-70)×40米,解決問題.
解答:解:設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為X分鐘,根據題意得:
(0.07+0.08)X=6,
0.15X=6,
X=40;
前一半比後一半時間多走:
(80-70)×40,
=10×40,
=400(米).
答:前一半比後一半的時間多走400米.
故答案為:400.
點評:根據題目特點,巧妙靈活地設出未知數,是解題的關鍵.
二
1.甲乙兩地相距6千米.陳宇從甲地步行去乙地,前一半時間每分鐘走80米,後一半的時間每分鐘走70米.這樣他在前一半的時間比後一半的時間多走()米.
分析:解:設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為2X分鐘,根據題意,前一半時間和後一半的時間共走(0.07+0.08)X千米,已知甲乙兩地相距6千米,由此列出方程(0.07+0.08)X=6,解方程求出一半的時間,因此前一半比後一半時間多走:(80-70)×40米,解決問題.
解答:解:設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為X分鐘,根據題意得:
(0.07+0.08)X=6,
0.15X=6,
X=40;
前一半比後一半時間多走:
(80-70)×40,
=10×40,
=400(米).
答:前一半比後一半的時間多走400米.
故答案為:400.
點評:根據題目特點,巧妙靈活地設出未知數,是解題的關鍵.
三
例1:甲、乙二人沿運動場的跑道跑步,甲每分鐘跑290米,乙每分鐘跑270米,跑道一圈長400米.如果兩人同時從起跑線上同方向跑,那麼甲經過多長時間才能第一次追上乙?
分析:這是一道封閉線路上的追及問題.甲和乙同時同地起跑,方向一致.因此,當甲第一次追上乙時,比乙多跑了一圈,也就是甲與乙的路程差是400米.根據“路程差÷速度差=追及時間”即可求出甲追上乙所需的時間.
解答:解:400÷(290-270)
=400÷20,
=20(分鐘);
答:甲經過20分鐘才能第一次追上乙.
點評:此類題根據“追及(拉開)路程÷(速度差)=追及(拉開)時間”,代入數值計算即可.
應用題練習題
商品進價
習題:商店進了一批商品,按40%加價出售.在售出八成後,為了儘快銷完,決定五折處理剩餘商品,而且商品全部出售後,突然被徵收了150元的附加税,這使得商店的實際利潤率只是預期利潤率的一半,那麼這批商品的進價是多少元?(注:附加税算作成本)
答案與解析:
理解利潤率的含義,是利潤在成本上的百分比。
設進價x元,則預期利潤率是40%
所以收入為(1+40%)x×0.8+0.5×(1+40%)x×0.2=1.26x
實際利潤率為40%×0.5=20%
1.26x=(1+20%)(x+150)
得x=3000
所以這批商品的進價是3000元
兩個班
習題:甲乙兩班共90人,甲班比乙班人數的2倍少30人,求兩班各有多少人?
答案與解析:
第一種方法:設乙班有Χ人,則甲班有(90-Χ)人。
找等量關係:甲班人數=乙班人數×2-30人。
列方程:90-Χ=2Χ-30
解方程得Χ=40從而知90-Χ=50
第二種方法:設乙班有Χ人,則甲班有(2Χ-30)人。
列方程(2Χ-30)+Χ=90
解方程得Χ=40從而得知2Χ-30=50
答:甲班有50人,乙班有40人。
國小奧數解題方法——分類
分類是一種很重要的數學思考方法,特別是在計數、數個數的問題中,分類的方法是很常用的。
可分為這樣幾類:
(1)以A為左端點的線段共4條,分別是:
AB,AC,AD,AE;
(2)以B為左端點的線段共3條,分別是:
BC,BD,BE;
(3)以C為左端點的線段共2條,分別是:
CD,CE;
(4)以 D為左端點的線段有1條,即DE。
一共有線段4+3+2+1=10(條)。
還可以把圖中的線段按它們所包含基本線段的條數來分類。
(1)只含1條基本線段的,共4條:
AB,BC,CD,DE;
(2)含有2條基本線段的,共3條:
AC,BD,CE;
(3)含有3條基本線段的,共2條:AD,BE;
(4)含有4條基本線段的,有1條,即AE。
有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(單位:釐米)的木棒足夠多,選其中三根作為三條邊圍成三角形。如果所圍成的三角形的一條邊長為11釐米,那麼,共可圍成多少個不同的三角形?
提示:要圍成的三角形已經有一條邊長度確定了,只需確定另外兩條邊的長度。設這兩條邊長度分別為a,b,那麼a,b的取值必須受到兩條限制:
①a、b只能取1~11的自然數;
②三角形任意兩邊之和大於第三邊。
1、11 一種
2、11 2、10 二種
3、11 3、10 3、9 三種
4、11 4、10 4、9 4、8 四種
5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五種
6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六種
7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五種
8、11 8、10 8、9 8、8 四種
9、11 9、10 9、9 三種
10、11 10、10 二種
11、11 一種
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36種