《一元一次方程與實際問題》教學設計

在教學工作者實際的教學活動中，通常會被要求編寫教學設計，藉助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。我們該怎麼去寫教學設計呢？以下是小編為大家收集的《一元一次方程與實際問題》教學設計，歡迎大家分享。

【教學背景】：

本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數學上冊》第三章一元一次方程中3。4實際問題與一元一次方程（行程問題應用題歸類解析——追及問題）設計的內容。

【教學目標】：

（一）知識與技能：

1、使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟；

2、熟練掌握追及問題中的等量關係。

（二）過程與方法

培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決實際問題的能力。

（三）情感態度價值觀：

培養學生勤于思考、樂於探究、敢於發表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數學的價值。體會觀察、分析、歸納對數學知識中獲取數學信息的重要作用，進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。

【教學重難點】：

1、重點：找等量關係列一元一次方程，解決追及問題。

2、難點：將實際問題轉化為數學模型，並找出等量關係。

【教學方法】：

探究式

【教學過程】：

一、創設問題情景，引入新課：

1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什麼關係？

2、行程問題有哪些基本類型？

二、知識應用，拓展創新：

行程問題應用題是中國小數學應用題中很重要的一類，學生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變萬化，導致許多學生感到束手無策，難以適從。其實認真分析，就會發現行程問題應用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個基本量之間的基本關係“路程=速度×時間”保持不變。

三、例題講解

例1（同時不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在後每秒跑5米。兩人同時出發，同向而行，幾秒後乙能追上甲？

分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，後面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的。所以有等量關係：乙走的路程—甲走的路程=100

解：設x秒後乙能追上甲

根據題意得5x—3x=100

解得x=50

答：50秒後乙能追上甲。

小結：針對本題進行小結、歸納，它屬於行程問題應用題（追及問題）中的'同時不同地問題，以後遇到此類題，該如何解決。

例2（同地不同時）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒後可以追上黃色馬？

分析：這個問題中，由於黃色馬先跑1s（此時棕色馬未出發），經過1s後棕色馬再開始出發和黃色馬同向而行，後來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由於黃色馬先跑了1秒，所以就產生了路程差，那麼這個問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。

解：設x秒後，棕色馬追上黃色馬，根據題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒後，棕色馬可以追上黃色馬。

小結：針對本題進行小結、歸納，它屬於行程問題應用題（追及問題）中的同地不同時問題。

歸納小結：列方程解應用題的一般步驟：

審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關係；

設—設出合理的未知數（直接或間接）；

列—依據找到的等量關係，列出方程；

解—求出方程的解；

驗—檢驗求出的值是否為方程的解，並檢驗是否符合實際問題；

答—注意單位名稱。

練一練：（環形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒後兩人第一次相遇？

分析：本題屬於環形跑道上的追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關係為：甲走的路程—乙走的路程=400

解答由學生完成。

本節知識歸納：

1、追及問題的特點是同向而行，在直線運動中兩者路程之差等於兩者間的距離；

2、而在圓周運動中，若同時同地同向出發，則二者路程之差等於跑道的周長。

3 、用示意圖輔助分析數量間的關係便於我們列方程。

四、作業佈置：（見補充題）

【課後反思】：

通過本節課的學習，使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，並能熟練尋找追及問題中的等量關係，列出方程，解決追及問題。