三元一次方程組教學設計

教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。下面是三元一次方程組教學設計，請參考！

教學目標：

1.瞭解三元一次方程組的概念.

2.會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組.

3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路.

教學重點：

(1)使學生會解簡單的三元一次方程組

(2)通過本節學習，進一步體會“消元”的基本思想.

教學難點：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法.

教學過程：

一、創設情景，導入新課

前面我們學習了二元一次方程組的解法，有些實際問題可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組來求解。實際上，有不少問題中會含有更多的未知數，對於這樣的問題，我們將如何來解決呢?

【引例】小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張.

提出問題：1.題目中有幾個條件?2.問題中有幾個未知量?3.根據等量關係你能列出方程組嗎?

【列表分析】

(三個量關係) 每張面值 × 張數 = 錢數

1元 x x

2元 y 2y

5元 z 5z

合 計 12 22

注 1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，即x=4y

解：(學生敍述個人想法，教師板書)

設1元，2元，5元的張數為x張，y張，z張.

根據題意列方程組為：

【得出定義】 (師生共同總結概括)

這個方程組有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，並且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

二、探究三元一次方程組的解法

【解法探究】怎樣解這個方程組呢?能不能類比二元一次方程組的`解法，設法消去一個或兩個未知數，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢?(展開思路，暢所欲言)

例1 .解方程組

分析1：發現三個方程中x的係數都是1，因此確定用減法“消x”.

分析2：方程③是關於x的表達式，確定“消x”的目標.

【方法歸納】根據方程組的特點，由學生歸納出此類方程組為：

類型一：有表達式，用代入法.

針對上面的例題進而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達到消元構成二元一次方程組的目的.

根據方程組的特點，由學生歸納出此類方程組

類型二：缺某元，消某元.

教師提示：當然我們還可以通過消掉未知項y來達到將“三元”轉化為“二元”目的，同學可以課下自行嘗試一下.

三、課堂小結

1.解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程.

即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程

2.解題要有策略，今天我們學到的策略是：有表達式，用代入法;缺某元，消某元.

四、佈置作業

1. 解方程組 你能有多少種方法求解它?