因數與倍數教學設計

作為一位傑出的教職工，時常需要準備好教學設計，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編收集整理的因數與倍數教學設計，希望能夠幫助到大家。

教學內容：青島版教材國小數學五年級上冊88—91頁。

教學目標：

1、使學生初步認識因數和倍數的含義，探索求一個數的因數或倍數的方法，發現一個數的因數、倍數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵。

2、使學生在認識因數和倍數以及探索一個數的因數或倍數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯繫，提高數學思考的水平，對數學產生好奇心，培養學習興趣。

教學重點：理解因數和倍數的意義，探索求一個數因數或倍數的方法。

教學難點：探索求一個數因數或倍數的方法。

教具準備：多媒體課件、學生練習題

教學過程：

一、談話導入。

師：同學們看這是什麼？

生：小正方形。

師：想不想知道王老師給大家帶來了多少個這樣的小正方形？

生：想。

師：多少個？

生：12個。

師：想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢？

生：能。

【設計意圖】：以學生熟悉情景引入，激發學生的好奇心。

二、教學因數和倍數的意義

師：增加一點難度，用一道算式説明你的想法，讓其他同學猜一猜你是怎麼擺的，好嗎？

生：好！

學生彙報：

生1：1×12=12

師：他是怎麼擺的？

生：一行擺1個，擺了12行；也可以一行擺12個，擺1行。

課件出示擺法。

師：把第一種擺法豎起來就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件捨去一種）

生2：2×6=12

師：猜一猜他是在怎麼擺的？

生：一行擺2個，擺了6行；也可以一行擺6個，擺2行。

師：這兩種情況，我們也算一種。

生3： 3×4=12

師：他又是怎麼擺的？

生：一行擺3個，擺了4行；也可以一行擺4個，擺3行。

師：還有其他擺法嗎？

生：沒有了。

師：對，如果把12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，就只有這三種擺法，大家千萬不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式裏面。因數和倍數（板書課題）

2.教學“因數和倍數”的意義。

師：我們以3×4=12為例，在數學上可以説3是12的因數，4也是12的因數，12是3的倍數，12也是4 的倍數。這裏還有兩道算式，同桌兩個同學先互相説一説誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

學生彙報：任選一道回答。

生1：12是12的因數,1是12的因數，12是2的倍數，12是1的倍數。

師：説的多好啊！雖然有點像繞口令，但數學上確實是這樣的。我們再一起説一遍。

師：還有一道算式，誰來説一説？

生：2是12的因數，6是12的因數，12是2的倍數，12也是6的倍數。

師明確：為了研究方便，我們所説的因數和倍數都是指自然數，（0除外）。

師：通過剛才的練習，你有沒有發現12的因數一共有哪些? (生邊説老師邊有序的用課件出示12的所有的因數。)

師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，説一説誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。

3、5、18、20、36

【設計意圖】讓學生經歷知識的形成過程。通過實際例子，讓學生進一步理解，因數和倍數之間存在着相互依存的關係。

三、教學尋找因數的方法。

1、找一個數的因數。

師：看來同學們對於因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛才老師在聽的時候發現一個奧祕，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎？誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣説完？

師：説出幾個36的因數並不難，關鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒有信心挑戰一下？

生：有。

師：老師提個要求：

1）、可以獨立完成，也可以同桌交流。

2）、把這個數的因數找全以後，把你的方法記錄在下面。並總結你是怎樣找的。

2、探索交流找一個數的因數的方法。

找一名有代表性的作業板書在黑板上。

師：他找對了嗎？

生：沒有，漏下了一對。

師：為什麼會漏掉？僅僅是因為粗心嗎？

生：不是，他沒有按照一定的順序找！

師：那麼要找到36所有的因數關鍵是什麼？

生：有序。

師生共同邊説邊有序的把36的所有的因數板書出來。 師：還有問題嗎？

生：沒有了。

生：你們沒有，老師有一個問題，你們為什麼找到6就不再接着往下找了？

生：再接着找就重複了。

師：那麼找到什麼時候就不找了？

生：找到重複了，就不在往下找了。

師、生共同總結找因數的方法。（一對一對有序的找，一直找到重複為止）。

師：有失誤的學生對自己的錯誤進行調整。

3、鞏固練習。

找出下面各數的因數。

4、尋找一個數的因數的特點。

【設計意圖】放手讓學生自主找一個數的因數，並總結找一個數因數的方法。學生非常喜歡，而且也能夠讓學生在活動中提升。

四、教學尋找倍數的方法。

1、找一個數的倍數。

師：剛才我們學習了找一個數的因數，那麼你能像剛才一樣有序的找出一個數的所有倍數嗎？

生：能！

師：試試看，找個小的可以嗎？

生：行！

師：找一下3的倍數。30秒時間，把答案寫在練習紙上。 ??

師：有什麼問題嗎？

生：老師，寫不完。

師：為什麼寫不完？

生：有很多個！

師：那怎麼才能全都表示出來呢？

生：可以加省略號。

師：你太厲害了！你把語文上的知識都用上了，太真聰明瞭！難道不該再來點掌聲嗎？

師：誰能總結一下你是怎樣找到的？

生：從小到大依次乘自然數。

師：你真會思考！

課件出示3的倍數。

2、找5、7的倍數。

師：我們再來練習找一下5的倍數。

生：5的倍數有：5、10、15、20、25??

生：7的倍數有：7、14、21、28、35??

師：你能像總結一個數因數的特點一樣，來總結一下一個數的倍數有什麼特徵嗎？

生：能！

學生總結：一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

【設計意圖】在探索求一個數的倍數和因數的方法時，創設具體的情境讓學生去合作交流，並結合具體事例，讓學生自己觀察並發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵，豐富了教學方式，讓學生在觀察中發現，在合作中體驗成功的喜悦，在主動參與、樂於探究中發展自我。

四、知識拓展

認識“完美數”。

師：（課件出示6的因數）在6的因數中還藏着另外一個祕密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽！）我們把6的因數中最大的一個去掉，剩下1、2、3，然後把它們再加起來又回到6本身，數學家給這樣的數起了一個名字，叫“完美數”。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數。

小結：其實有關因數和倍數的祕密還有很多，它們在等待着同學們在以後的學習中去研究、去探索。

【設計意圖】豐富學生的知識，陶冶學生的情操。

教學反思：

找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重複又不遺漏地找36的因數，對於剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來説有一定困難，這裏充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接着讓學生在小組裏討論兩個問題：用什麼方法找36的因數，如何找不重複也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時如果再給予有效的指導和總結就更好了。

教學目標：

1、使學生結合具體情境初步理解倍數和因數的含義，初步理解倍數和因數相互依存的關係。

2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有的乘法和除法知識，通過嘗試和交流等活動，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，能在1-100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。

3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中，進一步感受數學知識的內在聯繫，提高數學思考的水平。

教學重點：

理解倍數和因數的含義。

教學難點：

探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法。

教學過程：

一、理解倍數和因數

１、用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎樣擺？

先獨立思考，在同桌交流自己的看法，再集體交流。根據學生的回答，教師出示相應的拼法，並列式。

2、在4×3=12中，12是4的倍數，12也是3的倍數，3和4都是12的因數。你能照老師的樣子試着説一説嗎？如果有學生只説倍數和因數，讓學生通過爭論明白倍數和因數表示的是兩個數之間的關係，因此一定要説誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

3、下面這些算式也能用倍數和因數表示嗎？

16÷2=85+6=1118-6=12

學生如果有爭論，讓學生説説自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，實際上16是2和8的乘積，所以也可以用倍數和因數來表示。

4、你能自己寫出一條算式，用倍數和因數來説一説嗎？學生自己思考，寫一寫，然後集體交流。

二、探索找一個數的倍數的方法

1、談話：3的倍數有哪些呢？我們來找找看。一分鐘內完成。

1分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什麼？

2、3的倍數有很多，我們不能都寫出來，就用省略號來代替。下面，誰來説説看，3的倍數是怎麼找的？小結：找一個數的倍數，只要用這個數去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數。

3、填一填：2的倍數有________________________

5的倍數有________________________

4、觀察上面的幾個例子，你有什麼發現？

先小組交流，再指名回答。

指出：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

三、探索找一個數因數的方法

1、嘗試：用自己的方法找出36的所有因數。

（1）先思考再嘗試。

（2）交流和評價

2、用這樣的方法，找找16的因數和7的因數。

3、討論：一個數的因數有哪些特徵？

指出：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。

四、練習

練習一、二、三。

五、總結

這節課你有什麼收穫？

反思：

讓學生藉助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。

在教學找一個數的倍數時，讓學生在1分鐘內寫3的倍數，再組織交流：3的倍數有哪些呢？同學互評，交流形成自己的學習成果，提高形成了知識的整體性教學，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“1分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什麼？”設疑，置疑，激發學生的反思力度，有效地激發了學生的求知慾望，從而積極主動地獲得知識。

找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重複又不遺漏地找36的因數，對於剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來説有一定困難，這裏可以充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下五分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接着讓學生在小組裏討論兩個問題：用什麼方法找36的因數，如何找不重複也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結。

XXXX國小 XXXXX

教學內容：教材例1、例2

教學目標

1.知識與技能：讓學生初步理解因數和倍數的概念，掌握找因數和倍數的方法。學會用列舉法找一個數的因數和倍數。

2.過程與方法：藉助直觀圖，先引導學生觀察後列出乘法算式，最後結合乘法算式來理解因數與倍數的概念。

3.情感、態度與價值觀：理解因數和倍數的意義能及兩者之間相互依存的關係。

教學重點：理解因數和倍數的概念。

教學難點：掌握求一個數的因數和倍數的方法。

教學方法：啟發式教學法、指導自主學習法。

教學準備：多媒體。

教學過程：

一、新課導入：

1．出示教材第5頁例1。

12÷2=6 9÷5=1.830÷6=5 2÷3=0.6

26÷8=3.5 19÷7≈2.7120÷10=2 21÷21=163÷9=7

(1)觀察: 引導觀察例1中的算式，你發現了什麼？（都是除法算式）

(2)分類：你能把上面的除法算式分類嗎？

學生分類後，教師組織學生交流，引導學生根據是否整除分為以下兩類

第一類 12÷2=620÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二類 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.626÷8=3.25

2．引入課題。這節課我們就來學習有關數的整除的相關知識。（板書課題:因數和倍數）

二、探索新知：

（一）、明確因數與倍數的意義。（教學例1）

1. 教師引導。教師指出：在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們

就説被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如：12÷2=6，我們説12是2和6的倍數，2和6是12的因數。

2. 學生嘗試。

教師讓學生説一説第一類的每個算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？先同桌互相説一説，再組織全班交流。

3. 深化認識。師：通過剛才的説一説活動，你發現了什麼？

引導學生體會：因數和倍數雖是兩個不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨存在。我們不能説誰是因數，誰是倍數，而應該説誰是誰的因數，誰是誰的倍數。例如，30÷6=5，30是6和5的倍數，6和5是30的因數。教師強調，並讓學生注意：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所説的數指的是自然數（一般不包括O）。

4. 即時練習。指導學生完成教材第5頁“做一做”。

小結：如果a÷b =c（a，b，c均是不為0的自然數），那麼a就是b和c的倍數，b和c是a的因數。因數和倍數是相互依存的。

(二)、探索找一個數因數的方法。（教學例2）

1. 出示例2：18的因數有哪幾個？

(1) 學生獨立思考。

師：根據因數和倍數的意義，想一想18除以哪些整數的結果是整數。

18÷1=18，l和18是18的因數；18÷2=9， 2和9是18的因數；18÷3=6， 3和6是18的因數。引導學生把18的因數按從小到大的順序排列，每兩個因數之間用逗號隔開，全部寫完後用句號結束，即18的因數有：1，2，3，6，9 ,18。

(2)小組合作交流。交流時教師要讓學生説明找的方法，引導學生認識：只要想18除以哪些整數的結果是整數，並且要從1開始，一對一對地找，避免遺漏。如果學生還有其他想法，只要合理，教師都應給予肯定。

(3)採用集合圖的方法。

教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數。明確：用圖示法表示18的因數時，先畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數”，再把18的因數按從小到大的順序有規律地寫在橢圓裏，每兩個因數之間也用逗號隔開，全部寫完後不加句號。

(4)練習。讓學生找出30的因數和36的因數，並組織交流。

30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30。

36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

三、鞏固練習

指導學生完成教材“練習二”第1、6題。學生獨立完成全部練習後教師組織學生進行集體證正。

四、課堂小結

師：通過本節課的學習，你有什麼收穫？

板書設計：

因數和倍數

12÷2=6 12是2和6的倍數

2和6是12的因數 18的因數有1，2，3，6，9，18。

一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

作業：教材第7頁“練習二”第2（1）題。

第二單元：因數和倍數

第二課時：因數與倍數(2)

教學內容：教材P6例3及練習二第2(1)、3～8題。

教學目標：

知識與技能：通過學習，使學生能自主探究，找出求一個數的倍數的方法。 過程與方法：結合具體情境，使學生進一步認識自然數之間存在因數和倍數的關係，掌握求一個數的因數和倍數的方法。

情感、態度與價值觀：初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，並能用所學知識解決問題。在解決問題的過程中，培養學生概括、分析和比較的能力，使學生體會數學知識的內在聯繫。

教學重點：掌握求一個數的倍數的方法。

教學難點：理解因數和倍數兩者之間的關係。

教學方法：啟發式教學法、指導自主學習法。

教學準備：多媒體。

教學過程：

　　一、複習導入

10,28,42的因數有哪些?你是用什麼方法找出這些數的因數個數的?一個數的因數中，最大的是幾?最小的是幾?

　二、探索新知

1．探索找倍數的方法。（教學例3）

出示例3：2的倍數有哪些？

師：你會找2的倍數嗎？給你們1分鐘的時間，看誰寫得又對、又快、又多！準備好了嗎？開始！

師：時間到，你寫了多少個2的倍數？生1:15個。生2:24個。

師：大家都是用的什麼方法呢？

生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。

生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……

師：哪些同學也是用乘法做的？

師：你們都是用2去乘一個數，所得的積就是2的倍數。還有不同的方法嗎？

生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3??依次除下去。

師：很好！如果給你更長的時間，你能把2的倍數全部寫出來嗎？

師：為什麼？（因為2的倍數有無數個）

師：怎麼辦？（用省略號）

師：通過交流，你有什麼發現？

引導學生初步體會2的倍數的個數是無限的。

追問：你能用集合圖表示2的倍數嗎？

學生填完後，教師組織學生進行核對。

(4)即時練習。讓學生找出3的倍數和5的倍數，並組織交流。學生舉例時可能會產生錯誤，教師要引導學生根據錯例進行適時剖析。

4．反思提煉。師：從前面找因數和倍數的過程中，你有什麼發現？

先讓學生在小組內交流，再組織全班集體交流，通過全班交流，引導學生認識以下三點：

(1)一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。

(2)一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。

(3)一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

三、鞏固提升

1．指導學生完成教材第7～8頁“練習二”第4、5、6、7題。

學生獨立完成全部練習後教師組織學生進行集體證正。

集體訂正時，教師着重引導學生認識以下幾點：

(1)第4題“15的因數有哪些？”和“15是哪些數的倍數”答案是一樣的。

(2)第5題中的第(2)小題是錯的，因為一個數的倍數的個數是無限的，第(4)小題也是錯的，因為在研究因數和倍數時，我們所説的數指的是自然數，不含小數。

(3)思考題：兩數如果都是7（或9）倍數，它們的和也一定是7（或9）的倍數，即如果兩數都是n的倍數，它的和也是n的倍數。

2．利用求倍數的方法解決生活中的實際問題

出示：媽媽買來幾個西瓜，2個2個地數，正好數完，5個5個地數，也正好數完。這些西瓜最少有多少個？

理解題意，分析解答。

教師提示“2個2個地數，正好數完，説明西瓜的個數是2的倍數，5個5

教學內容：因數與倍數（P12-13例1及P15題1、2）

教學目標：

1、從操作活動中理解因數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數。

2、培養學生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯繫，相互依存的辨證唯物主義觀點。

3、培養學生的合作意識、探索意識以及熱愛數學學習的情感。

教學重點：理解因數的意義

教學難點：能熟練地找一個數的因數。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

一、引入新課：

1、課件出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因為2×6=12

所以2是12的因數，6也是12的因數；

12是2的倍數，12也是6的倍數。

3、師：你能不能用同樣的方法説説另一道算式？你還能找出12的其他因數嗎？

（指名生説一説）

4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。

5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（板書課題：因數和倍數）

齊讀教材第12的注意。

二、自學預設：

1、仔細看例一，什麼叫因數和倍數？像這樣的乘除法算式中的三個數之間還有另一種説法，你想知道嗎？

2、怎樣找因數？例如18,36的因數是什麼？

3、因數有什麼特點？一個數的最小因數是多少？有幾個因數？（舉例説明）

嘗試練習

試着完成P13的做一做練習

三、認識因數與倍數，展示交流

（一）找因數：

1、出示例1：18的因數有哪幾個？

師：從12的因數可以看出：一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？

學生嘗試完成彙報：（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？

彙報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎麼找的？

舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

師：這樣寫可以嗎？為什麼？（不可以，因為重複的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在練本上寫一寫，然後彙報。

4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示

5、小結：我們找了這麼多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

(二)．我的質疑

1．誰能舉一個算式例子，並説説誰是誰的因數？

2．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10

提問：通過剛才的計算，你有什麼發現？

3．注意：（1）為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所説的數一般指的是整數，但不包括0。（2）這節課我們研究因數與倍數的關係中所説的因數不是以前乘法算式名稱的“因數”，兩者不能搞混淆。

四、反饋檢測

1．下面每一組數中，誰是誰得因數？

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面得説法對嗎？説出理由。

（1）48是6的倍數

（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數

（3）因為3×6＝18，所以18是倍數，3和6是因數。

3、完成P15第2題

學生自己獨立完成，講評時讓學生説一説，是怎麼想的？

五、課堂小結：

我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什麼問題？你有什麼收穫呢？

板書設計： 因數和倍數

18的因數有： 1，2，3，6，9，18

一個數的因數：:最小的是1，最大的是它本身。

一、教學過程：

（一）動手操作，感受並認識因數與倍數。

1、老師和同學們都在課前準備了幾個小正方形，如果用這些小正方形拼成一個長方形，可以怎麼拼？（讓學生獨立拼擺）

2、全班交流，請學生上黑板拼一拼，拼法用乘法算式表示出來。

指出：有三種拼法，列出三個不同的乘法算式，今天我們研究的內容就藏在着三個算式中。

3、教師選擇一個算式指出4×3=12，4是12的因數，12是4的倍數，看這個算式還可以説：誰是誰的因數？誰是誰的倍數嗎？

4、揭示課題：倍數和因數。

5、看其他兩個算式，你還能説什麼嗎？你覺得哪個算式給你的感覺有些特別？

6、自己寫一個乘法算式，讓你的同桌説一説誰是誰的因數，誰是誰的倍數，選一些特殊的例子：如0×8=0的形式16÷2=8。辨析：能不能説16是倍數，2是因數。

7、完成想想做做（1）。

8、完成想想做做（2）。（交流：應付元數與4元有什麼關係？省略號表示什麼意思？從這個省略好你知道了什麼？）

9、想想做做（3）。（從中發現了什麼？24有那些因數？最大的是幾？最小的是幾？）

（二）找倍數和因數。

1、找一個數的倍數（讓學生自己在紙上寫，然後交流：你是怎麼找的？）

提問：

（1）3的最小的倍數是幾？最大的呢？

（2）3的倍數有無數個，那麼該怎麼表示？

2、完成試一試。

反思：怎樣找一個數的倍數比較方便？一個數的倍數最小是幾？找得到最大的倍數嗎？

3、找一個數的因數。

先讓學生獨立找36的因數，再進行交流。

提問：36最小的因數是幾？最大的呢？怎樣找才能保證不重複不遺漏？對好的方法及時的給以肯定。

完成試一試

4、提問：15的最小因數是幾？最大的因數是幾？16呢？你有什麼發現？

5、鞏固練習：

（1）4的倍數有：

（2）25以內4的倍數有：

（3）30的因數有：

（4）15的因數有：

（三）課堂小結：略。

（四）作業佈置：

1、6的倍數有：

2、7的倍數有：

3、100以內9的倍數有：

4、24的因數有：

5、11的因數有：

二、教學反思：

本節課重點圍繞“理解倍數和因數的含義，能按要求找出一個數的倍數和因數”進行教學。在寫一個數的倍數和因數時，要讓學生經歷探索的過程，在相互交流時，得出最優的方法，在探索倍數和因數的規律時，既不能讓學生毫無目的的去探究，也不能把這個結論直接告訴學生。

先出示一些具體的數，從這些具體的數的基礎上進行探究，起到了較好的效果。在探究一個數的因數的方法時，先在前面孕伏着除法中也有倍數和因數，為探究一個數的因數埋下了伏筆。這個方法要比倍數的方法難一些，教師要有耐心，把學生的方法全部板書在黑板上，然後通過比較，發現商也是這個數因數，又發現一個數的`因數，是成隊出現的，所以怎樣做到既不重複，又不遺漏，就要有序思考，與前面學過的找規律的方法有機地聯繫在一起。

教材分析

本單元是在學生學過整數的認識、整數的四則計算、小數、分數的認識等知識的基礎上展開教學的。本單元的內容主要包括因數和倍數，2、5、3的倍數的特徵，質數和合數等知識。通過這部分內容的學習，既可以讓學生在前面所學的整數知識基礎上進一步探索整數的性質，又有助於發展他們的抽象思維。這些知識的學習是以後學生學習公倍數與公因數、約分、通分、分數四則運算等知識的重要基礎。

學生已經學過整數的認識、整數的四則計算、小數、分數的認識等知識，但本單元的知識屬於“數論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前後聯繫又很緊密，部分學生學習時可能會有一定的困難。教材明確規定在研究因數與倍數時，限制在不包括0的自然數範圍內研究，避免由此帶來一些國小生尚不必研究的問題。教學時要注意以下兩點：

學情分析

1．利用乘法引導學生認識因數和倍數。教材在揭示倍數和因數的概念時，沒有像原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認識倍數和因數，而是讓學生通過分類，用除法算式認識倍數和因數。在找一個數的倍數時，也是讓學生運用乘除法的知識，探索找一個數的倍數的方法。

2．注重引導學生在數學活動中探索數的特徵。教材非常強調學生的數學學習活動，倡導多樣化的學習方式，組織學生在活動中探索、發現數的特徵。如在探索2、5和3的倍數的特徵時，都是先讓學生在100以內數的表格中圈出2、5的倍數，再通過分析歸納或猜想驗證等方法發現它們的倍數的特徵。

教學目標

知識技能：

1．使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道相關概念之間的聯繫和區別。

2．讓學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特徵。

數學思考：逐步培養學生的數學抽象能力，以及滲透分類的思想。

問題解決：經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

情感態度：通過利用因數和倍數的相關知識來解決相應的實際問題，使學生進一步體會數學的應用價值。

課時劃分：8課時

1．因數和倍數……………………2課時

2．2、5、3的倍數的特徵………2課時

3．質數和合數……………………3課時

4．整理和複習……………………3課時

教學內容：教科書12---16頁的學習內容

教學目標

通過對比學習，加深因數和倍數意義的理解，通過在意義、找的方法以及計數等幾個方面對比，進一步理清因數與倍數的區別於聯繫，準確把握因數與倍數。

教學重點：因數與倍數的對比。

教學難點：用準確語言表達。

教學準備：實物投影

教學活動

（一 ）基礎訓練

【口答】

下面的説法對碼？如果不對，請改正。

（1）32÷4=8，所以42是倍數，4是因數

（2）12的因數只有2、3、4、6、12

（3）1是1，2，3，…的因數

（4）60的最大因數和最小倍數都是60

（5）5一共有10000個倍數

（6）一個數的倍數一定大於它的因數

【解答題】

因數能否數完？倍數呢？

（二） 新知學習

【典型例題】

1.分別找出16的因數和倍數

2.仔細想想，找出16的所有因數和倍數的感受相同碼?

2.填表。

不同方面聯繫

意義尋找方法能否找完有無最大與最小表示

因數

倍數

（三） 鞏固練習（10題）

【基礎練習】

1.選擇正確答案的序號填在括號內。

（1）下面算式中能表示63是7的倍數的算式是（）

① 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3

（2）9的因數有（ ）個

① 2 ② 3③ 4

（3）不能夠表示出“倍數”與“因數”關係的算式是（）

① 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68

【提高練習】

1. 按要求寫數

6的倍數（寫出5個） 32的所有因數 120的所有因數

2．練一練第7題。

教師可以鼓勵學生課後查閲相關資料，把數學學習由課堂引申到課外。

通過本題計算在月球和火星上的體重，激發學生的好奇心，進行保護地球的環保教育

3.填表。

（1）48個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。

排數123456789

每排人數4824

每排都是48的因數碼？

（2）乘坐碰碰車每人應付8元，你能把表填完整碼？

乘坐人數12345……

應付元數816

【拓展練習】

1.填數。

2.五年（1）班同學參加植樹活動，要植樹24棵，如果要求每行植樹的棵樹相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹呢？

向學生簡介林可以植樹的好處，淨化空氣，還可以降低噪音，美化環境的功效。

（五）教學效果評價（小測題2—3題）

1.24的因數有哪些？

2.36是哪些數的倍數？

課後反思：

通過引導學生從一個數的倍數的定義出發，推出該數和任意非零自然數之積都是該數的倍數。2的倍數也就是2和任意非零自然數的乘積，學生在列乘法算式時發現這樣的算式是列不完的，總結出2的倍數的個數是無限的。進而推倒出：一個數的倍數的個數是無限的。只有最小的倍數，沒有最大的倍數。學生親歷了知識的形成過程，既探究了知識，又形成了總結概括的能力。

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書數學（五年級下冊）》第12~13頁。

教學目標：

1．從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。

2．培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯繫、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

3．培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。

教學重點：

理解因數和倍數的含義。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

師：人與人之間存在着許多種關係，你們和爸爸（媽媽）的關係是……？

生：父子（父母、母子、母女）關係。

師：我和你們的關係是……？

生：師生關係。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關係是師生關係。在數學中，數與數之間也存在着多種關係，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關係。（板書課題：因數與倍數）

二、認識因數與倍數

師：我們已經認識了哪幾類數？

生：自然數，小數，分數。

師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關係。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，並根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。

根據學生的彙報板書：

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12×1=12 6×2=12 4×3=12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

師：在這3組乘、除法算式中，都有什麼共同點？

生：第①組每個式子都有1、12這兩個數。

生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數。

生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數。

師：（指着第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關係還有一種説法，你們想知道嗎？請看課本P12。

師：2和6與12的關係還可以怎樣説呢？

生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

師：也就是説，2和12、6的關係是因數和倍數的關係，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關係？

生：3、4和12有因數和倍數關係，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。

生：我認為1和12也有因數和倍數關係。1是12的因數，12是1的倍數。

生：可以説12是12的因數嗎？

生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。

師：説得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。

師出示：11÷2=5……1。問：11是2的倍數嗎？為什麼？

生：我認為不是，因為11除以2有餘數。

師：你能舉一個算式，並説説誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？

生：2×4＝8，2和4是8的因數，8是2和4的倍數。

生：40÷2＝20，40是2和20的倍數，2和20是40的因數。

師出示：0×3 0×10

0÷3 0÷10

通過剛才的計算，你有什麼發現？

生：我發現0和任何數相乘，都等於0。

生：0除以任何數都等於0。

生：我補充，0不能作為除數。

師：所以在研究因數和倍數時，我們所説的數一般指整數，不包括0。

師生小結：這節課，你們都學會了哪些知識？還有什麼不明白的地方？

生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係，這兩種説法一樣嗎？

師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？

生：我覺得好像不一樣，但不知道為什麼？

生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係。

師：説的真好。這節課我們研究因數與倍數的關係中所説的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能搞混哦！

三、課堂練習

1．下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面的説法對嗎？説出理由。

（1）48是6的倍數。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。

（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。

師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學説説理由。

生：因為沒有説明18是誰的倍數，所以不對。

師：你認為怎樣説才正確呢？

生：我認為應該這麼説：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。

師：在説倍數（或因數）時，必須説明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨説誰是倍數（或因數），也就是説：因數和倍數不能單獨存在。

3．在36、4、9、12、3、0這些數中，誰和誰有因數和倍數關係。

4．遊戲。請生任意寫一個60以內的自然數（0除外），聽老師説要求，所寫的數符合要求的請舉手，同桌互相檢查。

①（ ）是4的倍數

（ ）是60的因數

（ ）是5的倍數

（ ）是36的因數

②請一名學生模仿剛才老師的要求，繼續練習。

③想一想，應該提什麼要求，讓全班同學都能舉手？

生：（ ）是1的倍數。

師：譁，全班都舉手了，誰能總結剛才的説法。

生：任何不包括0的自然數都是1的倍數。

教學內容：

人教版國小數學五年級下冊第13~16頁。

教學目標：

1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

2、學生能瞭解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

4、培養學生的觀察能力。

教學重點：

理解因數和倍數的含義；自主探索並總結找一個數的因數和倍數的方法。

教學難點：

自主探索並總結找一個數的因數和倍數的方法；歸納一個數的因數的特點。

教學具準備：

學號牌數字卡片（也可讓學生按要求自己準備）。

教法學法：

談話法、比較法、歸納法。

快樂學習、大膽言問、不怕出錯！

課前安排學號：1~40號

課前故事：

説明道理：

學習最重要的是快樂，要掌握學習的方法。

教學過程：

複習

1、4×0.5＝2，所以4和0.5都是2的因數，2是4和0.5的倍數。這句話對嗎？

2、我們在因數與倍數的學習中，只討論什麼數？

3、8÷2＝4，所以8是倍數，4是因數。這句話對嗎？

今天，我和大家一道來繼續共同探討“因數與倍數”

合作交流、共探新知

探究找一個數的因數的方法（談話法、比較法、歸納法）

請認為自己是18的因數的同學帶着號碼牌上台來。

a、學生上台――找對子，擊掌―――。完後提示：老師覺得有點亂，有沒有什麼方法可以讓這些找因數的方法有序些？

b、學生再次依照1x18，2x9，3x6的順序一個個講出乘法算式。接着追問：那18的因數就有？？？從1開始做手勢：（1，18，2，9，3，6）有沒有遺漏的呢？為了讓人家看得更明白，我們從小到大排一下，好不好？

學生預設：有的學生可能會説還有6x3，9x2，18x1等，出現這種情況時可以冷一下，讓學生想一想這樣寫的話會出現什麼情況，最後讓學生明白一個數的因數是不能重複的。

c、可是老師覺得這樣子寫又有點亂，有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些，讓這些數字的有序地排列？

d、介紹寫一個數因數的方法

可以用一串數字表示；也可以用集合圈的方法表示。

説一説：

18的因數共有幾個？

它最小的因數是幾？

最大的因數是幾？

做一做（在做這些練習時應放手讓學生去做，相信學生的知識遷移與消化新知的能力）

a、30的因數有哪些，你是怎麼想的？

b、36的因數有幾個?你是怎麼想的？為什麼6x6＝36，這裏只寫一個因數？

c、對比18、30、36的因數，分別讓學生説説每個數最小的因數是幾？最大的因數是幾？各有幾個因數？

d、讓學生討論：你從中發現了“一個數的因數”有什麼相同的地方嗎？

　　學生總結：

板書：

一個數最小的因數是1；

最大的因數是它本身；

因數的個數是有限的。

輕鬆一下：

我們來了解一點小知識：完全數，什麼叫完全數呢？就是一個數所有的因數中，把除了本身以外的因數加起來，所得的和恰好是這個數本身，那這樣的數我們就叫它完全數，也叫完美數，比如6~~（學生讀課本14頁完全數的相關知識）

b、探究找一個數的倍數的方法（談話法、比較法、歸納法）

因為有了前面探究找一個數因數的方法，在這一環節更可大膽讓學生自己去想，去説，去發現，去歸納。教師只要適當做點組織和引導工作就行。

過渡：大家都很棒！這麼快就找出了一個數的因數並總結好了它的規律，現在楊老師想放開手來讓大家自己來學習下面的知識：找一個數的倍數。

a、2的倍數有哪些？你是怎麼想的？從1開始做手勢：1x2＝2，2x2＝4，2x3＝6，一倍一倍地往上遞加。

發現：這樣子寫下去，寫得完嗎？寫不完，我們可以用一個什麼號來表示？這個省略號就表示像這樣子的數還有多少個？

b、那5的倍數有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好

c、對比“一個數的因數”的規律，學生自由討論：一個數的倍數有什麼規律呢？

（到這一環節就無需再提問了，要相信學生能夠在類比中找到學習的方法）

學生總結：

板書：

一個數最小的倍數是它本身；

沒有最大的倍數；

倍數的個數是無限的。

（哦，大家這麼聰明啊，不用老師教都會了，看來你們真的是太棒了，這也説明學習要學得輕鬆就一定要掌握~~方法！）

c、看樣子大家都滿懷信心了，那老師就用黑板上的兩個例題來考考大家，看大家的觀察能力是不是真的好厲害。

指着板書中的18的因數與2的倍數提問：

你能從中找出既是18的因數又是2的倍數的數嗎？（計時開始：10，9，8，~~~）

學生完成後表揚：哇，好厲害！

三、深化練習，鞏固新知

1、做練習二的第3題

在題中出示的數字裏分別找出8的倍數和9的倍數

注意“公倍數”概念的初步滲透。

做練習二的第6題

四、通過這堂課的學習，你有什麼收穫？

五、佈置作業：

六、結束全課：

請學號是2的倍數的同學起立，你們先離場，

不是2的倍數的同學後離場。

七、板書設計：

18＝1 ×18

18＝2 × 9

18＝3 × 6

有序 不重複不遺漏

18的因數有:1、2、3、6、9、18。

因 數 和 倍 數

一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。

因數的個數是有限的。

2的倍數

2，4，6，……

一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。

倍數的個數是無限的。

教材分析：

這部分教材首先以例題的形式介紹因數和倍數的概念，然後在例1和例2中分別介紹了求一個數的因數和倍數的方法，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背，向學生滲透從具體到一般的抽象歸納的思想方法。

瞭解學生：

學生已經學習了四年的數學，有了四年整數知識的基礎，本課利用實物圖引出乘法算式，然後引出因數和倍數的含義，培養了學生的抽象概括能力。

教學目標：

1、知識技能：（1）理解和掌握因數、倍數的概念，認識它們之間的聯繫和區別。（2）學會求一個數的因數或倍數的方法，能夠熟練地求出一個數的因數或倍數。（3）知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

2、過程方法：經歷因數和倍數的認識以及求一個數的因數或倍數的過程，體驗類推、列舉和歸納總結等學習方法。

3、情感態度：在學習活動中，感受數學知識之間的內在聯繫，體驗發現知識的樂趣。

教學重點：學會求一個數的因數或倍數的方法。

教學難點：理解和掌握因數和倍數的概念。

教學準備：課件、作業紙。

教學過程：

一、創設情境——找朋友

1、唱一唱：你們聽過“找朋友”這首歌嗎？誰願意大聲的唱給大家聽？（一名學生唱，師評價：老師很喜歡你的聲音，你敢於表現自己，老師很願意和你成為好朋友）

2、説一説：誰能具體的説一説“誰是誰的好朋友”？（鼓勵：老師希望能聽到更多人的聲音）

學生完整敍述：“××是 李老師的朋友，李老師是××的朋友”。

3、引入新課：同學們説的很好，那能不能説老師是朋友，××是朋友？看來，朋友是相互依存的，一個人不會是朋友。今天我們就來認識數學中的一對朋友“因數和倍數”（板書課題）

二、探究新知

1、提出問題：現在有12名同學參加訓練，要排成整齊的隊伍，可以怎樣排？用一個簡單的乘法算式表示出排列的方法。

學生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；

每排4人，排成3排，4×3＝12；

每排12人，排成1排，1×12＝12。

課件出示相應的圖和算式。

2、揭示概念：以2×6＝12為例。

邊説邊板書：（ ）是12的因數，（ ）是12的因數；

12是（ ）的倍數，12是（ ）的倍數。

學生同桌互相説，指名兩名同學説。（評價：這麼短的時間內，同學們就能準確、完整的表述它們之間的因倍關係，真了不起。）

突出強調：能不能説12是倍數，2是因數？（學生回答，揭示並板書：相互依存）

3、強化概念：另外兩道乘法算式，你也能像這樣準確地寫出它們之間的關係嗎？分組比賽，在作業紙上完成，看哪個組能完全做對。

學生在作業紙上完成，同時課件出示：（指名兩名學生在白板上利用普通筆標註答案）

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書數學（五年級下冊）》第12~13頁。

教學目標：

1．從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。

2．培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯繫、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

3．培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。

教學重點：理解因數和倍數的含義。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

師：每個人都有自己的好朋友，你能告訴我你的好朋友是誰嗎?

學生回答。

師：哦，老師知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他這樣介紹：XXX是好朋友。能行嗎?

生：不行，這樣就不知道誰是誰的好朋友了。

師：朋友是表示人與人之間的關係，我們在介紹的時候就一定要説清楚誰是誰的朋友，這樣別人才能明白。在數學中，也有描述數與數之間關係的概念，比如説：倍數和因數。今天這節課我們就要來研究有關這個方面的一些知識。

二、探索交流，解決問題

1、師：我們已經認識了哪幾類數？

生：自然數，小數，分數。

師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關係。請你們根據12個小正方形擺成的不同長方形的情況寫出乘、除算式。

根據學生的彙報板書：

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12×1=12 6×2=12 4×3=12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

師：在這3組乘、除法算式中，都有什麼共同點？

生：第①組每個式子都有1、12這兩個數。

生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數。

生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數。

師：（指着第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關係還有一種説法，你們想知道嗎？

師：2和6與12的關係還可以怎樣説呢？

生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

師：也就是説，2和12、6的關係是因數和倍數的關係，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關係？

生：3、4和12有因數和倍數關係，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。

生：我認為1和12也有因數和倍數關係。1是12的因數，12是1的倍數。

生：可以説12是12的因數嗎？

生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。

師：説得真好，從上面3組算式中，

我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。

師出示：

1、根據下面的算式，説説哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15

11 × 4＝44 9 × 8＝ 72

2、8是倍數，4是因數。…………… ( )

強調：在説倍數（或因數）時，必須説明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨説誰是倍數（或因數）。

因數和倍數不能單獨存在。

師出示：0×3 0×10

0÷3 0÷10

通過剛才的計算，你有什麼發現？

生：我發現0和任何數相乘，都等於0。

生：0除以任何數都等於0。

生：我補充，0不能作為除數。

師：所以在研究因數和倍數時，我們所説的數一般指整數，不包括0。

師生小結：這節課，你們都學會了哪些知識？還有什麼不明白的地方？

生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係，這兩種説法一樣嗎？

師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？

生：我覺得好像不一樣，但不知道為什麼？

生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係。

師：説的真好。這節課我們研究因數與倍數的關係中所説的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能搞混哦！

2、試一試:你能從中選兩個數,説一説誰是誰的因數? 誰是誰的倍數?

2、3、5、9、18、20

師:老師在聽的時候發現有好幾個數都是18的因數,你也發現了嗎?誰能把這6個數中18的因數一口氣説完?

生:2、3、9、18都是18的因數。

師:18的因數只有這4個嗎?

師:看來要找出18的一個因數並不難,難就難在你能不能把18的所有因數既不重複又不遺漏地全部找出來。

投影儀出示學生的不同作業。交流找因數的方法。

師:出示18的因數有:1、18、2、9、3、6;

你知道這個同學是怎樣找出18的因數的嗎?看着這個答案你能猜出一點嗎?

生:他是有規律,一對一對找的,哪兩個整數相乘得18,就寫上。

師:他是用乘法找的,其他同學還有補充嗎?找到什麼時候為止?

生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數。再用18除以2……

師:用乘法和除法找都可以,你們認為用什麼方法更容易呢?

生:乘法。

板書:18的因數有:1、2、3、6、9、18。

師:18的因數也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)

組織交流:

通過剛才的交流,找一個數的因數有辦法了嗎?有沒有方法不重複也不遺漏?

突出要點:有序(從小往大寫),一對對找

(哪兩個整數相乘得這個數),再按從小到大的順序寫出來。

用我們找到的方法,試一個。

課件出示:

填空:

24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )

24的因數有:_______________

再試一個:16的因數有（ ）

師:一個數的因數,我們都是一對一對地找的,為什麼16的因數只有5個呢?

生:因為4×4=16,只寫一個4就可以了。

師:觀察18、16的所有因數,你有什麼發現嗎?可以從因數的個數,最小的因數和最大的因數三個方面觀察。

生:18的因數有6個,最小的是1,最大的是18.

16的因數有5個,最小的是1,最大的是16.

師:誰能把同學們的發現,用數學語言概括起來。

邊交流邊板書:

因數： 個數 最小 最大

有限 1 它本身

2、師:剛才同學們通過自主探索和合作交流,不但掌握了找一個數的因數的方法,而且發現了一個數的因數的特點,那麼一個數的倍數,怎樣找呢?找一個小一點的,2的倍數,請你們在紙上寫。

師:停,寫完了嗎?你能把2的倍數全部寫下來嗎?那怎麼辦?

生:不能全寫下來,可以用省略號表示沒寫完的。

師:你寫得這樣快,有小竅門嗎?

生:用這個數有順序地乘1、2、3、4、……

先寫2,再逐個加2。

板書:2的倍數:2、4、6、8、10……

師:2的倍數也可以這樣表示。(出示用集合圈表示的2的倍數)

找出3的倍數:3、6、9、12、15 ……

觀察2和3的倍數,你有什麼發現:

板書: 倍數 ： 個數 最小 最大

無限的 它本身 無

師:找出30以內5的倍數:

生:5、10、15、20、25、30

師:這一次你找到了哪幾個?為什麼不加省略號呢?

課件出示:30以內5的倍數的集合圈圖。

引導學生抽象地概括出一個數的最小因數和最大因數分別是什麼，總結出一個數的因數的個數是有限的結論，向學生滲透從

個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。

三、鞏固應用，內化提高

1．下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面的説法對嗎？説出理由。

（1）48是6的倍數。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。

（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。

師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學説説理由。

生：因為沒有説明18是誰的倍數，所以不對。

師：你認為怎樣説才正確呢？

生：我認為應該這麼説：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。

師：在説倍數（或因數）時，必須説明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨説誰是倍數（或因數），也就是説：因數和倍數不能單獨存在。

3．在36、4、9、12、3、0這些數中，誰和誰有因數和倍數關係。

4．遊戲。請生任意寫一個60以內的自然數（0除外），聽老師説要求，所寫的數符合要求的請舉手，同桌互相檢查。

①（ ）是4的倍數

（ ）是60的因數

（ ）是5的倍數

（ ）是36的因數

②請一名學生模仿剛才老師的要求，繼續練習。

③想一想，應該提什麼要求，讓全班同學都能舉手？

生：（ ）是1的倍數。

師：全班都舉手了，誰能總結剛才的説法。

生：任何不包括0的自然數都是1的倍數。

（ ）是（ ）的因數， （）是（ ）的因數，

（ ）是（ ）的因數； （）是（ ）的倍數，

（ ）是（ ）的倍數； （ ）是（ ）的因數；

（ ）是（ ）的倍數。 （）是（ ）的倍數；

（評價：哪個組的同學都做對了，真是好樣的！）

4、明確範圍：打開書12頁明確因數倍數的範圍。

學生齊讀：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所説的數指的是整數（一般不包括0）。

師板書：整數、不包括“0”。

三、找一個數的因數

1、師：通過這些乘法算式，我們找到了12的一些因數，誰能説一説12的因數有哪些？

學生説出，12的因數有6，2，4，3，1，12。

2、師：找完了嗎？怎樣就能不重複、不遺漏，找到所有的因數？

學生可能説出：依據乘法算式，有序的找。（評價：有序的思考是我們數學中一種很重要的思維方式，這位同學很了不起，你們學會了嗎？誰還能再説一説這種方法）

【教學內容】

人教版數學五年級下冊P12一14，練習二。

【教學過程】

一、操作空間，初步感知。

1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才藉助小正方形擺一擺。

2．學生動手操作，並與同桌交流擺法。

3．請用算式表達你的擺法。

彙報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

【評析】通過讓學生動手操作、想象、表達等環節，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數的因數的思考方法。

二、探索空間，理解新知。

1．理解因數和倍數。

(1)觀察3×4=12，你能從數學的角度説説它們之間的關係嗎? 師根據學生的表達完成以下板書： 3是12的因數 12是3的倍數 4是12的因數 12是4的倍數 3和4是12的因數 12是3和4的倍數

(2)用因數和倍數説説算式1×12=12，2×6=12的關係。

(3)觀察因數和倍數的相互關係。揭示：研究因數和倍數時，所指的數是整數(一般不包括O)。

2．求一個數的因數。

(1)出示2，5，12，15，36。從這些數中找一找誰是誰的因數。 學生彙報。

師：2和12是36的因數，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數全部找出來，請同學們找出36的所有因數。

出示要求：

①可獨立完成，也可同桌合作。

②可藉助剛才找出12的所有因數的方法。

③寫出36的所有因數。

④想一想，怎樣找才能保證既不重複，又不遺漏。 教師巡視，展示學生幾種答案。

生1：1，2，3，4，9，12，36。

生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。

(2)比較喜歡哪一種答案?為什麼?

用什麼方法找既不重複又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數相差很小或相等為止)

師：有序思考更能準確找出一個數的所有因數。 完成板書：描述式、集合式。

(3)30的因數有哪些?

【評析】學生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。

3．求一個數的倍數。

(1)3的倍數有：——，怎樣

有序地找，有多少個?

找一個數的倍數，用1，2，3，4?分別乘這個數。 (2)練一練：6的倍數有： ，40以內6的倍數有：一o

【評析】

由於有了有序思考的基礎，求一個數的倍數水到渠成，本環節重在思考方法上的提升。

4．發現規律。

觀察上面幾個數的因數和倍數的例子，你對它們的最大數和最小數有什麼發現? 根據學生彙報，歸納：一個數的最小因數是I，最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。

【評析】

通過觀察板書上幾個數的因數和倍數，放手讓學生髮現規律，既突出了學生的主體地位，又培養了學生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間，內化新知。

師生共同總結：

(1)因數和倍數是相互的，不能單獨存在。

(2)找一個數的因數和倍數，應有序思考。

四、拓展空間，應用新知。

1、15的因數有：——，15的倍數有：——。

2．判斷。

(1)6是因數，24是倍數。( )

(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因數。 ( )

(3)1是1，2，3，4?的因數。 ( )

(4)一個數的最小倍數是21，這個數的因數有1，5，25。( )

3、選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識説一句話。

4、舉座位號起立遊戲。

(1)5的倍數。

(2)48的因數。

(3)既是9的倍數，又是36的因數。

(4)怎樣説一句話讓還坐着的同學全部起立。

【評析】

本環節的前3題側重於鞏固新知，後2題側重於發展思維。通過“説一句話”和“起立遊戲”，展現了學生的個性思維，體現了知識的應用價值。

【反思】

本課教學設計重在讓學生通過自主探索，掌握求一個數的因數和倍數的方法，體驗有序思考的重要性。體現了以下兩個特點： 一、留足空間，讓探索有質量。

留足思維空間，才能充分調動多種感官參與學習，充分發揮知識經驗和生活經驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷髮展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改為拼長方形，讓同桌同學藉助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由於方法的多樣性，為不同思維的展現提供了空間。第二：放手讓每個同學找出36的所有因數，由於個人經驗和思

維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數和3，6的倍數，你發現了什麼?由於提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識説一句話”。不拘形式的説話空間，不僅體現了差異性教學，更是體現了不同的人在數學上的不同發展。 二、適度引導，讓探索有方向。

引導與探索並不矛盾，探索前的適度引導正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?教師提示能想象的就想象，不能想象的可藉助小正方形擺一擺。這樣的引導，是尊重學生不同思維的有效引導。

在找36的所有因數時，教師出示4條要求，既是引導學生思考的方向，又是提醒學生探索的任務。在讓學生觀察幾個數的因數和倍數時，引導學生觀察最大數和最小數，有什麼發現?這樣的引導，避免了學生的盲目觀察。可見，適度的引導，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。

整堂課，學生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構的過程。

【教學過程】

一、談話導入，激發興趣

1、回顧學過的數

2、明確學習主題

（設計意圖：降低學習的起點，讓每個學生都參與到本節課的學習中來；瞭解學生的認知基礎，為學習因數和倍數做好鋪墊；明確學習方向，知道本節課是對2個非零自然數關係的研究。）

二、自主學習，探究新知

1、自主學習

自學指導：閲讀課本p12和p13例1

（1）2×6=12，表示的意義是什麼？在這個乘法算式中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？

（2）想一想：什麼情況下，兩個不是零的自然數之間是因數（倍數）的關係？

（3）怎樣找出18的全部因數？你是怎樣想的？

怎樣表示出18的因數？

要求：1、獨立學習2、時間6分鐘

（設計意圖：通過自學指導，讓學生明確學習的主線，帶着問題去閲讀，在形成感性認知的基礎上，進行有思考的學習，成為有思考的數學課堂，而思考正是數學的魅力所在。）

2、全班交流

問題一：初建模型

在圖式結合中構建因數、倍數的概念，並從中感受因數和倍數是相互依存的，有着互逆關係的一組概念。

問題二：深化模型

明確因數與倍數的外延，進一步認識、內化因數、倍數的內涵，從中提煉出因數、倍數模型的本質意義。

ab=c（a、b、c為非零自然數）

問題三：應用模型

①交流找一個數的因數的方法及表示方法。

②找30、36的因數。

（設計意圖：學生在上一階段的學習中，多數學生對概念的認知是初步的認知，那麼教師有價值的追問，才能把學生引向深入的思考，理解概念的本質，提升學生對因數和倍數的認識，從而建立因數和倍數的概念模型，並能夠運用模型找一個數的因數。）

3、議一議

（1）今天學習的因數與乘法算式中的因數一樣嗎？倍數與倍一樣嗎？

（2）通過找一個數的因數，你有什麼發現？

（設計意圖：通過議一議，讓學生對所學知識進行有效的梳理，從而避免了學生就題論題式的學習，達到例題僅僅是學習的載體的目的。）

三、檢測反饋，拓展運用

四、板書設計

因數和倍數

2×6=122和6是12的因數。

12是2和6的倍數。

3×4=12

ab=c（a、b、c為非零自然數）

a和b是c的因數，c是a和b的倍數。

　　教學目標：

1、理解和掌握因數和倍數的概念，認識他們之間的聯繫和區別。

2、學會求一個數的因數或倍數的方法，能夠熟練的求出一個數的因數或倍數。

3、知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

　　教學重點：

掌握找一個數的因數和倍數的方法。

　　教學難點：

理解和掌握因數和倍數的概念。

　　教學準備：

課件

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

師：我和你們的關係是……?

生：師生關係。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關係是師生關係。是啊，人與人之間的關係是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關係，他們之間的關係是相互依存的，不能單獨存在，我們可以説曹雪飛是賀正博的同桌，或者説賀正博是曹雪飛的同桌，而不能説曹雪飛是同桌!在數學王國裏，在整數乘法中也存在着這樣相互依存的關係，這節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關係。(板書課題：因數與倍數)

(設計意圖：先讓學生體會關係，再通過同桌關係讓學生體會相互依存，不能獨立存在，進而為因數與倍數的相互依存關係打下基礎。)

　　二、探究新知

(一)1、出示主題圖，仔細觀察，你得到了哪些數學信息?

學生説：圖上有兩行飛機，每行六架，一共有12架。(注意培養學生提取數學信息的能力和語言表達能力，即：數學語言要求簡練嚴謹)

教師 ：你們能夠用乘法算式表示出來嗎?

學生説出算式，教師板書：2×6=12

2. 出示：因為2×6=12

所以2是12的因數，6也是12的因數;

12是2的倍數，12也是6的倍數。

(注：由乘法算式理解因數和倍數相互依存，不能獨立存在。)

3.教師出示圖2：師：根據圖上的內容，可以寫出怎樣的算式?

3×4=12

從這道算式中，你知道誰是誰的因數?誰是誰的倍數嗎?(讓學生自己説一説，進而加深因數倍數關係的認識。)

教師小結：因數和倍數是相互依存的，為了方便，我們在研究因數與倍數時，我們所説的數是整數，一般不包括0.

4、師：誰來説一道乘法算式考考大家。

(指名生説一説)

5、讓其他學生來説一説誰是誰的因數誰是誰的倍數。

(注：可以讓幾位學生互相説一説。)

6、看來都難不住你們，那老師來考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰來説説誰是誰的因數誰是誰的倍數。

(設計意圖：18÷3=6是為了培養學生思維的逆向性)

(二)找因數：

1、師：我們知道了因數與倍數之間的關係，從上面的研究中，我們還可以知道，一個數的因數還不止一個12的因數有： 1,2,3,4,6,12. 那麼怎樣求一個數的因數呢?

出示例1：18的因數有哪幾個?

注意：請同學們四人以小組討論，在找18的因數中如何做到不重複，不遺漏。

學生嘗試完成：彙報

(18的因數有： 1，2，3，6，9，18)

師：説説看你是怎麼找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)

師：18的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些?

彙報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎麼找的?

舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

師：這樣寫可以嗎?為什麼?(不可以，因為重複的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)

師：18和36的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

請同學們觀察一個數的因數有什麼特點。

在教師引導下，學生總結出：任何一個數的因數，最小的一定是( )，而最大的一定是( )，因數的個數是有限的。

(設計意圖：培養學生探索、歸納、總結、概括的能力。)

3、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如 18的因數

1、2、3、6、9、18

小結：我們找了這麼多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉?

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

(三)找倍數：

1、我們學會找一個數的因數了，那如何找一個數的倍數呢?2的倍數你能找出來嗎?

彙報：2、4、6、8、10、16、……

師：為什麼找不完?

你是怎麼找到這些倍數的?

(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

那麼2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、再找3和5的倍數。

3的倍數有：3，6，9，12，……

你是怎麼找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)

5的倍數有：5，10，15，20，……

師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敍述的方法外，還可以用集合來表示 :2的倍數，3的倍數，5的倍數

師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那麼一個數的倍數個數是怎麼樣的呢? 讓學生觀察2、3、5的倍數，説一説一個數的倍數有什麼特點。

學生試着總結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

　　三、課堂小結：

通過今天這節課的學習，你有什麼收穫?

學生彙報這節課的學習所得。

　　四、拓展延伸。

1、教材16頁練習二第5題。學生在小組中討論交流：這四位同學的説法是否正確?為什麼?

2、教材第15頁練習二第1題。組織學生獨立完成，然後在小組中互相交流檢查。