數學五年級下冊第二單元知識點
在我們的學習時代,相信大家一定都接觸過知識點吧!知識點也不一定都是文字,數學的知識點除了定義,同樣重要的公式也可以理解為知識點。想要一份整理好的知識點嗎?下面是小編精心整理的數學五年級下冊第二單元知識點,僅供參考,歡迎大家閲讀。
1、整除:被除數、除數和商都是自然數,並且沒有餘數。
整數與自然數的關係:整數包括自然數。
2、因數、倍數:大數能被小數整除時,大數是小數的倍數,小數是大數的因數。
例:12是6的倍數,6是12的因數。
(1)數a能被b整除,那麼a就是b的倍數,b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的,不能單獨存在。
(2)一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。
一個數的因數的求法:成對地按順序找。
(3)一個數的倍數的個數是無限的,最小的倍數是它本身。
一個數的倍數的求法:依次乘以自然數。
(4)2、3、5的倍數特徵
1)個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。
2)一個數各位上的數的和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
3)個位上是0或5的數,是5的倍數。
4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩位數是90,最小的三位數是120。
同時滿足2、3、5的倍數,實際是求2×3×5=30的倍數。
5)如果一個數同時是2和5的倍數,那它的個位上的數字一定是0。
3、完全數:除了它本身以外所有的因數的和等於它本身的數叫做完全數。
如:6的因數有:1、2、3(6除外),剛好1+2+3=6,所以6是完全數,小的`完全數有6、28等
4:自然數按能不能被2整除來分:奇數、偶數。
奇數:不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
偶數:能被2整除的數叫偶數(0也是偶數),也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
最小的奇數是1,最小的偶數是0。
關係:奇數+、—偶數=奇數
奇數+、—奇數=偶數
偶數+、—偶數=偶數。
5、自然數按因數的個數來分:質數、合數、1、0四類。
質數(或素數):只有1和它本身兩個因數。
合數:除了1和它本身還有別的因數(至少有三個因數:1、它本身、別的因數)。
1:只有1個因數。“1”既不是質數,也不是合數。
最小的質數是2,最小的合數是4,連續的兩個質數是2、3。
每個合數都可以由幾個質數相乘得到,質數相乘一定得合數。
20以內的質數:有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以內的質數有25個:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數,是的就是合數,不是的就是質數。
關係:奇數×奇數=奇數
質數×質數=合數
6、最大、最小
A的最小因數是:1;
A的最大因數是:A;
A的最小倍數是:A;
最小的自然數是:0;
最小的奇數是:1;
最小的偶數是:0;
最小的質數是:2;
最小的合數是:4;
7、分解質因數:把一個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數(一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。
比如:30分解質因數是:(30=2×3×5)
8、互質數:公因數只有1的兩個數,叫做互質數。
兩個質數的互質數:5和7
兩個合數的互質數:8和9
一質一合的互質數:7和8
兩數互質的特殊情況:
⑴1和任何自然數互質;
⑵相鄰兩個自然數互質;
⑶兩個質數一定互質;
⑷2和所有奇數互質;
⑸質數與比它小的合數互質;
9、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數(除到互質為止,把所有的除數連乘起來)
幾個數的公因數只有1,就説這幾個數互質。
如果兩數是倍數關係時,那麼較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質時,那麼1就是它們的最大公因數。
10、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止,把所有的除數和商連乘起來)
用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止,把所有的除數和商連乘起來)
如果兩數是倍數關係時,那麼較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時,那麼它們的積就是它們的最小公倍數。
11、求最大公因數和最小公倍數方法
用12和16來舉例
1、求法一:(列舉求同法)
最大公因數的求法:
12的因數有:1、12、2、6、3、4
16的因數有:1、16、2、8、4
最大公因數是4
最小公倍數的求法:
12的倍數有:12、24、36、48、…
16的倍數有:16、32、48、…
最小公倍數是48
2、求法二:(分解質因數法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數是:
2×2=4(相同乘)
最小公倍數是:
2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)