國小生四年級奧數題三種昆蟲及答案

蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現有這三種昆蟲共17只，有120條腿和11對翅膀。求每種昆蟲各幾隻?

點撥：這道題中出現了三種昆蟲，有腿的比較，也有翅膀的比較，比前幾道雞兔同籠問題要複雜。我們仔細分析會發現：如果就昆蟲的腿數進行分類，可以分成兩類，即8條腿和6條腿的。而只有6條腿的昆蟲有翅膀，這樣我們就知道8條腿和6條腿這兩種昆蟲的總腿數和總只數。根據雞兔同籠的基本公式，可以求得8條腿的.蜘蛛的只數及6條腿的蜻蜓和蟬的數量和。這樣再利用一次雞兔同籠問題的基本公式，已知蜻蜓和蟬的翅膀總數、總只數及其各自的翅膀數，可以求得蜻蜓和蟬各自的只數。

解：蜘蛛數：(120-17×6)÷(8-6)=9(只)

6條腿的昆蟲數：17-9=8(只)

蟬的只數：(8×2-11)÷(2-1)=5(只)

蜻蜓的只數：8-5=3(只)

答：有9只蜘蛛、5只蟬和3只蜻蜓