國小四年級奧數題型及答案

題型：染色問題 難度：

如圖，把A、B、C、D、M這五個部分用5種不同的顏色染色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，有的顏色也可以不用，不相鄰的部分可以使用同一種顏色，那麼這幅圖一共有多少種不同的染色方法?

題型：染色問題 難度：

如圖，9條小線段組成了4個小三角形，現在將每條線段分別染上紅、黃、藍三種顏色之一，使得每個三角形三條邊的顏色互不相同，那麼共有多少種不同的.染色方式?

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【答案解析】

如果5種顏色全部使用，那麼共有5×4×3×2×1=120種染色方法。

如果只使用4種顏色，可以是B和D同色，也可以是A和C同色，那麼共有5×4×3×2×2=240種染色方法。

如果只使用3種顏色，那麼有B和D同色並且A和C同色，共有5×4×3=60種染色方法。

120+240+60=420，所以這幅圖一共有420種不同的染色方法。

【答案解析】

任選一個小三角形的一條邊，當這條邊的顏色確定時，這個小三角形的染色方法有2種，同時每種方法都會確定與其相鄰的小三角形的一條邊的顏色。24×3=48，所以共有48種不同的染色方式。