國小三年級奧數題目及答案

容斥原理

三年級科技活動組共有63人。在一次剪貼汽車模型和裝配飛機模型的定時科技活動比賽中，老師到時清點發現：剪貼好一輛汽車模型的'同學有42人，裝配好一架飛機模型的同學有34人。每個同學都至少完成了一項活動。問：同時完成這兩項活動的同學有多少人?

解：因42+34=76，76>63，所以必有人同時完成了這兩項活動。由於每個同學都至少完成了一項活動，根據包含排除法知，

42+34-(完成了兩項活動的人數)=全組人數，即76-(完成了兩項活動的人數)=63。

由減法運算法則知，完成兩項活動的人數為76-63=13(人)。